Subgroups — #13407400

Order 1792.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11731689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1132	C₂²	1	4	yes	—
12	#90388	—	2	4	no	—
13	#90388	—	2	4	no	—
14	C₂×#6461	—	2	2	no	—
15	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6453	—	2	2	no	—
18	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#89839	—	2	4	no	—
26	#89760	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6384	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89465	—	2	4	no	—
31	#89444	—	2	2	no	—
32	#89443	—	2	2	no	—
33	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	#89345	C₂²	1	2	yes	—
35	#25607	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₇×#125	—	2	2	no	—
43	C₇×#125	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#1132	—	2	8	no	—
60	C₂×#1132	—	2	8	no	—
61	C₂×#1132	—	4	4	no	—
62	#6461	—	2	16	no	—
63	#6460	—	2	4	no	—
64	#6460	—	2	4	no	—
65	#6458	—	4	4	no	—
66	#6453	—	2	16	no	—
67	#6450	—	2	4	no	—
68	#6450	—	2	4	no	—
69	#6437	—	2	2	no	—
70	#6437	—	2	2	no	—
71	#6435	—	2	2	no	—
72	#6435	—	2	2	no	—
73	#6432	—	2	2	no	—
74	#6432	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
76	C₇×#95	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
78	#6384	—	4	4	no	—
79	#6383	—	2	8	no	—
80	#6377	—	2	2	no	—
81	C₂×#541	—	7	1	no	—
82	C₂×#492	—	7	1	no	—
83	C₂×#490	—	7	1	no	—
84	#2619	—	7	1	no	—
85	#2000	—	7	4	no	—
86	#1991	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1960	—	7	1	no	—
88	#1880	—	7	4	no	—
89	#1750	—	7	1	no	—
90	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
106	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
127	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
130	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
131	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	#1132	—	4	16	no	—
139	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
140	#541	—	14	4	no	—
141	#541	—	14	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
143	C₂×#127	—	7	1	no	—
144	C₂×#126	—	14	2	no	—
145	C₂×#125	—	14	2	no	—
146	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
148	C₂×#121	—	7	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
150	C₂×#117	—	7	1	no	—
151	#492	—	14	4	no	—
152	#490	—	14	4	no	—
153	C₂×#103	—	7	4	no	—
154	C₂×#102	—	7	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
156	C₂×#97	—	7	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	#394	—	14	2	no	—
159	#392	—	14	2	no	—
160	#390	—	7	2	no	—
161	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	#340	C₂×D₇	1	4	yes	—
163	#336	—	7	2	no	—
164	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
192	D₂₈	—	4	4	no	—
193	D₂₈	—	4	4	no	—
194	D₂₈	—	8	8	no	—
195	D₂₈	—	8	8	no	—
196	C₄×D₇	—	4	2	no	—
197	C₄×D₇	—	4	2	no	—
198	Dic₁₄	—	2	8	no	—
199	Dic₁₄	—	4	4	no	—
200	C₇×C₈	—	2	4	no	—
201	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
214	#127	—	14	2	no	—
215	#127	—	14	2	no	—
216	#126	—	14	16	no	—
217	#125	—	2	2	no	—
218	#125	—	14	16	no	—
219	#125	D₂₈	1	4	yes	complemented
220	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
222	#121	—	28	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
225	#117	—	14	2	no	—
226	#117	—	14	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	#103	—	28	4	no	—
242	#102	—	14	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
244	#97	—	14	2	no	—
245	C₄×C₈	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
251	C₂×D₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇	—	4	1	no	—
253	C₂×D₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇	—	8	4	no	—
256	C₂×D₇	—	8	2	no	—
257	C₂×D₇	—	8	2	no	—
258	C₂×D₇	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇	—	8	4	no	—
260	C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₇	—	4	4	no	—
262	C₄×C₇	—	8	2	no	—
263	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
264	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
265	Dic₇	—	4	4	no	—
266	Dic₇	—	4	1	no	—
267	Dic₇	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	7	1	no	—
269	C₂⁴	—	14	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
274	C₂×D₄	—	14	2	no	—
275	C₂×D₄	—	14	2	no	—
276	C₂×D₄	—	14	4	no	—
277	C₂×D₄	—	14	4	no	—
278	C₂×D₄	—	28	4	no	—
279	C₂×D₄	—	28	4	no	—
280	C₂×D₄	—	56	4	no	—
281	C₂×D₄	—	56	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
293	SD₁₆	—	28	16	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	14	2	no	—
297	C₂×C₈	—	14	2	no	—
298	C₂×C₈	—	14	2	no	—
299	C₂×C₈	#1161	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
312	C₄²	—	14	8	no	—
313	C₄²	—	14	1	no	—
314	C₄²	—	14	1	no	—
315	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
316	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₇	#2431	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇	#3010	1	2	yes	—
319	C₂×C₇	#3174	1	2	yes	—
320	C₂×C₇	#3222	1	2	yes	—
321	D₇	—	8	1	no	—
322	D₇	—	16	2	no	—
323	C₂³	—	14	1	no	—
324	C₂³	—	14	1	no	—
325	C₂³	—	14	4	no	—
326	C₂³	—	14	1	no	—
327	C₂³	—	28	2	no	—
328	C₂³	—	28	2	no	—
329	C₂³	—	28	4	no	—
330	C₂³	—	28	4	no	—
331	C₂³	—	28	2	no	—
332	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	14	8	no	—
334	Q₈	—	28	4	no	—
335	D₄	—	28	4	no	—
336	D₄	—	28	4	no	—
337	D₄	—	56	8	no	—
338	D₄	—	56	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	14	1	no	—
345	C₂×C₄	—	14	2	no	—
346	C₂×C₄	—	14	4	no	—
347	C₂×C₄	—	14	1	no	—
348	C₂×C₄	—	14	4	no	—
349	C₂×C₄	—	14	1	no	—
350	C₂×C₄	—	28	2	no	—
351	C₂×C₄	—	28	2	no	—
352	C₂×C₄	—	28	2	no	—
353	C₂×C₄	—	28	2	no	—
354	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	28	2	no	—
361	C₇	#25607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²	—	28	1	no	—
363	C₂²	—	28	2	no	—
364	C₂²	—	28	2	no	—
365	C₂²	—	28	2	no	—
366	C₂²	—	56	2	no	—
367	C₂²	—	56	2	no	—
368	C₂²	—	56	2	no	—
369	C₂²	—	56	4	no	—
370	C₂²	—	56	4	no	—
371	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#90365	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#90416	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#90461	1	4	yes	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	28	1	no	—
379	C₄	—	28	4	no	—
380	C₄	—	28	2	no	—
381	C₄	#90268	1	2	yes	—
382	C₄	#90321	1	2	yes	—
383	C₂	—	56	1	no	—
384	C₂	—	112	2	no	—
385	C₂	#11734071	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#11736281	1	2	yes	—
387	C₂	#11739091	1	2	yes	—
388	C₂	#11739353	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1991	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	#11731689	C₂
hypercenter	#1991	D₇
hypocenter	C₇	#25607
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90388	C₂	semidirect
2. C₂×#89839	C₂	semidirect
3. C₂×#89465	C₂	semidirect
5. C₇×#1991	C₂	semidirect
6. #11727507	C₂	semidirect
7. #11727306	C₂	semidirect
8. #11726663	C₂	semidirect
9. #11726641	C₂	semidirect
43. C₇×#125	D₄	semidirect
74. #6432	D₄	semidirect
86. #1991	D₇	semidirect
219. #125	D₂₈	semidirect
361. C₇	#25607	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90388	2
C₂×#89839	2
C₂×#89465	2
#11731689	2
C₇×#1991	2
#11727507	2
#11727306	2
#11726663	2
#11726641	2
#25607	7