Subgroups — #13407408

Order 1792.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1141	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
15	#90226	—	2	4	no	—
16	#90226	—	2	4	no	—
17	C₂×#6457	—	2	2	no	—
18	C₂×#6447	—	2	2	no	—
19	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#394	—	2	2	no	—
23	C₇×#392	—	2	2	no	—
24	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	#89845	—	2	4	no	—
29	#89843	—	2	4	no	—
30	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89324	C₂²	1	4	yes	—
34	#89319	C₂²	1	2	yes	—
35	#25608	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
44	C₇×#127	—	2	2	no	—
45	C₇×#127	—	2	2	no	—
46	C₇×#121	—	4	4	no	—
47	C₇×#117	—	2	2	no	—
48	C₇×#117	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1141	—	2	8	no	—
57	C₂×#1141	—	2	8	no	—
58	C₂×#1141	—	4	4	no	—
59	#6493	—	2	4	no	—
60	#6493	—	2	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#6457	—	2	16	no	—
68	#6447	—	2	16	no	—
69	#6437	—	2	2	no	—
70	#6437	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
73	#6433	—	2	2	no	—
74	#6433	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₇×#95	—	2	2	no	—
76	#6406	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
78	#6383	—	4	4	no	—
79	#6377	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×#540	—	7	1	no	—
82	C₂×#493	—	7	1	no	—
83	C₂×#490	—	7	1	no	—
84	#2619	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1999	—	7	4	no	—
86	#1991	—	7	1	no	—
87	#1961	—	7	1	no	—
88	#1879	—	7	4	no	—
89	#1750	—	7	1	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
118	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
126	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#1141	—	4	16	no	—
131	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
132	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
143	#540	—	14	4	no	—
144	#540	—	14	4	no	—
145	C₂×#127	—	7	1	no	—
146	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#125	—	7	1	no	—
148	C₂×#123	—	14	2	no	—
149	C₂×#121	—	7	2	no	—
150	C₂×#121	—	14	2	no	—
151	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
153	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	#493	—	14	4	no	—
155	#490	—	14	4	no	—
156	C₂×#102	—	7	4	no	—
157	C₂×#102	—	7	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
159	C₂×#97	—	7	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
161	#394	—	2	2	no	—
162	#392	—	2	2	no	—
163	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
164	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	#340	—	7	4	no	—
166	#336	—	7	2	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
182	C₇×D₄	—	4	4	no	—
183	C₇×D₄	—	4	4	no	—
184	C₇×D₄	—	8	8	no	—
185	C₇×D₄	—	8	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
202	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
204	D₂₈	—	2	8	no	—
205	D₂₈	—	4	4	no	—
206	D₂₈	—	8	8	no	—
207	C₄×D₇	—	8	8	no	—
208	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
215	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₈	—	14	8	no	—
219	C₂×D₈	—	14	8	no	—
220	C₂×D₈	—	28	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
223	#127	—	2	2	no	—
224	#127	—	2	2	no	—
225	#127	—	7	4	no	—
226	#127	—	14	2	no	—
227	#125	—	7	4	no	—
228	#125	—	14	2	no	—
229	#123	—	14	16	no	—
230	#121	—	4	4	no	—
231	#121	—	14	16	no	—
232	#121	—	14	4	no	—
233	#121	—	14	4	no	—
234	C₄×D₄	—	14	4	no	—
235	C₄×D₄	—	14	4	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	#102	—	14	8	no	—
250	#102	—	28	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
252	#97	—	14	2	no	—
253	C₄×C₈	—	14	2	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇	#576	1	4	yes	—
268	C₂×D₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₇	—	8	4	no	—
272	C₂×D₇	—	8	4	no	—
273	C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₄×C₇	—	4	1	no	—
275	C₄×C₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇	—	8	2	no	—
277	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
278	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
279	Dic₇	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	14	2	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	7	4	no	—
290	C₂×D₄	—	8	4	no	—
291	C₂×D₄	—	8	4	no	—
292	C₂×D₄	—	14	8	no	—
293	C₂×D₄	—	14	8	no	—
294	C₂×D₄	—	14	2	no	—
295	C₂×D₄	—	14	4	no	—
296	C₂×D₄	—	14	4	no	—
297	C₂×D₄	—	56	4	no	—
298	C₂×D₄	—	56	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
311	D₈	—	28	16	no	—
312	C₂×C₈	—	7	4	no	—
313	C₂×C₈	—	14	2	no	—
314	C₂×C₈	—	14	2	no	—
315	C₂×C₈	—	14	2	no	—
316	C₂×C₈	—	14	2	no	—
317	C₂×C₈	—	14	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
331	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₇	—	8	1	no	—
333	C₂×C₇	—	16	2	no	—
334	C₂×C₇	#2431	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇	#3008	1	2	yes	—
336	C₂×C₇	#3176	1	2	yes	—
337	C₂×C₇	#3220	1	2	yes	—
338	D₇	—	8	4	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	14	4	no	—
349	C₂³	—	28	2	no	—
350	C₂³	—	28	2	no	—
351	C₂³	—	28	4	no	—
352	C₂³	—	28	4	no	—
353	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	8	8	no	—
357	D₄	—	8	8	no	—
358	D₄	—	14	8	no	—
359	D₄	—	28	4	no	—
360	D₄	—	56	8	no	—
361	D₄	—	56	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	14	4	no	—
373	C₂×C₄	—	28	4	no	—
374	C₂×C₄	—	56	8	no	—
375	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
380	C₈	—	14	4	no	—
381	C₈	—	28	2	no	—
382	C₇	#25608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	28	4	no	—
393	C₂²	—	28	4	no	—
394	C₂²	—	28	4	no	—
395	C₂²	—	56	4	no	—
396	C₂²	—	56	4	no	—
397	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#90496	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#90523	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#90526	1	4	yes	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	1	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	28	4	no	—
406	C₄	#90290	1	2	yes	—
407	C₄	#90303	1	2	yes	—
408	C₂	—	8	1	no	—
409	C₂	—	16	2	no	—
410	C₂	—	56	4	no	—
411	C₂	#11740097	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#11740828	1	2	yes	—
413	C₂	#11740833	1	2	yes	—
414	C₂	#11740877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2619	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2619	D₇
hypocenter	C₇	#25608
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90226	C₂	semidirect
2. C₇×#2619	C₂	semidirect
3. C₂×#89845	C₂	semidirect
4. C₂×#89843	C₂	semidirect
5. #11729438	C₂	semidirect
6. #11729336	C₂	semidirect
7. #11727411	C₂	semidirect
8. #11727308	C₂	semidirect
9. #11727307	C₂	semidirect
70. #6437	D₄	semidirect
74. #6433	D₄	semidirect
84. #2619	D₇	semidirect
382. C₇	#25608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90226	2
C₇×#2619	2
C₂×#89845	2
C₂×#89843	2
#11729438	2
#11729336	2
#11727411	2
#11727308	2
#11727307	2
#25608	7