Finite Group Databasebeta

← #13407413

Subgroups — #13407413

Order 1792.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90422C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740706C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729825C214yesmaximal
6#11729819C214yesmaximal, complemented
7#11729540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727507C211yesmaximal, characteristic
10C22×C7×Q16C2214yes—
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6509C2212yes—
14C2×#6509C2212yes—
15C2×Q8×Dic7C2212yes—
16#90422—24no—
17#90422—24no—
18C2×#6461—22no—
19C2×#6452—22no—
20C2×#6435C2211yescharacteristic
21C2×#6433C2211yescharacteristic
22C7×#494—24no—
23C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
24#90002C2212yes—
25C2×#6409C2214yes—
26C2×#6409C2214yes—
27C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
28#89854—24no—
29#89765—22no—
30#89752—22no—
31#89708C2211yescharacteristic
32C2×#6377C2211yescharacteristic
33#89346C2214yes—
34#89345C2212yes—
35#25609—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×Q8C2312yes—
37C22×C7×Q8C2312yes—
38C22×C4×D7C2311yescharacteristic
39C2×C7×Q16—28no—
40C2×C7×Q16—28no—
41C2×C7×Q16—44no—
42C22×C7×C8C2312yes—
43C7×C4⋊Q8—22no—
44C7×C4⋊Q8—22no—
45C7×C4⋊Q8—22no—
46C7×C4⋊Q8D414yes—
47C2×C7×C4⋊C4—22no—
48C2×C7×C4⋊C4—22no—
49C2×C42×C7C2311yescharacteristic
50#6509—24no—
51#6509—24no—
52#6509—44no—
53Q8×Dic7—24no—
54Q8×Dic7—24no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
58C2×C4⋊Dic7—22no—
59C2×C4⋊Dic7C2312yes—
60C2×C4⋊Dic7C2312yes—
61C2×Dic7⋊C4—22no—
62C2×Dic7⋊C4—22no—
63C2×Dic7⋊C4—22no—
64C2×Dic7⋊C4D412yes—
65C2×C4×Dic7—22no—
66C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
67C22×C7⋊C8C2312yes—
68#6461—216no—
69#6452—216no—
70#6435—22no—
71#6435—22no—
72#6433—22no—
73#6433D414yes—
74C4×C7×C8—22no—
75#6409—28no—
76#6409—44no—
77C7⋊#95—22no—
78C7⋊#95—24no—
79(C2×D7)⋊C8—24no—
80#6377—22no—
81C2×#541—71no—
82C2×#494D711yescharacteristic, complemented
83C2×#491—71no—
84#2621—71no—
85#2001—74no—
86#1991—71no—
87#1960—71no—
88#1878—74no—
89#1750—71no—
90C23×D7C2×D411yescharacteristic
91C2×C7×Q8—22no—
92C2×C7×Q8—22no—
93C2×C7×Q8—22no—
94C2×C7×Q8—24no—
95C2×C7×Q8—24no—
96C2×C7×Q8—24no—
97C2×C7×Q8—24no—
98C2×C7×Q8C2×D414yes—
99C22×C4×C7—22no—
100C22×C4×C7—22no—
101C22×C4×C7C2×D412yes—
102C22×C4×C7C2411yescharacteristic
103C22×Dic7—22no—
104C22×Dic7—22no—
105C22×Dic7C2×D412yes—
106C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D7—21no—
108C2×C4×D7—21no—
109C2×C4×D7—22no—
110C2×C4×D7—22no—
111C7×Q16—416no—
112C2×C7×C8—22no—
113C2×C7×C8—22no—
114C2×C7×C8#4114yes—
115C7×C4⋊C4—28no—
116C7×C4⋊C4—44no—
117C42×C7C2×D412yes—
118C42×C7C2×D412yes—
119(C2×D7)⋊C4—28no—
120(C2×D7)⋊C4—24no—
121(C2×D7)⋊C4—44no—
122C4⋊Dic7—28no—
123C4⋊Dic7—22no—
124C4⋊Dic7—24no—
125C4⋊Dic7C2×D414yes—
126Dic7⋊C4—28no—
127Dic7⋊C4—28no—
128Dic7⋊C4—24no—
129Dic7⋊C4—44no—
130C4×Dic7—28no—
131C4×Dic7—21no—
132C4×Dic7—21no—
133C2×C7⋊C8—22no—
134C2×C7⋊C8—22no—
135C2×C7⋊C8—22no—
136C22×Q16C2×D714yes—
137#541—144no—
138#541—144no—
139C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
140C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
141C2×#126—142no—
142C2×#125—71no—
143C2×#125—142no—
144C2×C22⋊Q8—72no—
145C2×C22⋊Q8—72no—
146C2×C4×Q8—72no—
147C2×#117—71no—
148#494—24no—
149#491—144no—
150C2×#103—74no—
151C2×#103—74no—
152C2×C22⋊C8—72no—
153C2×#97—71no—
154C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
155#398—142no—
156#397—142no—
157#391—72no—
158#382—71no—
159#340—74no—
160#336—72no—
161C23×C7C22×D411yescharacteristic
162C22×D7—21no—
163C22×D7—21no—
164C22×D7—21no—
165C22×D7—24no—
166C7×Q8—28no—
167C7×Q8—44no—
168C7×Q8—44no—
169C7×Q8—44no—
170C2×C4×C7—24no—
171C2×C4×C7—24no—
172C2×C4×C7—42no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7—42no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7#12014yes—
178C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C7C2×#4112yes—
181C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
182C2×Dic7—22no—
183C2×Dic7—24no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—24no—
188C2×Dic7—44no—
189C2×Dic7—42no—
190C2×Dic7—44no—
191C4×D7—42no—
192C4×D7—42no—
193C7×C8—24no—
194C7⋊C8—42no—
195C22×Q8C22×D712yes—
196C22×Q8C22×D712yes—
197C23×C4—71no—
198C2×Q16—28no—
199C2×Q16—28no—
200C2×Q16—44no—
201C22×C8—72no—
202C22×C8C22×D712yes—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8C22⋊D714yes—
207#126—1416no—
208#125—74no—
209#125—1416no—
210#125—142no—
211C22⋊Q8—144no—
212C22⋊Q8—144no—
213C22⋊Q8—284no—
214C4×Q8—144no—
215C4×Q8—144no—
216#117—142no—
217#117—142no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—72no—
221C2×C4⋊C4—72no—
222C2×C4⋊C4—72no—
223C2×C4⋊C4—142no—
224C2×C4⋊C4—142no—
225C2×C4⋊C4—142no—
226C2×C4⋊C4—142no—
227C2×C22⋊C4—72no—
228C2×C22⋊C4—142no—
229C2×C22⋊C4—142no—
230C2×C42—71no—
231C2×C42—142no—
232C2×C42C22×D711yescharacteristic
233#103—148no—
234#103—284no—
235C22⋊C8—144no—
236#97—142no—
237C4×C8—22no—
238#95—144no—
239#95—142no—
240C22×C7C2×#12011yescharacteristic
241C22×C7#53211yescharacteristic
242C22×C7#53511yescharacteristic
243C22×C7#57814yes—
244C2×D7—42no—
245C2×D7—41no—
246C2×D7—42no—
247C2×D7—42no—
248C4×C7—24no—
249C4×C7—44no—
250C4×C7—82no—
251C4×C7#54612yes—
252C4×C7#55012yes—
253Dic7—41no—
254Dic7—42no—
255Dic7—44no—
256Dic7—82no—
257C24—71no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—72no—
269C22×C4—71no—
270C22×C4—142no—
271C22×C4—141no—
272C22×C4—142no—
273C22×C4—142no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—142no—
276C22×C4D4×D712yes—
277C22×C4C23×D711yescharacteristic
278Q16—416no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—142no—
282C2×C8—142no—
283C2×C8—142no—
284C2×C8#115914yes—
285C4⋊C4—28no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—74no—
288C4⋊C4—148no—
289C4⋊C4—148no—
290C4⋊C4—144no—
291C4⋊C4—148no—
292C4⋊C4—142no—
293C4⋊C4—144no—
294C4⋊C4—284no—
295C22⋊C4—148no—
296C22⋊C4—144no—
297C22⋊C4—284no—
298C42—148no—
299C42—141no—
300C42—141no—
301C42D4×D712yes—
302C42C2×C22⋊D712yes—
303C2×C7#243111yescharacteristic
304C2×C7#301112yes—
305C2×C7#317712yes—
306C2×C7#322312yes—
307D7—81no—
308C23—141no—
309C23—141no—
310C23—144no—
311C23—141no—
312C23C2×D4×D711yescharacteristic
313Q8—28no—
314Q8—44no—
315Q8—44no—
316Q8—44no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—141no—
325C2×C4—141no—
326C2×C4—144no—
327C2×C4—142no—
328C2×C4—144no—
329C2×C4—141no—
330C2×C4—284no—
331C2×C4—282no—
332C2×C4—282no—
333C2×C4—282no—
334C2×C4—284no—
335C2×C4#650014yes—
336C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
337C2×C4C2×#115912yes—
338C2×C4#654812yes—
339C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
340C8—24no—
341C8—282no—
342C7#2560911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22—282no—
344C22—282no—
345C22—282no—
346C22—281no—
347C22#9040611yescharacteristic
348C22#9040711yescharacteristic
349C22#9045714yes—
350C22C2×#650011yescharacteristic
351C4—24no—
352C4—44no—
353C4—82no—
354C4—282no—
355C4—284no—
356C4—281no—
357C4—562no—
358C4#9040912yes—
359C4#9049712yes—
360C2—561no—
361C2#1173923812yes—
362C2#1173924912yes—
363C2#1174063211yescharacteristic
364C2#1174132912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#494C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenterC2×#494D7
hypocenterC7#25609
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#494C2semidirect
4. C2×#89854C2semidirect
6. #11729819C2semidirect
7. #11729540C2semidirect
8. #11727532C2semidirect
82. C2×#494D7semidirect
342. C7#25609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904222
C2×C7×#4942
#117407062
C2×#898542
#117298252
#117298192
#117295402
#117275322
#117275072
#256097