Subgroups — #13407417

Order 1792.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729454	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11729336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11727444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1144	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
15	#90209	—	2	4	no	—
16	#90209	—	2	4	no	—
17	C₂×#6452	—	2	2	no	—
18	C₂×#6442	—	2	2	no	—
19	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#398	—	2	2	no	—
23	C₇×#397	—	2	2	no	—
24	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	#89864	—	2	4	no	—
29	#89854	—	2	4	no	—
30	C₂×#6384	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89324	C₂²	1	4	yes	—
34	#89319	C₂²	1	2	yes	—
35	#25609	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
42	C₇×#117	—	2	2	no	—
43	C₇×#117	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#1144	—	2	8	no	—
54	C₂×#1144	—	2	8	no	—
55	C₂×#1144	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#6487	—	2	4	no	—
59	#6487	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#6452	—	2	16	no	—
67	#6442	—	2	16	no	—
68	#6433	—	2	2	no	—
69	#6433	D₄	1	4	yes	—
70	#6432	—	2	2	no	—
71	#6432	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
74	C₇×#95	—	2	2	no	—
75	C₇×#95	—	2	4	no	—
76	#6409	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
78	#6384	—	4	4	no	—
79	#6377	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×#541	—	7	1	no	—
82	C₂×#494	—	7	1	no	—
83	C₂×#491	—	7	1	no	—
84	#2621	D₇	1	1	yes	characteristic
85	#2001	—	7	4	no	—
86	#1991	—	7	1	no	—
87	#1960	—	7	1	no	—
88	#1878	—	7	4	no	—
89	#1750	—	7	1	no	—
90	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
122	#1144	—	4	16	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
137	#541	—	14	4	no	—
138	#541	—	14	4	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#126	—	14	2	no	—
142	C₂×#125	—	7	1	no	—
143	C₂×#125	—	14	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
147	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	#494	—	14	4	no	—
149	#491	—	14	4	no	—
150	C₂×#103	—	7	4	no	—
151	C₂×#103	—	7	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
153	C₂×#97	—	7	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
155	#398	—	2	2	no	—
156	#397	—	2	2	no	—
157	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
158	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	#340	—	7	4	no	—
160	#336	—	7	2	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
191	Dic₁₄	—	2	8	no	—
192	Dic₁₄	—	4	4	no	—
193	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
207	#126	—	14	16	no	—
208	#125	—	7	4	no	—
209	#125	—	14	16	no	—
210	#125	—	14	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
233	#103	—	14	8	no	—
234	#103	—	28	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
236	#97	—	14	2	no	—
237	C₄×C₈	—	14	2	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇	#578	1	4	yes	—
248	C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₄×C₇	—	4	1	no	—
250	C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇	—	8	2	no	—
252	C₄×C₇	—	8	2	no	—
253	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
254	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
255	Dic₇	—	4	4	no	—
256	Dic₇	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	28	16	no	—
279	C₂×C₈	—	7	4	no	—
280	C₂×C₈	—	14	2	no	—
281	C₂×C₈	—	14	2	no	—
282	C₂×C₈	—	14	2	no	—
283	C₂×C₈	—	14	2	no	—
284	C₂×C₈	—	14	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
298	C₄²	—	2	1	no	—
299	C₄²	—	2	1	no	—
300	C₄²	—	14	8	no	—
301	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
302	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₇	—	8	1	no	—
304	C₂×C₇	#2431	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇	#3011	1	2	yes	—
306	C₂×C₇	#3177	1	2	yes	—
307	C₂×C₇	#3223	1	2	yes	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	4	4	no	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	14	8	no	—
316	Q₈	—	28	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	14	4	no	—
331	C₂×C₄	—	14	4	no	—
332	C₂×C₄	—	28	2	no	—
333	C₂×C₄	—	28	2	no	—
334	C₂×C₄	—	28	4	no	—
335	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
340	C₈	—	14	4	no	—
341	C₈	—	28	2	no	—
342	C₇	#25609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#90496	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#90523	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#90529	1	4	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	28	4	no	—
357	C₄	—	28	4	no	—
358	C₄	#90290	1	2	yes	—
359	C₄	#90303	1	2	yes	—
360	C₂	—	8	1	no	—
361	C₂	#11740097	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#11740856	1	2	yes	—
363	C₂	#11740859	1	2	yes	—
364	C₂	#11740889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2621	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	#2621	D₇
hypocenter	C₇	#25609
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89864	C₂	semidirect
4. C₂×#89854	C₂	semidirect
7. #11727444	C₂	semidirect
8. #11727308	C₂	semidirect
9. #11727306	C₂	semidirect
342. C₇	#25609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90209	2
C₇×#2621	2
C₂×#89864	2
C₂×#89854	2
#11729454	2
#11729336	2
#11727444	2
#11727308	2
#11727306	2
#25609	7