Finite Group Databasebeta

← #13407436

Subgroups — #13407436

Order 1792.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729439C212yesmaximal, complemented
8#11729438C212yesmaximal, complemented
9#11729367C212yesmaximal, complemented
10#11729366C212yesmaximal, complemented
11#11729336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#540—24no—
13C7×#540—24no—
14C2×C7×#127C2211yescharacteristic
15C2×C7×#125C2211yescharacteristic
16C2×C7×#123—22no—
17C2×C7×#121—22no—
18C2×C7×#121C2212yes—
19C2×C4×C7×D4C2212yes—
20C2×C7×#117C2211yescharacteristic
21C22×#1142C2212yes—
22C22×#1141C2212yes—
23C2×#6493C2211yescharacteristic
24C2×#6487C2211yescharacteristic
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2212yes—
27C2×#6406C2212yes—
28C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
29#89846—24no—
30#89840—24no—
31#89766—22no—
32C2×#6384C2212yes—
33C2×#6383C2212yes—
34#89733—22no—
35#89711C2211yescharacteristic
36#89707C2211yescharacteristic
37#89701C2211yescharacteristic
38C2×#6377C2211yescharacteristic
39C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40#89324C2212yes—
41#89324C2212yes—
42#89319C2212yes—
43#25611—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4—22no—
45C22×C7×D4—22no—
46C22×C7×D4C2312yes—
47C23×C4×C7—22no—
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×Dic14C2311yescharacteristic
52C7×#127—22no—
53C7×#127D414yescomplemented
54C7×#125—22no—
55C7×#125D414yescomplemented
56C7×#123—216no—
57C7×#121—216no—
58C7×#121—24no—
59C7×#121—24no—
60C4×C7×D4—24no—
61C4×C7×D4—24no—
62C7×#117—22no—
63C7×#117—22no—
64C2×C7×C4⋊C4—22no—
65C2×C7×C4⋊C4D412yes—
66C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C7×C22⋊C4—22no—
68C2×C7×C22⋊C4—22no—
69C2×C7×C22⋊C4D412yes—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×#1142—24no—
74C2×#1142—24no—
75C2×#1142—42no—
76C2×#1141—24no—
77C2×#1141—24no—
78C2×#1141—42no—
79#6493—42no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×C4⋊Dic7—22no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86#6487—42no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C22×C7⋊C8C2312yes—
89C22×C7⋊C8C2312yes—
90#6438—22no—
91#6438—22no—
92#6406—42no—
93#6406—42no—
94C7⋊#95—22no—
95C22⋊(C7⋊C8)—24no—
96#6384—24no—
97#6383—24no—
98#6377—22no—
99C4×C7⋊C8—22no—
100C2×#540D711yescharacteristic, complemented
101C2×#496—71no—
102C2×#488—71no—
103#2620—71no—
104#2000—72no—
105#1999—72no—
106#1992—71no—
107#1957—71no—
108#1879—72no—
109#1877—72no—
110#1750—71no—
111C24×C7—22no—
112C24×C7C2×D411yescharacteristic
113C23×D7—21no—
114C2×C7×D4—28no—
115C2×C7×D4—28no—
116C2×C7×D4—22no—
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—82no—
122C2×C7×D4—82no—
123C2×C7×D4—82no—
124C2×C7×D4—82no—
125C2×C7×D4C2×D414yes—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—28no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—82no—
133C22×C4×C7—82no—
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D412yes—
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—42no—
139C2×C22⋊D7—82no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—22no—
151C7×C4⋊C4—28no—
152C7×C4⋊C4—24no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4C2×D414yes—
155C7×C22⋊C4—28no—
156C7×C22⋊C4—28no—
157C7×C22⋊C4—24no—
158C42×C7—21no—
159C42×C7—21no—
160C42×C7C2×D412yes—
161C42×C7C2×D412yes—
162C22⋊Dic7—42no—
163#1142—48no—
164#1141—48no—
165(C2×D7)⋊C4—42no—
166(C2×D7)⋊C4—44no—
167(C2×D7)⋊C4—82no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—82no—
171Dic7⋊C4—42no—
172C2×C7⋊C8—22no—
173C2×C7⋊C8—22no—
174C2×C7⋊C8—22no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177C2×C7⋊C8#4114yes—
178C22×SD16—72no—
179C22×D8—72no—
180#540—24no—
181#540—24no—
182C2×#127C2×D711yescharacteristic
183C2×#125C2×D711yescharacteristic
184C2×#124—71no—
185C2×#123—22no—
186C2×C22⋊Q8—71no—
187C2×#121—22no—
188C2×#121—71no—
189C2×#121C2×D712yes—
190C2×C4×D4C2×D712yes—
191C2×#117C2×D711yescharacteristic
192#496—144no—
193#488—144no—
194C2×#103—72no—
195C2×#102—72no—
196C2×#102—72no—
197C2×#102—72no—
198C2×C22⋊C8—72no—
199C2×#97—71no—
200C2×C4×C8—71no—
201#396—142no—
202#394—142no—
203#391—71no—
204#390—71no—
205#384—71no—
206#340—72no—
207#340—72no—
208#336—72no—
209C23×C7—21no—
210C23×C7—24no—
211C23×C7—21no—
212C23×C7—21no—
213C23×C7—22no—
214C23×C7—22no—
215C23×C7—42no—
216C23×C7—42no—
217C23×C7—42no—
218C23×C7—42no—
219C23×C7—42no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7C22×D411yescharacteristic
222C22×D7—41no—
223C22×D7—41no—
224C22×D7—41no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—42no—
227C7×D4—24no—
228C7×D4—24no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—88no—
232C7×D4—88no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—24no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—88no—
247C2×C4×C7#12014yes—
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×#4112yes—
251C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D7—84no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260D28—42no—
261D28—42no—
262Dic14—42no—
263Dic14—42no—
264C7⋊C8—24no—
265C7⋊C8—42no—
266C22×Q8—71no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—71no—
270C22×D4—141no—
271C22×D4C22×D712yes—
272C23×C4—22no—
273C23×C4C22×D711yescharacteristic
274C2×SD16—144no—
275C2×SD16—144no—
276C2×SD16—282no—
277C2×D8—144no—
278C2×D8—144no—
279C2×D8—282no—
280C22×C8—72no—
281C22×C8—72no—
282#127—22no—
283#127C22⋊D714yescomplemented
284#125—22no—
285#125C22⋊D714yescomplemented
286#124—142no—
287#124—142no—
288#123—216no—
289C22⋊Q8—282no—
290#121—216no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—282no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—71no—
300C2×C4⋊C4—71no—
301C2×C4⋊C4—141no—
302C2×C4⋊C4—142no—
303C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
304C2×C4⋊C4C22×D712yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—141no—
308C2×C22⋊C4—141no—
309C2×C22⋊C4—142no—
310C2×C22⋊C4—142no—
311C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
312C2×C42C22×D711yescharacteristic
313C2×C42C22×D711yescharacteristic
314#103—144no—
315#102—144no—
316#102—282no—
317#102—282no—
318C22⋊C8—144no—
319#97—142no—
320C4×C8—142no—
321#95—142no—
322C22×C7—42no—
323C22×C7—41no—
324C22×C7—44no—
325C22×C7—41no—
326C22×C7—41no—
327C22×C7—44no—
328C22×C7—42no—
329C22×C7—44no—
330C22×C7—82no—
331C22×C7—82no—
332C22×C7—82no—
333C22×C7—82no—
334C22×C7C2×#12011yescharacteristic
335C22×C7#53211yescharacteristic
336C22×C7#53511yescharacteristic
337C22×C7#57612yes—
338C22×C7#57712yes—
339C2×D7—82no—
340C2×D7—81no—
341C2×D7—81no—
342C2×D7—81no—
343C2×D7—82no—
344C4×C7—24no—
345C4×C7—41no—
346C4×C7—42no—
347C4×C7—44no—
348C4×C7#54612yes—
349C4×C7#55012yes—
350Dic7—81no—
351Dic7—81no—
352Dic7—81no—
353C24—22no—
354C24—141no—
355C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
356C2×Q8—142no—
357C2×Q8—142no—
358C2×Q8—141no—
359C2×Q8—141no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—142no—
372C2×D4—142no—
373C2×D4—141no—
374C2×D4—141no—
375C2×D4—282no—
376C2×D4—562no—
377C2×D4C2×C22⋊D714yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—141no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4C2×C22⋊D712yes—
390C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D712yes—
392C22×C4C23×D711yescharacteristic
393SD16—288no—
394D8—288no—
395C2×C8—74no—
396C2×C8—142no—
397C2×C8—142no—
398C2×C8—142no—
399C2×C8—142no—
400C2×C8—142no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—282no—
407C4⋊C4—562no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—282no—
413C22⋊C4—282no—
414C22⋊C4—284no—
415C22⋊C4—562no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42C2×C22⋊D712yes—
419C42C2×C22⋊D712yes—
420C2×C7—81no—
421C2×C7—84no—
422C2×C7#243111yescharacteristic
423C2×C7#301212yes—
424C2×C7#317912yes—
425C2×C7#322011yescharacteristic
426C2×C7#322111yescharacteristic
427D7—161no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—24no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—281no—
441C23—281no—
442C23—282no—
443C23—282no—
444C23—281no—
445C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
446Q8—282no—
447Q8—282no—
448D4—24no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—88no—
453D4—88no—
454D4—282no—
455D4—282no—
456D4—564no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—281no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4#651614yes—
479C2×C4D7×#4112yes—
480C2×C4#655312yes—
481C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
483C8—144no—
484C8—282no—
485C7#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22—41no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—561no—
499C22—562no—
500C22—562no—
501C22—561no—
502C22—561no—
503C22#9052111yescharacteristic
504C22#9052311yescharacteristic
505C22#9052612yes—
506C22#9052712yes—
507C22C2×#651611yescharacteristic
508C4—24no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—44no—
512C4—561no—
513C4—561no—
514C4—561no—
515C4#9052012yes—
516C4#9052512yes—
517C2—81no—
518C2—84no—
519C2—1121no—
520C2#1174087812yes—
521C2#1174088111yescharacteristic
522C2#1174088511yescharacteristic
523C2#1174153711yescharacteristic
524C2#1174154712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#540C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#540D7
hypocenterC7#25611
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#540C2semidirect
2. C2×#89846C2semidirect
3. C2×#89840C2semidirect
4. #11739732C2semidirect
5. #11729518C2semidirect
6. #11729495C2semidirect
7. #11729439C2semidirect
8. #11729438C2semidirect
9. #11729367C2semidirect
10. #11729366C2semidirect
11. #11729336C2semidirect
53. C7×#127D4semidirect
55. C7×#125D4semidirect
100. C2×#540D7semidirect
283. #127C22⋊D7semidirect
285. #125C22⋊D7semidirect
485. C7#25611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5402
C2×#898462
C2×#898402
#117397322
#117295182
#117294952
#117294392
#117294382
#117293672
#117293662
#117293362
#256117