Finite Group Databasebeta

← #13407438

Subgroups — #13407438

Order 1792.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729808C212yesmaximal, complemented
6#11729801C212yesmaximal, complemented
7#11729797C212yesmaximal, complemented
8#11729791C212yesmaximal, complemented
9#11729518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×SD16C2212yes—
13C22×C7×D8C2212yes—
14C2×C7×#127C2211yescharacteristic
15C2×C7×#124C2211yescharacteristic
16C2×#6509C2211yescharacteristic
17C2×#6502—22no—
18C2×#6501C2212yes—
19C2×#6501C2211yescharacteristic
20C2×#6498—22no—
21C2×D4×Dic7C2212yes—
22#90410—24no—
23#90410—24no—
24C2×#6435C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C7×#496—24no—
27C2×C7×#97C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2212yes—
30#89993C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2212yes—
32C2×#6406C2212yes—
33C2×#6406C2212yes—
34C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
35#89828—24no—
36#89733—22no—
37#89720—22no—
38#89707C2211yescharacteristic
39C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40#89346C2212yes—
41#89346C2212yes—
42#89345C2212yes—
43#25611—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
45C22×C7×D4—22no—
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2312yes—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×C22⋊D7—21no—
50C23×Dic7—22no—
51C22×C4×D7C2311yescharacteristic
52C2×C7×SD16—24no—
53C2×C7×SD16—24no—
54C2×C7×SD16—42no—
55C2×C7×D8—24no—
56C2×C7×D8—24no—
57C2×C7×D8—42no—
58C22×C7×C8C2312yes—
59C7×#127—22no—
60C7×#127D414yescomplemented
61C7×#124—22no—
62C7×#124—22no—
63C2×C7×C22⋊C4—22no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69#6509—42no—
70#6502—216no—
71#6501—24no—
72#6501—24no—
73#6501—42no—
74#6498—216no—
75D4×Dic7—24no—
76D4×Dic7—24no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2312yes—
83C2×Dic7⋊C4—22no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
87C22×C7⋊C8C2312yes—
88#6435—22no—
89#6435—22no—
90#6433—22no—
91#6433D414yescomplemented
92C7×#97—22no—
93#6409—24no—
94#6406—24no—
95#6406—42no—
96#6406—42no—
97C7⋊#95—22no—
98(C2×D7)⋊C8—24no—
99C4×C7⋊C8—22no—
100C2×#540—71no—
101C2×#496D711yescharacteristic, complemented
102C2×#488—71no—
103#2620—71no—
104#2000—72no—
105#1999—72no—
106#1992—71no—
107#1957—71no—
108#1879—72no—
109#1877—72no—
110#1750—71no—
111C24×C7—22no—
112C24×C7—21no—
113C23×D7C2×D411yescharacteristic
114C2×C7×Q8—21no—
115C2×C7×Q8—21no—
116C2×C7×Q8—22no—
117C2×C7×Q8—22no—
118C2×C7×D4—28no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—82no—
129C2×C7×D4—82no—
130C2×C7×D4C2×D414yes—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—28no—
135C2×C22⋊D7—42no—
136C2×C22⋊D7—82no—
137C2×C22⋊D7—82no—
138C2×C22⋊D7—82no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7—28no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—82no—
144C22×Dic7—82no—
145C22×Dic7C2×D412yes—
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D7—21no—
148C2×C4×D7—21no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—22no—
151C7×SD16—48no—
152C7×D8—48no—
153C2×C7×C8—22no—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8#4114yes—
156C7×C22⋊C4—44no—
157C42×C7C2×D412yes—
158C42×C7C2×D412yes—
159C22⋊Dic7—28no—
160C22⋊Dic7—28no—
161C22⋊Dic7—42no—
162C22⋊Dic7—82no—
163(C2×D7)⋊C4—24no—
164(C2×D7)⋊C4—42no—
165C4⋊Dic7—22no—
166C4⋊Dic7—22no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7—82no—
169C4⋊Dic7C2×D414yes—
170Dic7⋊C4—28no—
171Dic7⋊C4—24no—
172Dic7⋊C4—42no—
173C4×Dic7—21no—
174C4×Dic7—21no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177C2×C7⋊C8—22no—
178C22×SD16C2×D712yes—
179C22×D8C2×D712yes—
180#540—144no—
181#540—144no—
182C2×#127C2×D711yescharacteristic
183C2×#125—71no—
184C2×#124C2×D711yescharacteristic
185C2×#123—142no—
186C2×C22⋊Q8—71no—
187C2×#121—72no—
188C2×#121—71no—
189C2×#121—142no—
190C2×C4×D4—72no—
191C2×#117—71no—
192#496—24no—
193#488—144no—
194C2×#103—72no—
195C2×#102—72no—
196C2×#102—72no—
197C2×#102—72no—
198C2×C22⋊C8—72no—
199C2×#97C2×D711yescharacteristic
200C2×C4×C8—71no—
201#396—142no—
202#394—142no—
203#391—71no—
204#390—71no—
205#384—71no—
206#340—72no—
207#340—72no—
208#336—72no—
209C23×C7—24no—
210C23×C7—42no—
211C23×C7—42no—
212C23×C7—42no—
213C23×C7—42no—
214C23×C7—42no—
215C23×C7—42no—
216C23×C7—41no—
217C23×C7—41no—
218C23×C7—41no—
219C23×C7—42no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7C22×D411yescharacteristic
222C22×D7—21no—
223C22×D7—21no—
224C22×D7—21no—
225C22×D7—22no—
226C22×D7—22no—
227C7×Q8—42no—
228C7×Q8—42no—
229C7×D4—24no—
230C7×D4—24no—
231C7×D4—42no—
232C7×D4—42no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—42no—
235C7×D4—88no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7#12014yes—
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C2×#4112yes—
245C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D7—88no—
247C22⋊D7—84no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—24no—
250C2×Dic7—21no—
251C2×Dic7—21no—
252C2×Dic7—21no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—88no—
262C4×D7—42no—
263C4×D7—42no—
264C7×C8—24no—
265C7⋊C8—42no—
266C22×Q8C22×D711yescharacteristic
267C22×D4—22no—
268C22×D4—142no—
269C22×D4—141no—
270C22×D4C22×D711yescharacteristic
271C22×D4C22×D712yes—
272C23×C4—71no—
273C23×C4—142no—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—42no—
277C2×D8—24no—
278C2×D8—24no—
279C2×D8—42no—
280C22×C8—72no—
281C22×C8C22×D712yes—
282#127—22no—
283#127C22⋊D714yescomplemented
284#125—74no—
285#125—142no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#123—1416no—
289C22⋊Q8—282no—
290#121—144no—
291#121—1416no—
292#121—144no—
293#121—282no—
294C4×D4—144no—
295C4×D4—144no—
296#117—142no—
297#117—142no—
298C2×C4⋊C4—72no—
299C2×C4⋊C4—72no—
300C2×C4⋊C4—71no—
301C2×C4⋊C4—71no—
302C2×C4⋊C4—142no—
303C2×C4⋊C4—141no—
304C2×C4⋊C4—142no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—72no—
307C2×C22⋊C4—142no—
308C2×C22⋊C4—142no—
309C2×C22⋊C4—141no—
310C2×C22⋊C4—141no—
311C2×C22⋊C4—142no—
312C2×C42—71no—
313C2×C42C22×D711yescharacteristic
314#103—144no—
315#102—144no—
316#102—282no—
317#102—282no—
318C22⋊C8—144no—
319#97—22no—
320C4×C8—142no—
321#95—142no—
322C22×C7—44no—
323C22×C7—44no—
324C22×C7—44no—
325C22×C7—82no—
326C22×C7—82no—
327C22×C7—82no—
328C22×C7—82no—
329C22×C7—82no—
330C22×C7—81no—
331C22×C7—81no—
332C22×C7—81no—
333C22×C7—82no—
334C22×C7C2×#12011yescharacteristic
335C22×C7#53211yescharacteristic
336C22×C7#53511yescharacteristic
337C22×C7#57612yes—
338C22×C7#57712yes—
339C2×D7—42no—
340C2×D7—41no—
341C2×D7—41no—
342C2×D7—41no—
343C2×D7—42no—
344C4×C7—24no—
345C4×C7—81no—
346C4×C7#54612yes—
347C4×C7#55012yes—
348Dic7—41no—
349Dic7—42no—
350Dic7—44no—
351Dic7—81no—
352Dic7—81no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—71no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—148no—
373C2×D4—282no—
374C2×D4—562no—
375C2×D4—562no—
376C2×D4—562no—
377C2×D4C2×C22⋊D714yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—72no—
380C22×C4—71no—
381C22×C4—142no—
382C22×C4—148no—
383C22×C4—141no—
384C22×C4—142no—
385C22×C4—142no—
386C22×C4—141no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—562no—
390C22×C4—562no—
391C22×C4D4×D712yes—
392C22×C4C23×D711yescharacteristic
393SD16—48no—
394D8—48no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—142no—
398C2×C8—142no—
399C2×C8—142no—
400C2×C8#115914yes—
401C4⋊C4—74no—
402C4⋊C4—144no—
403C4⋊C4—148no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—282no—
408C4⋊C4—562no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—148no—
411C22⋊C4—148no—
412C22⋊C4—144no—
413C22⋊C4—282no—
414C22⋊C4—282no—
415C22⋊C4—562no—
416C42—141no—
417C42—141no—
418C42D4×D712yes—
419C42C2×C22⋊D712yes—
420C2×C7—84no—
421C2×C7—161no—
422C2×C7#243111yescharacteristic
423C2×C7#301212yes—
424C2×C7#317912yes—
425C2×C7#322011yescharacteristic
426C2×C7#322111yescharacteristic
427D7—81no—
428C23—24no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—141no—
441C23—141no—
442C23—142no—
443C23—142no—
444C23—141no—
445C23C2×D4×D711yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448D4—24no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—88no—
455D4—568no—
456D4—564no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—141no—
463C2×C4—141no—
464C2×C4—142no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—141no—
468C2×C4—144no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—568no—
478C2×C4#650014yes—
479C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
480C2×C4C2×#115912yes—
481C2×C4#654812yes—
482C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
483C8—24no—
484C8—282no—
485C7#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—282no—
499C22—281no—
500C22—281no—
501C22—282no—
502C22—281no—
503C22#9040611yescharacteristic
504C22#9040711yescharacteristic
505C22#9046512yes—
506C22#9046612yes—
507C22C2×#650011yescharacteristic
508C4—24no—
509C4—81no—
510C4—282no—
511C4—284no—
512C4—281no—
513C4—561no—
514C4—561no—
515C4#9040912yes—
516C4#9049712yes—
517C2—84no—
518C2—161no—
519C2—561no—
520C2#1173928212yes—
521C2#1173929811yescharacteristic
522C2#1173929911yescharacteristic
523C2#1174063211yescharacteristic
524C2#1174139412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#496C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#496D7
hypocenterC7#25611
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90410C2semidirect
2. C2×C7×#496C2semidirect
3. #11740446C2semidirect
4. C2×#89828C2semidirect
5. #11729808C2semidirect
6. #11729801C2semidirect
7. #11729797C2semidirect
8. #11729791C2semidirect
9. #11729518C2semidirect
10. #11727584C2semidirect
11. #11727581C2semidirect
60. C7×#127D4semidirect
91. #6433D4semidirect
101. C2×#496D7semidirect
283. #127C22⋊D7semidirect
485. C7#25611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904102
C2×C7×#4962
#117404462
C2×#898282
#117298082
#117298012
#117297972
#117297912
#117295182
#117275842
#117275812
#256117