Finite Group Databasebeta

← #13407443

Subgroups — #13407443

Order 1792.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729453C212yesmaximal, complemented
6#11729438C212yesmaximal, complemented
7#11729336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727441C212yesmaximal, complemented
9#11727411C212yesmaximal, complemented
10#11727337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C7×#121C2211yescharacteristic
15C2×C7×#117C2211yescharacteristic
16C22×#1143C2212yes—
17C22×#1141C2212yes—
18C2×#6493C2212yes—
19#90226—24no—
20#90226—24no—
21C2×#6457—22no—
22C2×#6447—22no—
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2212yes—
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C7×#396—22no—
27C7×#394—22no—
28C7×#391C2211yescharacteristic
29C7×#390C2211yescharacteristic
30C7×#384C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2212yes—
32C2×#6406C2212yes—
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
34#89830—24no—
35#89828—24no—
36C2×#6383C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6377C2211yescharacteristic
39C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40#89324C2212yes—
41#89324C2212yes—
42#89319C2212yes—
43#25611—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
45C22×C7×D4—21no—
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×D28—22no—
50C22×D28C2312yes—
51C22×C4×D7—22no—
52C7×#124—22no—
53C7×#124—22no—
54C7×C22⋊Q8—42no—
55C7×#121—42no—
56C7×#117—22no—
57C7×#117—22no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—22no—
60C2×C7×C4⋊C4D412yes—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66C2×C7×C22⋊C4—22no—
67C2×C7×C22⋊C4D412yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×#1143—24no—
71C2×#1143—24no—
72C2×#1143—42no—
73C2×#1141—24no—
74C2×#1141—24no—
75C2×#1141—42no—
76#6493—24no—
77#6493—24no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×C4⋊Dic7C2312yes—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C22×C7⋊C8C2312yes—
83C22×C7⋊C8C2312yes—
84#6457—216no—
85#6447—216no—
86#6437—22no—
87#6437D414yescomplemented
88C4×D28—24no—
89C4×D28—24no—
90#6433—22no—
91#6433D414yescomplemented
92C7×#95—22no—
93#6409—24no—
94#6406—24no—
95C22⋊(C7⋊C8)—24no—
96#6383—42no—
97#6383—42no—
98#6377—22no—
99C4×C7⋊C8—22no—
100C2×#540—71no—
101C2×#496—71no—
102C2×#488—71no—
103#2620D711yescharacteristic, complemented
104#2000—72no—
105#1999—72no—
106#1992—71no—
107#1957—71no—
108#1879—72no—
109#1877—72no—
110#1750—71no—
111C24×C7—21no—
112C24×C7C2×D411yescharacteristic
113C23×D7—22no—
114C2×C7×Q8—21no—
115C2×C7×Q8—21no—
116C2×C7×Q8—22no—
117C2×C7×Q8—22no—
118C2×C7×D4—21no—
119C2×C7×D4—21no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—42no—
123C2×C7×D4—82no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7C2×D412yes—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—28no—
136C2×C22⋊D7—82no—
137C2×C22⋊D7—82no—
138C22×Dic7—22no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—28no—
145C2×D28—82no—
146C2×D28—82no—
147C2×D28C2×D414yes—
148C2×C4×D7—28no—
149C2×C4×D7—82no—
150C2×C4×D7—82no—
151C7×C4⋊C4—24no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—42no—
155C7×C4⋊C4—82no—
156C7×C22⋊C4—24no—
157C7×C22⋊C4—42no—
158C7×C22⋊C4—42no—
159C7×C22⋊C4—44no—
160C7×C22⋊C4—82no—
161C42×C7—21no—
162C42×C7—21no—
163C42×C7C2×D412yes—
164C42×C7C2×D412yes—
165#1143—48no—
166#1141—48no—
167(C2×D7)⋊C4—28no—
168(C2×D7)⋊C4—28no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7C2×D414yes—
171Dic7⋊C4—28no—
172C2×C7⋊C8—22no—
173C2×C7⋊C8—22no—
174C2×C7⋊C8—22no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177C2×C7⋊C8#4114yes—
178C22×SD16—72no—
179C22×D8—72no—
180#540—144no—
181#540—144no—
182C2×#127—71no—
183C2×#125—71no—
184C2×#124C2×D711yescharacteristic
185C2×#123—142no—
186C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
187C2×#121—72no—
188C2×#121—142no—
189C2×#121C2×D711yescharacteristic
190C2×C4×D4—72no—
191C2×#117C2×D711yescharacteristic
192#496—144no—
193#488—144no—
194C2×#103—72no—
195C2×#102—72no—
196C2×#102—72no—
197C2×#102—72no—
198C2×C22⋊C8—72no—
199C2×#97—71no—
200C2×C4×C8—71no—
201#396—22no—
202#394—22no—
203#391C2×D711yescharacteristic
204#390C2×D711yescharacteristic
205#384C2×D711yescharacteristic
206#340—72no—
207#340—72no—
208#336—72no—
209C23×C7—21no—
210C23×C7—21no—
211C23×C7—21no—
212C23×C7—22no—
213C23×C7—22no—
214C23×C7—41no—
215C23×C7—41no—
216C23×C7—41no—
217C23×C7—42no—
218C23×C7—42no—
219C23×C7C22×D411yescharacteristic
220C22×D7—24no—
221C22×D7—42no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—42no—
227C7×Q8—42no—
228C7×Q8—42no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—84no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7#12014yes—
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C2×#4112yes—
253C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D7—88no—
255C2×Dic7—24no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—42no—
258D28—24no—
259D28—24no—
260D28—42no—
261D28—42no—
262D28—88no—
263C4×D7—88no—
264C7⋊C8—24no—
265C7⋊C8—42no—
266C22×Q8C22×D711yescharacteristic
267C22×D4—21no—
268C22×D4—72no—
269C22×D4—142no—
270C22×D4—142no—
271C22×D4C22×D711yescharacteristic
272C23×C4—142no—
273C23×C4C22×D711yescharacteristic
274C2×SD16—144no—
275C2×SD16—144no—
276C2×SD16—282no—
277C2×D8—144no—
278C2×D8—144no—
279C2×D8—282no—
280C22×C8—72no—
281C22×C8—72no—
282#127—74no—
283#127—142no—
284#125—74no—
285#125—142no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#123—1416no—
289C22⋊Q8—42no—
290#121—42no—
291#121—1416no—
292#121—144no—
293#121—144no—
294C4×D4—144no—
295C4×D4—144no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—72no—
301C2×C4⋊C4—142no—
302C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
303C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—142no—
310C2×C22⋊C4—142no—
311C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
312C2×C42C22×D711yescharacteristic
313C2×C42C22×D711yescharacteristic
314#103—144no—
315#102—144no—
316#102—282no—
317#102—282no—
318C22⋊C8—144no—
319#97—142no—
320C4×C8—142no—
321#95—22no—
322C22×C7—42no—
323C22×C7—41no—
324C22×C7—41no—
325C22×C7—41no—
326C22×C7—42no—
327C22×C7—82no—
328C22×C7—81no—
329C22×C7—81no—
330C22×C7—81no—
331C22×C7—82no—
332C22×C7C2×#12011yescharacteristic
333C22×C7#53211yescharacteristic
334C22×C7#53511yescharacteristic
335C22×C7#57612yes—
336C22×C7#57712yes—
337C2×D7—44no—
338C2×D7—44no—
339C2×D7—44no—
340C2×D7—82no—
341C2×D7—82no—
342C2×D7—82no—
343C2×D7—82no—
344C4×C7—24no—
345C4×C7—41no—
346C4×C7—42no—
347C4×C7—81no—
348C4×C7—81no—
349C4×C7—81no—
350C4×C7#54612yes—
351C4×C7#55012yes—
352Dic7—44no—
353C24—21no—
354C24—142no—
355C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—74no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—148no—
368C2×D4—148no—
369C2×D4—142no—
370C2×D4—142no—
371C2×D4—142no—
372C2×D4—142no—
373C2×D4—142no—
374C2×D4—562no—
375C2×D4—562no—
376C2×D4—562no—
377C2×D4—562no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—148no—
386C22×C4—142no—
387C22×C4—562no—
388C22×C4—562no—
389C22×C4C2×C22⋊D712yes—
390C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D712yes—
392C22×C4C23×D711yescharacteristic
393SD16—288no—
394D8—288no—
395C2×C8—74no—
396C2×C8—142no—
397C2×C8—142no—
398C2×C8—142no—
399C2×C8—142no—
400C2×C8—142no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—74no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—148no—
408C4⋊C4—142no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—148no—
415C22⋊C4—148no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42D4×D712yes—
419C42D4×D712yes—
420C2×C7—81no—
421C2×C7—161no—
422C2×C7#243111yescharacteristic
423C2×C7#301212yes—
424C2×C7#317912yes—
425C2×C7#322011yescharacteristic
426C2×C7#322111yescharacteristic
427D7—84no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—144no—
439C23—282no—
440C23—282no—
441C23—282no—
442C23—282no—
443C23—282no—
444C23—282no—
445C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—84no—
451D4—144no—
452D4—144no—
453D4—282no—
454D4—282no—
455D4—568no—
456D4—568no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—144no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—568no—
478C2×C4#650014yes—
479C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
481C2×C4#654812yes—
482C2×C4D7×#4112yes—
483C8—144no—
484C8—282no—
485C7#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—284no—
497C22—284no—
498C22—284no—
499C22—562no—
500C22—562no—
501C22—562no—
502C22—562no—
503C22C2×#650011yescharacteristic
504C22#9049611yescharacteristic
505C22#9052311yescharacteristic
506C22#9052612yes—
507C22#9052812yes—
508C4—24no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—284no—
515C4#9029012yes—
516C4#9030312yes—
517C2—81no—
518C2—161no—
519C2—564no—
520C2#1174009711yescharacteristic
521C2#1174083311yescharacteristic
522C2#1174085411yescharacteristic
523C2#1174086912yes—
524C2#1174090412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2620C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2620D7
hypocenterC7#25611
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90226C2semidirect
2. C7×#2620C2semidirect
3. C2×#89830C2semidirect
4. C2×#89828C2semidirect
5. #11729453C2semidirect
6. #11729438C2semidirect
7. #11729336C2semidirect
8. #11727441C2semidirect
9. #11727411C2semidirect
10. #11727337C2semidirect
11. #11727334C2semidirect
87. #6437D4semidirect
91. #6433D4semidirect
103. #2620D7semidirect
485. C7#25611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902262
C7×#26202
C2×#898302
C2×#898282
#117294532
#117294382
#117293362
#117274412
#117274112
#117273372
#117273342
#256117