Finite Group Databasebeta

← #13407444

Subgroups — #13407444

Order 1792.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726651C212yesmaximal, complemented
9#11726650C212yesmaximal, complemented
10#11726641C212yesmaximal, complemented
11#11726640C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C22×D56C2212yes—
14C22×#1132C2212yes—
15#90389—24no—
16#90389—24no—
17C2×#6460C2211yescharacteristic
18C2×#6458—22no—
19C2×#6458C2212yes—
20C2×#6458C2211yescharacteristic
21C2×#6457—22no—
22C2×#6456C2212yes—
23C2×#6438C2211yescharacteristic
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C2×#6435C2211yescharacteristic
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27C7×#384C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
29#89840—24no—
30#89766—22no—
31#89763—22no—
32#89760C2211yescharacteristic
33#89746C2211yescharacteristic
34C2×#6384C2212yes—
35C2×#6383C2212yes—
36C2×#6383C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89484—24no—
40C7×#340C2212yes—
41C7×#340C2212yes—
42#89345C2212yes—
43#25611—71nomaximal, Sylow
44C22×D28—22no—
45C22×D28—22no—
46C22×D28—21no—
47C22×D28C2311yescharacteristic
48C22×D28C2312yes—
49C22×C4×D7—22no—
50C22×C4×D7C2311yescharacteristic
51C22×Dic14C2311yescharacteristic
52C22×C7×C8C2312yes—
53C7×#125—22no—
54C7×#125D414yescomplemented
55C2×C7×C4⋊C4—22no—
56C2×C7×C4⋊C4—22no—
57C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×Dic7⋊C4D412yes—
70C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
71C22×C7⋊C8C2312yes—
72C2×D56—24no—
73C2×D56—24no—
74C2×D56—42no—
75C2×#1132—24no—
76C2×#1132—24no—
77C2×#1132—42no—
78#6460—42no—
79#6458—216no—
80#6458—24no—
81#6458—24no—
82#6458—42no—
83#6457—216no—
84#6456—24no—
85#6456—24no—
86#6438—22no—
87#6438—22no—
88#6437—22no—
89#6437D414yescomplemented
90#6435—22no—
91#6435—22no—
92C7×#97—22no—
93C7⋊#95—22no—
94(C2×D7)⋊C8—24no—
95#6384—24no—
96#6383—24no—
97#6383—42no—
98#6383—42no—
99C4×C7⋊C8—22no—
100C2×#540—71no—
101C2×#496—71no—
102C2×#488—71no—
103#2620—71no—
104#2000—72no—
105#1999—72no—
106#1992D711yescharacteristic, complemented
107#1957—71no—
108#1879—72no—
109#1877—72no—
110#1750—71no—
111C23×D7—22no—
112C23×D7—21no—
113C23×D7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7—22no—
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7—21no—
117C22×C4×C7C2×D412yes—
118C22×C4×C7C2411yescharacteristic
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7C2×D412yes—
121C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
122C2×D28—22no—
123C2×D28—22no—
124C2×D28—22no—
125C2×D28—22no—
126C2×D28—22no—
127C2×D28—21no—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—22no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28—28no—
132C2×D28—28no—
133C2×D28—42no—
134C2×D28—82no—
135C2×D28—82no—
136C2×D28—82no—
137C2×D28—82no—
138C2×D28—82no—
139C2×D28C2×D414yes—
140C2×C4×D7—21no—
141C2×C4×D7—21no—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—28no—
145C2×C4×D7—82no—
146C2×C4×D7—82no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×C7×C8—22no—
152C2×C7×C8—22no—
153C2×C7×C8#4114yes—
154C7×C4⋊C4—28no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—82no—
159C7×C4⋊C4C2×D414yes—
160C42×C7C2×D412yes—
161C42×C7C2×D412yes—
162(C2×D7)⋊C4—28no—
163(C2×D7)⋊C4—28no—
164(C2×D7)⋊C4—24no—
165(C2×D7)⋊C4—42no—
166(C2×D7)⋊C4—42no—
167(C2×D7)⋊C4—44no—
168(C2×D7)⋊C4—82no—
169C4⋊Dic7—42no—
170Dic7⋊C4—24no—
171C4×Dic7—21no—
172C4×Dic7—21no—
173C2×C7⋊C8—22no—
174C2×C7⋊C8—22no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176D56—48no—
177#1132—48no—
178C22×SD16—72no—
179C22×D8—72no—
180#540—144no—
181#540—144no—
182C2×#127—71no—
183C2×#125C2×D711yescharacteristic
184C2×#124—71no—
185C2×#123—142no—
186C2×C22⋊Q8—71no—
187C2×#121—72no—
188C2×#121—71no—
189C2×#121—142no—
190C2×C4×D4—72no—
191C2×#117—71no—
192#496—144no—
193#488—144no—
194C2×#103—72no—
195C2×#102—72no—
196C2×#102—72no—
197C2×#102—72no—
198C2×C22⋊C8—72no—
199C2×#97C2×D711yescharacteristic
200C2×C4×C8—71no—
201#396—142no—
202#394—142no—
203#391—71no—
204#390—71no—
205#384C2×D711yescharacteristic
206#340C2×D712yes—
207#340C2×D712yes—
208#336—72no—
209C23×C7C22×D411yescharacteristic
210C22×D7—21no—
211C22×D7—24no—
212C22×D7—21no—
213C22×D7—21no—
214C22×D7—22no—
215C22×D7—22no—
216C22×D7—42no—
217C22×D7—42no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—42no—
222C22×D7—41no—
223C22×D7—41no—
224C22×D7—41no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—42no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—24no—
230C2×C4×C7—42no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7#12014yes—
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C2×#4112yes—
240C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—21no—
243C2×Dic7—21no—
244C2×Dic7—21no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—41no—
250D28—24no—
251D28—24no—
252D28—42no—
253D28—42no—
254D28—42no—
255D28—42no—
256D28—88no—
257D28—88no—
258D28—84no—
259C4×D7—42no—
260C4×D7—42no—
261C4×D7—88no—
262Dic14—42no—
263Dic14—42no—
264C7×C8—24no—
265C7⋊C8—42no—
266C22×Q8—71no—
267C22×D4—72no—
268C22×D4—71no—
269C22×D4—142no—
270C22×D4—141no—
271C22×D4—142no—
272C23×C4—71no—
273C23×C4—142no—
274C2×SD16—144no—
275C2×SD16—144no—
276C2×SD16—282no—
277C2×D8—144no—
278C2×D8—144no—
279C2×D8—282no—
280C22×C8—72no—
281C22×C8C22×D712yes—
282#127—74no—
283#127—142no—
284#125—22no—
285#125D2814yescomplemented
286#124—142no—
287#124—142no—
288#123—1416no—
289C22⋊Q8—282no—
290#121—144no—
291#121—1416no—
292#121—144no—
293#121—282no—
294C4×D4—144no—
295C4×D4—144no—
296#117—142no—
297#117—142no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—72no—
301C2×C4⋊C4—141no—
302C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×D712yes—
305C2×C22⋊C4—72no—
306C2×C22⋊C4—142no—
307C2×C22⋊C4—142no—
308C2×C22⋊C4—141no—
309C2×C22⋊C4—141no—
310C2×C22⋊C4—142no—
311C2×C22⋊C4—142no—
312C2×C42—71no—
313C2×C42C22×D711yescharacteristic
314#103—144no—
315#102—144no—
316#102—282no—
317#102—282no—
318C22⋊C8—144no—
319#97—22no—
320C4×C8—142no—
321#95—142no—
322C22×C7C2×#12011yescharacteristic
323C22×C7#53211yescharacteristic
324C22×C7#53511yescharacteristic
325C22×C7#57612yes—
326C22×C7#57712yes—
327C2×D7—42no—
328C2×D7—41no—
329C2×D7—44no—
330C2×D7—41no—
331C2×D7—41no—
332C2×D7—44no—
333C2×D7—42no—
334C2×D7—44no—
335C2×D7—82no—
336C2×D7—82no—
337C2×D7—82no—
338C2×D7—82no—
339C2×D7—82no—
340C2×D7—81no—
341C2×D7—81no—
342C2×D7—81no—
343C2×D7—82no—
344C4×C7—24no—
345C4×C7—44no—
346C4×C7—81no—
347C4×C7—81no—
348C4×C7#54612yes—
349C4×C7#55012yes—
350Dic7—41no—
351Dic7—42no—
352Dic7—81no—
353C24—71no—
354C24—142no—
355C24—141no—
356C2×Q8—141no—
357C2×Q8—141no—
358C2×Q8—142no—
359C2×Q8—142no—
360C2×D4—74no—
361C2×D4—148no—
362C2×D4—148no—
363C2×D4—142no—
364C2×D4—141no—
365C2×D4—141no—
366C2×D4—142no—
367C2×D4—142no—
368C2×D4—142no—
369C2×D4—142no—
370C2×D4—142no—
371C2×D4—142no—
372C2×D4—282no—
373C2×D4—562no—
374C2×D4—562no—
375C2×D4—562no—
376C2×D4—562no—
377C2×D4—562no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—72no—
382C22×C4—71no—
383C22×C4—148no—
384C22×C4—141no—
385C22×C4—141no—
386C22×C4—142no—
387C22×C4—142no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—562no—
390C22×C4—562no—
391C22×C4D4×D712yes—
392C22×C4C23×D711yescharacteristic
393SD16—288no—
394D8—288no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—142no—
398C2×C8—142no—
399C2×C8—142no—
400C2×C8#116114yes—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—282no—
408C4⋊C4C2×D2814yes—
409C22⋊C4—148no—
410C22⋊C4—148no—
411C22⋊C4—144no—
412C22⋊C4—282no—
413C22⋊C4—282no—
414C22⋊C4—284no—
415C22⋊C4—562no—
416C42—141no—
417C42—141no—
418C42C2×D2812yes—
419C42D4×D712yes—
420C2×C7#243111yescharacteristic
421C2×C7#301212yes—
422C2×C7#317912yes—
423C2×C7#322011yescharacteristic
424C2×C7#322111yescharacteristic
425D7—81no—
426D7—84no—
427D7—161no—
428C23—141no—
429C23—144no—
430C23—141no—
431C23—142no—
432C23—142no—
433C23—141no—
434C23—282no—
435C23—282no—
436C23—282no—
437C23—282no—
438C23—282no—
439C23—282no—
440C23—281no—
441C23—281no—
442C23—282no—
443C23—282no—
444C23—281no—
445C23C2×D4×D711yescharacteristic
446Q8—282no—
447Q8—282no—
448D4—144no—
449D4—144no—
450D4—282no—
451D4—282no—
452D4—282no—
453D4—282no—
454D4—568no—
455D4—568no—
456D4—564no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—141no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—141no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—141no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—568no—
478C2×C4#644514yes—
479C2×C4C22×D2811yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
481C2×C4C2×#116112yes—
482C2×C4#655312yes—
483C8—24no—
484C8—282no—
485C7#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22—284no—
487C22—282no—
488C22—284no—
489C22—282no—
490C22—281no—
491C22—281no—
492C22—281no—
493C22—284no—
494C22—562no—
495C22—562no—
496C22—562no—
497C22—562no—
498C22—562no—
499C22—562no—
500C22—561no—
501C22—561no—
502C22—561no—
503C22C2×#644511yescharacteristic
504C22#9036511yescharacteristic
505C22#9041611yescharacteristic
506C22#9046512yes—
507C22#9046912yes—
508C4—24no—
509C4—44no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—282no—
513C4—281no—
514C4—561no—
515C4#9026812yes—
516C4#9032112yes—
517C2—561no—
518C2—564no—
519C2—1121no—
520C2#1173407111yescharacteristic
521C2#1173633112yes—
522C2#1173916411yescharacteristic
523C2#1173918811yescharacteristic
524C2#1173940612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1992C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1992D7
hypocenterC7#25611
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90389C2semidirect
2. C2×#89840C2semidirect
3. C2×#89484C2semidirect
4. #11731815C2semidirect
5. C7×#1992C2semidirect
6. #11727584C2semidirect
7. #11727334C2semidirect
8. #11726651C2semidirect
9. #11726650C2semidirect
10. #11726641C2semidirect
11. #11726640C2semidirect
54. C7×#125D4semidirect
89. #6437D4semidirect
106. #1992D7semidirect
285. #125D28semidirect
485. C7#25611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903892
C2×#898402
C2×#894842
#117318152
C7×#19922
#117275842
#117273342
#117266512
#117266502
#117266412
#117266402
#256117