Finite Group Databasebeta

← #13407445

Subgroups — #13407445

Order 1792.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728030C212yesmaximal, complemented
7#11728026C212yesmaximal, complemented
8#11727962C212yesmaximal, complemented
9#11727958C212yesmaximal, complemented
10#11727526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14C2×#6509C2211yescharacteristic
15C22×#1143C2212yes—
16C2×#6501C2211yescharacteristic
17C22×#1141C2212yes—
18#90389—24no—
19#90389—24no—
20C2×#6458—22no—
21C2×#6458C2212yes—
22C2×#6457—22no—
23C2×#6456C2212yes—
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C2×#6435C2211yescharacteristic
26C7×#488—24no—
27C2×C7×#103C2212yes—
28C2×C7×#102C2212yes—
29C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
30#90002C2211yescharacteristic
31#89993C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6395C2212yes—
34C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
35#89830—24no—
36#89733—22no—
37#89720—22no—
38#89707C2211yescharacteristic
39C2×#6377C2211yescharacteristic
40#89345C2212yes—
41#89324C2212yes—
42#89324C2212yes—
43#25611—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
45C22×C7×D4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D7—21no—
47C22×D28—22no—
48C22×D28—22no—
49C22×D28C2312yes—
50C22×C4×D7—22no—
51C22×C4×D7C2311yescharacteristic
52C22×C7×C8C2312yes—
53C7×#125—22no—
54C7×#125D414yescomplemented
55C7×#124—22no—
56C7×#124—22no—
57C2×C7×C4⋊C4—22no—
58C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C7×C22⋊C4—22no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic7—21no—
62C2×C22⋊Dic7—22no—
63#6509—42no—
64C2×#1143—24no—
65C2×#1143—24no—
66C2×#1143—42no—
67#6501—42no—
68C2×#1141—24no—
69C2×#1141—24no—
70C2×#1141—42no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
75C2×C4⋊Dic7—22no—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4D412yes—
80C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
81C22×C7⋊C8C2312yes—
82#6458—216no—
83#6458—24no—
84#6458—24no—
85#6457—216no—
86#6456—24no—
87#6456—24no—
88#6437—22no—
89#6437D414yescomplemented
90#6435—22no—
91#6435—22no—
92C7×#103—24no—
93C7×#102—24no—
94C4×C7×C8—22no—
95C7⋊#95—22no—
96#6395—42no—
97#6395—42no—
98(C2×D7)⋊C8—24no—
99#6377—22no—
100C2×#540—71no—
101C2×#496—71no—
102C2×#488D711yescharacteristic, complemented
103#2620—71no—
104#2000—72no—
105#1999—72no—
106#1992—71no—
107#1957—71no—
108#1879—72no—
109#1877—72no—
110#1750—71no—
111C24×C7—21no—
112C23×D7—22no—
113C23×D7C2×D411yescharacteristic
114C2×C7×Q8—21no—
115C2×C7×Q8—21no—
116C2×C7×Q8—22no—
117C2×C7×Q8—22no—
118C2×C7×D4—21no—
119C2×C7×D4—21no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7C2×D412yes—
125C22×C4×C7C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D7—42no—
127C2×C22⋊D7—82no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7C2×D412yes—
131C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
132C2×D28—22no—
133C2×D28—22no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28—22no—
136C2×D28—22no—
137C2×D28—28no—
138C2×D28—28no—
139C2×D28—82no—
140C2×D28—82no—
141C2×D28—82no—
142C2×D28—82no—
143C2×D28C2×D414yes—
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—21no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—28no—
149C2×C4×D7—82no—
150C2×C4×D7—82no—
151C2×C7×C8—22no—
152C2×C7×C8—22no—
153C2×C7×C8—22no—
154C7×C4⋊C4—28no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4C2×D414yes—
157C7×C22⋊C4—44no—
158C42×C7C2×D412yes—
159C42×C7C2×D412yes—
160C22⋊Dic7—42no—
161C22⋊Dic7—82no—
162#1143—48no—
163#1141—48no—
164(C2×D7)⋊C4—28no—
165(C2×D7)⋊C4—28no—
166(C2×D7)⋊C4—24no—
167(C2×D7)⋊C4—42no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—82no—
171Dic7⋊C4—24no—
172Dic7⋊C4—42no—
173C4×Dic7—21no—
174C4×Dic7—21no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177C2×C7⋊C8#4114yes—
178C22×SD16—72no—
179C22×D8—72no—
180#540—144no—
181#540—144no—
182C2×#127—71no—
183C2×#125C2×D711yescharacteristic
184C2×#124C2×D711yescharacteristic
185C2×#123—142no—
186C2×C22⋊Q8—71no—
187C2×#121—71no—
188C2×#121—72no—
189C2×#121—142no—
190C2×C4×D4—72no—
191C2×#117—71no—
192#496—144no—
193#488—24no—
194C2×#103C2×D712yes—
195C2×#102—72no—
196C2×#102—72no—
197C2×#102C2×D712yes—
198C2×C22⋊C8—72no—
199C2×#97—71no—
200C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
201#396—142no—
202#394—142no—
203#391—71no—
204#390—71no—
205#384—71no—
206#340—72no—
207#340—72no—
208#336—72no—
209C23×C7—41no—
210C23×C7—41no—
211C23×C7—41no—
212C23×C7—42no—
213C23×C7—42no—
214C23×C7C22×D411yescharacteristic
215C22×D7—21no—
216C22×D7—24no—
217C22×D7—21no—
218C22×D7—21no—
219C22×D7—22no—
220C22×D7—22no—
221C22×D7—42no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—42no—
227C7×Q8—42no—
228C7×Q8—42no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—42no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—24no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7#12014yes—
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C2×#4112yes—
243C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D7—84no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—21no—
247C2×Dic7—21no—
248C2×Dic7—21no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—42no—
255D28—24no—
256D28—24no—
257D28—42no—
258D28—42no—
259D28—88no—
260D28—88no—
261C4×D7—42no—
262C4×D7—42no—
263C4×D7—88no—
264C7×C8—42no—
265C7⋊C8—24no—
266C22×Q8C22×D711yescharacteristic
267C22×D4—72no—
268C22×D4—142no—
269C22×D4—141no—
270C22×D4—142no—
271C22×D4C22×D711yescharacteristic
272C23×C4—71no—
273C23×C4—142no—
274C2×SD16—144no—
275C2×SD16—144no—
276C2×SD16—282no—
277C2×D8—144no—
278C2×D8—144no—
279C2×D8—282no—
280C22×C8—72no—
281C22×C8C22×D712yes—
282#127—74no—
283#127—142no—
284#125—22no—
285#125C22⋊D714yescomplemented
286#124—22no—
287#124—22no—
288#123—1416no—
289C22⋊Q8—282no—
290#121—144no—
291#121—1416no—
292#121—144no—
293#121—282no—
294C4×D4—144no—
295C4×D4—144no—
296#117—142no—
297#117—142no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—72no—
300C2×C4⋊C4—71no—
301C2×C4⋊C4—71no—
302C2×C4⋊C4—141no—
303C2×C4⋊C4—142no—
304C2×C4⋊C4C22×D712yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—72no—
307C2×C22⋊C4—142no—
308C2×C22⋊C4—142no—
309C2×C22⋊C4—141no—
310C2×C22⋊C4—141no—
311C2×C22⋊C4—142no—
312C2×C42—71no—
313C2×C42C22×D711yescharacteristic
314#103—24no—
315#102—24no—
316#102—282no—
317#102—282no—
318C22⋊C8—144no—
319#97—142no—
320C4×C8—22no—
321#95—142no—
322C22×C7—82no—
323C22×C7—81no—
324C22×C7—81no—
325C22×C7—81no—
326C22×C7—82no—
327C22×C7C2×#12011yescharacteristic
328C22×C7#53211yescharacteristic
329C22×C7#53511yescharacteristic
330C22×C7#57612yes—
331C22×C7#57712yes—
332C2×D7—42no—
333C2×D7—41no—
334C2×D7—44no—
335C2×D7—41no—
336C2×D7—41no—
337C2×D7—44no—
338C2×D7—42no—
339C2×D7—44no—
340C2×D7—82no—
341C2×D7—82no—
342C2×D7—82no—
343C2×D7—82no—
344C4×C7—24no—
345C4×C7—44no—
346C4×C7—81no—
347C4×C7#54612yes—
348C4×C7#55012yes—
349Dic7—41no—
350Dic7—42no—
351Dic7—81no—
352Dic7—81no—
353C24—21no—
354C24—71no—
355C24—142no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—74no—
365C2×D4—148no—
366C2×D4—148no—
367C2×D4—142no—
368C2×D4—142no—
369C2×D4—142no—
370C2×D4—142no—
371C2×D4—142no—
372C2×D4—282no—
373C2×D4—562no—
374C2×D4—562no—
375C2×D4—562no—
376C2×D4—562no—
377C2×D4—562no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—72no—
381C22×C4—71no—
382C22×C4—148no—
383C22×C4—141no—
384C22×C4—142no—
385C22×C4—142no—
386C22×C4—141no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—562no—
390C22×C4—562no—
391C22×C4D4×D712yes—
392C22×C4C23×D711yescharacteristic
393SD16—288no—
394D8—288no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—74no—
399C2×C8—142no—
400C2×C8—142no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—144no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—282no—
407C4⋊C4—562no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—148no—
411C22⋊C4—148no—
412C22⋊C4—144no—
413C22⋊C4—282no—
414C22⋊C4—282no—
415C22⋊C4—562no—
416C42—141no—
417C42—141no—
418C42D4×D712yes—
419C42C2×C22⋊D712yes—
420C2×C7—161no—
421C2×C7#243111yescharacteristic
422C2×C7#301212yes—
423C2×C7#317912yes—
424C2×C7#322011yescharacteristic
425C2×C7#322111yescharacteristic
426D7—81no—
427D7—84no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—142no—
434C23—142no—
435C23—144no—
436C23—141no—
437C23—141no—
438C23—141no—
439C23—282no—
440C23—282no—
441C23—282no—
442C23—282no—
443C23—282no—
444C23—282no—
445C23C2×D4×D711yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—144no—
451D4—144no—
452D4—282no—
453D4—282no—
454D4—568no—
455D4—568no—
456D4—564no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—141no—
469C2×C4—141no—
470C2×C4—141no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—568no—
478C2×C4#650014yes—
479C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
480C2×C4D7×#4112yes—
481C2×C4#655312yes—
482C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—144no—
485C7#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—284no—
492C22—282no—
493C22—284no—
494C22—282no—
495C22—281no—
496C22—281no—
497C22—281no—
498C22—284no—
499C22—562no—
500C22—562no—
501C22—562no—
502C22—562no—
503C22#9035911yescharacteristic
504C22#9036511yescharacteristic
505C22#9046012yes—
506C22#9046112yes—
507C22C2×#650011yescharacteristic
508C4—24no—
509C4—44no—
510C4—81no—
511C4—282no—
512C4—281no—
513C4—561no—
514C4—561no—
515C4#9036712yes—
516C4#9052512yes—
517C2—161no—
518C2—561no—
519C2—564no—
520C2#1173907512yes—
521C2#1173908911yescharacteristic
522C2#1173909011yescharacteristic
523C2#1174040311yescharacteristic
524C2#1174135712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#488C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#488D7
hypocenterC7#25611
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90389C2semidirect
2. C2×C7×#488C2semidirect
3. #11740446C2semidirect
4. C2×#89830C2semidirect
5. #11729495C2semidirect
6. #11728030C2semidirect
7. #11728026C2semidirect
8. #11727962C2semidirect
9. #11727958C2semidirect
10. #11727526C2semidirect
11. #11727507C2semidirect
54. C7×#125D4semidirect
89. #6437D4semidirect
102. C2×#488D7semidirect
285. #125C22⋊D7semidirect
485. C7#25611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903892
C2×C7×#4882
#117404462
C2×#898302
#117294952
#117280302
#117280262
#117279622
#117279582
#117275262
#117275072
#256117