Finite Group Databasebeta

← #13407451

Subgroups — #13407451

Order 1792.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731815C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728027C212yesmaximal, complemented
7#11728026C212yesmaximal
8#11727994C212yesmaximal, complemented
9#11727993C212yesmaximal, complemented
10#11727507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6509C2212yes—
14C2×Q8×Dic7C2212yes—
15C22×#1144C2212yes—
16C22×#1143C2212yes—
17#90422—24no—
18#90422—24no—
19C2×#6461—22no—
20C2×#6460C2211yescharacteristic
21C2×#6458C2211yescharacteristic
22C2×#6452—22no—
23C2×#6438C2211yescharacteristic
24C2×#6435C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2212yes—
27C2×C7×#103C2212yes—
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29C7×#384C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2212yes—
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32C2×#6390C2212yes—
33#89858—24no—
34#89766—22no—
35#89763—22no—
36#89760C2211yescharacteristic
37#89746C2211yescharacteristic
38C2×#6377C2211yescharacteristic
39#89469—24no—
40#89345C2212yes—
41#89324C2212yes—
42#89324C2212yes—
43#25612—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8C2312yes—
45C22×D28—21no—
46C22×D28C2311yescharacteristic
47C22×C4×D7C2311yescharacteristic
48C22×Dic14C2311yescharacteristic
49C22×C7×C8C2312yes—
50C7×C4⋊Q8—22no—
51C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
52C2×C7×C4⋊C4—22no—
53C2×C7×C4⋊C4—22no—
54C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57#6509—24no—
58#6509—24no—
59Q8×Dic7—24no—
60Q8×Dic7—24no—
61C2×#1144—24no—
62C2×#1144—24no—
63C2×#1144—42no—
64C2×#1143—24no—
65C2×#1143—24no—
66C2×#1143—42no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
73C2×C4⋊Dic7—22no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7C2312yes—
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77C2×Dic7⋊C4—22no—
78C2×Dic7⋊C4D412yes—
79C2×C4×Dic7—22no—
80C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
81C22×C7⋊C8C2312yes—
82#6461—216no—
83#6460—42no—
84#6458—42no—
85#6452—216no—
86#6438—22no—
87#6438—22no—
88#6435—22no—
89#6435—22no—
90#6433—22no—
91#6433D414yescomplemented
92C7×#103—42no—
93C7×#103—42no—
94C4×C7×C8—22no—
95C7⋊#95—22no—
96#6395—24no—
97(C2×D7)⋊C8—24no—
98#6390—24no—
99#6377—22no—
100C2×#541—71no—
101C2×#497—71no—
102C2×#488—71no—
103#2620—71no—
104#2001—72no—
105#2000—72no—
106#1992—71no—
107#1956D711yescharacteristic, complemented
108#1880—72no—
109#1878—72no—
110#1750—71no—
111C23×D7—21no—
112C23×D7C2×D411yescharacteristic
113C2×C7×Q8—22no—
114C2×C7×Q8—22no—
115C2×C7×Q8—22no—
116C2×C7×Q8—22no—
117C2×C7×Q8—22no—
118C2×C7×Q8C2×D414yes—
119C22×C4×C7—22no—
120C22×C4×C7—21no—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7C2×D412yes—
123C22×C4×C7C2411yescharacteristic
124C22×Dic7—22no—
125C22×Dic7—21no—
126C22×Dic7C2×D412yes—
127C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
128C2×D28—21no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28—22no—
132C2×D28—42no—
133C2×D28—82no—
134C2×C4×D7—21no—
135C2×C4×D7—21no—
136C2×C4×D7—22no—
137C2×C4×D7—22no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×C7×C8—22no—
143C2×C7×C8—22no—
144C2×C7×C8—22no—
145C7×C4⋊C4—28no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—82no—
149C42×C7C2×D412yes—
150C42×C7C2×D412yes—
151#1144—48no—
152#1143—48no—
153(C2×D7)⋊C4—28no—
154(C2×D7)⋊C4—24no—
155(C2×D7)⋊C4—42no—
156(C2×D7)⋊C4—42no—
157(C2×D7)⋊C4—44no—
158(C2×D7)⋊C4—82no—
159C4⋊Dic7—28no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—42no—
162C4⋊Dic7C2×D414yes—
163Dic7⋊C4—28no—
164Dic7⋊C4—28no—
165Dic7⋊C4—24no—
166C4×Dic7—28no—
167C4×Dic7—21no—
168C4×Dic7—21no—
169C2×C7⋊C8—22no—
170C2×C7⋊C8—22no—
171C2×C7⋊C8#4114yes—
172C22×Q16—72no—
173C22×SD16—72no—
174#541—144no—
175#541—144no—
176C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
177C2×#126—142no—
178C2×#125—71no—
179C2×#125—142no—
180C2×#124—71no—
181C2×C22⋊Q8—72no—
182C2×C22⋊Q8—71no—
183C2×#121—71no—
184C2×C4×Q8—72no—
185C2×#117—71no—
186#497—144no—
187#488—144no—
188C2×#103—72no—
189C2×#103C2×D712yes—
190C2×#103C2×D712yes—
191C2×#102—72no—
192C2×C22⋊C8—72no—
193C2×#97—71no—
194C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
195#396—142no—
196#394—142no—
197#391—71no—
198#390—71no—
199#384C2×D711yescharacteristic
200#340—72no—
201#340—72no—
202#336—72no—
203C23×C7C22×D411yescharacteristic
204C22×D7—21no—
205C22×D7—21no—
206C22×D7—21no—
207C22×D7—22no—
208C22×D7—22no—
209C22×D7—41no—
210C22×D7—41no—
211C22×D7—41no—
212C22×D7—42no—
213C22×D7—42no—
214C7×Q8—24no—
215C7×Q8—24no—
216C7×Q8—42no—
217C7×Q8—42no—
218C2×C4×C7—22no—
219C2×C4×C7—22no—
220C2×C4×C7—24no—
221C2×C4×C7—42no—
222C2×C4×C7—42no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7—42no—
227C2×C4×C7#12014yes—
228C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C7C2×#4112yes—
231C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
232C2×Dic7—22no—
233C2×Dic7—24no—
234C2×Dic7—21no—
235C2×Dic7—21no—
236C2×Dic7—21no—
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—41no—
244D28—42no—
245D28—42no—
246D28—84no—
247C4×D7—42no—
248C4×D7—42no—
249Dic14—42no—
250Dic14—42no—
251C7×C8—42no—
252C7⋊C8—24no—
253C22×Q8—71no—
254C22×Q8C22×D712yes—
255C22×D4—71no—
256C22×D4—141no—
257C23×C4—71no—
258C2×Q16—144no—
259C2×Q16—144no—
260C2×Q16—282no—
261C2×SD16—144no—
262C2×SD16—144no—
263C2×SD16—282no—
264C22×C8—72no—
265C22×C8C22×D712yes—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8D2814yescomplemented
268#126—1416no—
269#125—74no—
270#125—1416no—
271#125—142no—
272#124—142no—
273#124—142no—
274C22⋊Q8—144no—
275C22⋊Q8—144no—
276C22⋊Q8—282no—
277#121—282no—
278C4×Q8—144no—
279C4×Q8—144no—
280#117—142no—
281#117—142no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—72no—
285C2×C4⋊C4—72no—
286C2×C4⋊C4—142no—
287C2×C4⋊C4—142no—
288C2×C4⋊C4—142no—
289C2×C4⋊C4—141no—
290C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—72no—
293C2×C22⋊C4—142no—
294C2×C22⋊C4—141no—
295C2×C22⋊C4—141no—
296C2×C22⋊C4—142no—
297C2×C22⋊C4—142no—
298C2×C42—71no—
299C2×C42—142no—
300C2×C42C22×D711yescharacteristic
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—144no—
304#102—144no—
305C22⋊C8—144no—
306#97—142no—
307C4×C8—22no—
308#95—142no—
309C22×C7C2×#12011yescharacteristic
310C22×C7#53211yescharacteristic
311C22×C7#53511yescharacteristic
312C22×C7#57712yes—
313C22×C7#57812yes—
314C2×D7—42no—
315C2×D7—41no—
316C2×D7—41no—
317C2×D7—41no—
318C2×D7—42no—
319C2×D7—82no—
320C2×D7—81no—
321C2×D7—81no—
322C2×D7—81no—
323C2×D7—82no—
324C4×C7—24no—
325C4×C7—44no—
326C4×C7—81no—
327C4×C7—81no—
328C4×C7#54612yes—
329C4×C7#55012yes—
330Dic7—41no—
331Dic7—42no—
332Dic7—44no—
333Dic7—81no—
334C24—71no—
335C24—141no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—141no—
342C2×Q8—141no—
343C2×Q8—142no—
344C2×Q8—142no—
345C2×Q8C2×D2814yes—
346C2×D4—141no—
347C2×D4—141no—
348C2×D4—142no—
349C2×D4—142no—
350C2×D4—282no—
351C2×D4—562no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—72no—
356C22×C4—71no—
357C22×C4—142no—
358C22×C4—141no—
359C22×C4—141no—
360C22×C4—142no—
361C22×C4—142no—
362C22×C4—141no—
363C22×C4D4×D712yes—
364C22×C4C23×D711yescharacteristic
365Q16—288no—
366SD16—288no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—74no—
371C2×C8—142no—
372C2×C8—142no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—74no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—148no—
379C4⋊C4—148no—
380C4⋊C4—144no—
381C4⋊C4—148no—
382C4⋊C4—142no—
383C4⋊C4—282no—
384C22⋊C4—148no—
385C22⋊C4—144no—
386C22⋊C4—282no—
387C22⋊C4—282no—
388C22⋊C4—284no—
389C22⋊C4—562no—
390C42—148no—
391C42—141no—
392C42—141no—
393C42C2×D2812yes—
394C42D4×D712yes—
395C2×C7#243111yescharacteristic
396C2×C7#301312yes—
397C2×C7#317812yes—
398C2×C7#322211yescharacteristic
399C2×C7#322311yescharacteristic
400D7—81no—
401D7—161no—
402C23—141no—
403C23—141no—
404C23—142no—
405C23—142no—
406C23—141no—
407C23—281no—
408C23—281no—
409C23—282no—
410C23—282no—
411C23—281no—
412C23C2×D4×D711yescharacteristic
413Q8—24no—
414Q8—24no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—282no—
418Q8—282no—
419D4—282no—
420D4—282no—
421D4—564no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—141no—
432C2×C4—142no—
433C2×C4—144no—
434C2×C4—141no—
435C2×C4—142no—
436C2×C4—142no—
437C2×C4—141no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4—282no—
440C2×C4—282no—
441C2×C4—282no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—281no—
444C2×C4—281no—
445C2×C4#644514yes—
446C2×C4C22×D2811yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
448C2×C4#654812yes—
449C2×C4D7×#4112yes—
450C8—42no—
451C8—144no—
452C7#2561211yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22—281no—
454C22—281no—
455C22—282no—
456C22—282no—
457C22—281no—
458C22—561no—
459C22—561no—
460C22—562no—
461C22—562no—
462C22—561no—
463C22C2×#644511yescharacteristic
464C22#9035911yescharacteristic
465C22#9040611yescharacteristic
466C22#9045312yes—
467C22#9045712yes—
468C4—24no—
469C4—44no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—282no—
473C4—284no—
474C4—281no—
475C4—561no—
476C4#9024512yes—
477C4#9029012yes—
478C2—561no—
479C2—1121no—
480C2#1173375811yescharacteristic
481C2#1173624012yes—
482C2#1173903912yes—
483C2#1173921411yescharacteristic
484C2#1173924911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1956C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenter#1956D7
hypocenterC7#25612
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90422C2semidirect
2. C2×#89858C2semidirect
3. C2×#89469C2semidirect
5. C7×#1956C2semidirect
6. #11728027C2semidirect
8. #11727994C2semidirect
9. #11727993C2semidirect
10. #11727507C2semidirect
11. #11727337C2semidirect
51. C7×C4⋊Q8D4semidirect
91. #6433D4semidirect
107. #1956D7semidirect
267. C4⋊Q8D28semidirect
452. C7#25612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904222
C2×#898582
C2×#894692
#117318152
C7×#19562
#117280272
#117280262
#117279942
#117279932
#117275072
#117273372
#256127