Finite Group Databasebeta

← #13407455

Subgroups — #13407455

Order 1792.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731815C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726663C212yesmaximal, complemented
9#11726662C212yesmaximal, complemented
10#11726642C212yesmaximal, complemented
11#11726641C212yesmaximal
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C22×Dic28C2212yes—
14C22×#1132C2212yes—
15#90388—24no—
16#90388—24no—
17C2×#6461—22no—
18C2×#6460C2212yes—
19C2×#6460C2211yescharacteristic
20C2×#6458C2211yescharacteristic
21C2×#6453—22no—
22C2×#6450C2212yes—
23C2×#6438C2211yescharacteristic
24C2×#6435C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27C7×#384C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
29#89840—24no—
30#89766—22no—
31#89763—22no—
32#89760C2211yescharacteristic
33#89746C2211yescharacteristic
34C2×#6384C2212yes—
35C2×#6384C2212yes—
36C2×#6384C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89487—24no—
40C7×#340C2212yes—
41C7×#340C2212yes—
42#89345C2212yes—
43#25612—71nomaximal, Sylow
44C22×D28—21no—
45C22×D28C2311yescharacteristic
46C22×C4×D7C2311yescharacteristic
47C22×Dic14C2311yescharacteristic
48C22×Dic14C2312yes—
49C22×C7×C8C2312yes—
50C7×#125—22no—
51C7×#125D414yescomplemented
52C2×C7×C4⋊C4—22no—
53C2×C7×C4⋊C4—22no—
54C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
64C2×C4⋊Dic7—22no—
65C2×C4⋊Dic7—22no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×Dic7⋊C4—22no—
68C2×Dic7⋊C4D412yes—
69C2×C4×Dic7—22no—
70C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
71C22×C7⋊C8C2312yes—
72C2×Dic28—24no—
73C2×Dic28—24no—
74C2×Dic28—42no—
75C2×#1132—24no—
76C2×#1132—24no—
77C2×#1132—42no—
78#6461—216no—
79#6460—24no—
80#6460—24no—
81#6460—42no—
82#6458—42no—
83#6453—216no—
84#6450—24no—
85#6450—24no—
86#6438—22no—
87#6438—22no—
88#6435—22no—
89#6435—22no—
90#6432—22no—
91#6432D414yescomplemented
92C7×#97—22no—
93C7⋊#95—22no—
94(C2×D7)⋊C8—24no—
95#6384—24no—
96#6384—42no—
97#6384—42no—
98#6383—24no—
99C4×C7⋊C8—22no—
100C2×#541—71no—
101C2×#497—71no—
102C2×#488—71no—
103#2620—71no—
104#2001—72no—
105#2000—72no—
106#1992D711yescharacteristic, complemented
107#1956—71no—
108#1880—72no—
109#1878—72no—
110#1750—71no—
111C23×D7—21no—
112C23×D7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7—22no—
114C22×C4×C7—21no—
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7C2×D412yes—
117C22×C4×C7C2411yescharacteristic
118C22×Dic7—22no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7C2×D412yes—
121C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
122C2×D28—21no—
123C2×D28—21no—
124C2×D28—22no—
125C2×D28—22no—
126C2×D28—42no—
127C2×D28—82no—
128C2×C4×D7—21no—
129C2×C4×D7—21no—
130C2×C4×D7—22no—
131C2×C4×D7—22no—
132C2×Dic14—22no—
133C2×Dic14—22no—
134C2×Dic14—22no—
135C2×Dic14—22no—
136C2×Dic14—22no—
137C2×Dic14—21no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—22no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14C2×D414yes—
142C2×C7×C8—22no—
143C2×C7×C8—22no—
144C2×C7×C8#4114yes—
145C7×C4⋊C4—28no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—82no—
150C7×C4⋊C4C2×D414yes—
151C42×C7C2×D412yes—
152C42×C7C2×D412yes—
153(C2×D7)⋊C4—28no—
154(C2×D7)⋊C4—24no—
155(C2×D7)⋊C4—42no—
156(C2×D7)⋊C4—42no—
157(C2×D7)⋊C4—44no—
158(C2×D7)⋊C4—82no—
159C4⋊Dic7—28no—
160C4⋊Dic7—28no—
161C4⋊Dic7—42no—
162Dic7⋊C4—28no—
163Dic7⋊C4—24no—
164C4×Dic7—28no—
165C4×Dic7—21no—
166C4×Dic7—21no—
167C2×C7⋊C8—22no—
168C2×C7⋊C8—22no—
169C2×C7⋊C8—22no—
170Dic28—48no—
171#1132—48no—
172C22×Q16—72no—
173C22×SD16—72no—
174#541—144no—
175#541—144no—
176C2×C4⋊Q8—71no—
177C2×#126—142no—
178C2×#125—142no—
179C2×#125C2×D711yescharacteristic
180C2×#124—71no—
181C2×C22⋊Q8—72no—
182C2×C22⋊Q8—71no—
183C2×#121—71no—
184C2×C4×Q8—72no—
185C2×#117—71no—
186#497—144no—
187#488—144no—
188C2×#103—72no—
189C2×#103—72no—
190C2×#103—72no—
191C2×#102—72no—
192C2×C22⋊C8—72no—
193C2×#97C2×D711yescharacteristic
194C2×C4×C8—71no—
195#396—142no—
196#394—142no—
197#391—71no—
198#390—71no—
199#384C2×D711yescharacteristic
200#340C2×D712yes—
201#340C2×D712yes—
202#336—72no—
203C23×C7C22×D411yescharacteristic
204C22×D7—21no—
205C22×D7—21no—
206C22×D7—21no—
207C22×D7—22no—
208C22×D7—22no—
209C22×D7—41no—
210C22×D7—41no—
211C22×D7—41no—
212C22×D7—42no—
213C22×D7—42no—
214C2×C4×C7—22no—
215C2×C4×C7—22no—
216C2×C4×C7—24no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7—42no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7—42no—
222C2×C4×C7—42no—
223C2×C4×C7#12014yes—
224C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C7C2×#4112yes—
227C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
228C2×Dic7—22no—
229C2×Dic7—24no—
230C2×Dic7—21no—
231C2×Dic7—21no—
232C2×Dic7—21no—
233C2×Dic7—22no—
234C2×Dic7—22no—
235C2×Dic7—42no—
236C2×Dic7—42no—
237C2×Dic7—41no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—41no—
240D28—42no—
241D28—42no—
242D28—84no—
243C4×D7—42no—
244C4×D7—42no—
245Dic14—24no—
246Dic14—24no—
247Dic14—42no—
248Dic14—42no—
249Dic14—42no—
250Dic14—42no—
251C7×C8—24no—
252C7⋊C8—42no—
253C22×Q8—72no—
254C22×Q8—71no—
255C22×D4—71no—
256C22×D4—141no—
257C23×C4—71no—
258C2×Q16—144no—
259C2×Q16—144no—
260C2×Q16—282no—
261C2×SD16—144no—
262C2×SD16—144no—
263C2×SD16—282no—
264C22×C8—72no—
265C22×C8C22×D712yes—
266C4⋊Q8—74no—
267C4⋊Q8—142no—
268#126—1416no—
269#125—22no—
270#125—1416no—
271#125D2814yescomplemented
272#124—142no—
273#124—142no—
274C22⋊Q8—144no—
275C22⋊Q8—144no—
276C22⋊Q8—282no—
277#121—282no—
278C4×Q8—144no—
279C4×Q8—144no—
280#117—142no—
281#117—142no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—72no—
285C2×C4⋊C4—142no—
286C2×C4⋊C4—142no—
287C2×C4⋊C4—142no—
288C2×C4⋊C4—141no—
289C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22×D712yes—
292C2×C22⋊C4—72no—
293C2×C22⋊C4—142no—
294C2×C22⋊C4—141no—
295C2×C22⋊C4—141no—
296C2×C22⋊C4—142no—
297C2×C22⋊C4—142no—
298C2×C42—71no—
299C2×C42—142no—
300C2×C42C22×D711yescharacteristic
301#103—144no—
302#103—282no—
303#103—282no—
304#102—144no—
305C22⋊C8—144no—
306#97—22no—
307C4×C8—142no—
308#95—142no—
309C22×C7C2×#12011yescharacteristic
310C22×C7#53211yescharacteristic
311C22×C7#53511yescharacteristic
312C22×C7#57712yes—
313C22×C7#57812yes—
314C2×D7—42no—
315C2×D7—41no—
316C2×D7—41no—
317C2×D7—41no—
318C2×D7—42no—
319C2×D7—82no—
320C2×D7—81no—
321C2×D7—81no—
322C2×D7—81no—
323C2×D7—82no—
324C4×C7—24no—
325C4×C7—44no—
326C4×C7—81no—
327C4×C7—81no—
328C4×C7#54612yes—
329C4×C7#55012yes—
330Dic7—44no—
331Dic7—41no—
332Dic7—42no—
333Dic7—81no—
334C24—71no—
335C24—141no—
336C2×Q8—74no—
337C2×Q8—142no—
338C2×Q8—141no—
339C2×Q8—141no—
340C2×Q8—142no—
341C2×Q8—142no—
342C2×Q8—142no—
343C2×Q8—142no—
344C2×Q8—142no—
345C2×Q8—142no—
346C2×D4—141no—
347C2×D4—141no—
348C2×D4—142no—
349C2×D4—142no—
350C2×D4—282no—
351C2×D4—562no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—72no—
356C22×C4—71no—
357C22×C4—142no—
358C22×C4—141no—
359C22×C4—141no—
360C22×C4—142no—
361C22×C4—142no—
362C22×C4—141no—
363C22×C4D4×D712yes—
364C22×C4C23×D711yescharacteristic
365Q16—288no—
366SD16—288no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—142no—
370C2×C8—142no—
371C2×C8—142no—
372C2×C8#116114yes—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—148no—
379C4⋊C4—148no—
380C4⋊C4—144no—
381C4⋊C4—148no—
382C4⋊C4—282no—
383C4⋊C4C2×D2814yes—
384C22⋊C4—148no—
385C22⋊C4—144no—
386C22⋊C4—282no—
387C22⋊C4—282no—
388C22⋊C4—284no—
389C22⋊C4—562no—
390C42—148no—
391C42—141no—
392C42—141no—
393C42C2×D2812yes—
394C42D4×D712yes—
395C2×C7#243111yescharacteristic
396C2×C7#301312yes—
397C2×C7#317812yes—
398C2×C7#322211yescharacteristic
399C2×C7#322311yescharacteristic
400D7—81no—
401D7—161no—
402C23—141no—
403C23—141no—
404C23—142no—
405C23—142no—
406C23—141no—
407C23—281no—
408C23—281no—
409C23—282no—
410C23—282no—
411C23—281no—
412C23C2×D4×D711yescharacteristic
413Q8—144no—
414Q8—144no—
415Q8—282no—
416Q8—282no—
417Q8—282no—
418Q8—282no—
419D4—282no—
420D4—282no—
421D4—564no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—141no—
432C2×C4—142no—
433C2×C4—144no—
434C2×C4—141no—
435C2×C4—142no—
436C2×C4—142no—
437C2×C4—141no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4—282no—
440C2×C4—282no—
441C2×C4—282no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—281no—
444C2×C4—281no—
445C2×C4#644514yes—
446C2×C4C22×D2811yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
448C2×C4C2×#116112yes—
449C2×C4#655312yes—
450C8—24no—
451C8—282no—
452C7#2561211yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22—282no—
454C22—282no—
455C22—281no—
456C22—281no—
457C22—281no—
458C22—562no—
459C22—562no—
460C22—561no—
461C22—561no—
462C22—561no—
463C22C2×#644511yescharacteristic
464C22#9036511yescharacteristic
465C22#9041611yescharacteristic
466C22#9046612yes—
467C22#9047012yes—
468C4—24no—
469C4—44no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—282no—
473C4—281no—
474C4—284no—
475C4—561no—
476C4#9026812yes—
477C4#9032112yes—
478C2—561no—
479C2—1121no—
480C2#1173407111yescharacteristic
481C2#1173633212yes—
482C2#1173916511yescharacteristic
483C2#1173918911yescharacteristic
484C2#1173940512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1992C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenter#1992D7
hypocenterC7#25612
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90388C2semidirect
2. C2×#89840C2semidirect
3. C2×#89487C2semidirect
5. C7×#1992C2semidirect
6. #11727584C2semidirect
7. #11727333C2semidirect
8. #11726663C2semidirect
9. #11726662C2semidirect
10. #11726642C2semidirect
51. C7×#125D4semidirect
91. #6432D4semidirect
106. #1992D7semidirect
271. #125D28semidirect
452. C7#25612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903882
C2×#898402
C2×#894872
#117318152
C7×#19922
#117275842
#117273332
#117266632
#117266622
#117266422
#117266412
#256127