Finite Group Databasebeta

← #13407456

Subgroups — #13407456

Order 1792.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740446C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728035C212yesmaximal, complemented
7#11728027C212yesmaximal, complemented
8#11727967C212yesmaximal, complemented
9#11727959C212yesmaximal
10#11727525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14C2×#6509C2211yescharacteristic
15C22×#1144C2212yes—
16C2×#6501C2211yescharacteristic
17C22×#1142C2212yes—
18#90388—24no—
19#90388—24no—
20C2×#6461—22no—
21C2×#6460C2212yes—
22C2×#6453—22no—
23C2×#6450C2212yes—
24C2×#6435C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#488—24no—
27C2×C7×#103C2212yes—
28C2×C7×#102C2212yes—
29C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
30#90002C2211yescharacteristic
31#89993C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
33C2×#6390C2212yes—
34C2×#6390C2212yes—
35#89832—24no—
36#89733—22no—
37#89720—22no—
38#89707C2211yescharacteristic
39C2×#6377C2211yescharacteristic
40#89345C2212yes—
41#89324C2212yes—
42#89324C2212yes—
43#25612—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
45C22×C7×D4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D7—21no—
47C22×C4×D7C2311yescharacteristic
48C22×Dic14C2312yes—
49C22×C7×C8C2312yes—
50C7×#125—22no—
51C7×#125D414yescomplemented
52C7×#124—22no—
53C7×#124—22no—
54C2×C7×C4⋊C4—22no—
55C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C7×C22⋊C4—22no—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59C2×C22⋊Dic7—22no—
60#6509—42no—
61C2×#1144—24no—
62C2×#1144—24no—
63C2×#1144—42no—
64#6501—42no—
65C2×#1142—24no—
66C2×#1142—24no—
67C2×#1142—42no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
71C2×C4⋊Dic7—22no—
72C2×C4⋊Dic7—22no—
73C2×C4⋊Dic7—22no—
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4D412yes—
79C2×C4×Dic7—22no—
80C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
81C22×C7⋊C8C2312yes—
82#6461—216no—
83#6460—24no—
84#6460—24no—
85#6453—216no—
86#6450—24no—
87#6450—24no—
88#6435—22no—
89#6435—22no—
90#6432—22no—
91#6432D414yescomplemented
92C7×#103—24no—
93C7×#102—24no—
94C4×C7×C8—22no—
95C7⋊#95—22no—
96(C2×D7)⋊C8—24no—
97#6390—42no—
98#6390—42no—
99#6377—22no—
100C2×#541—71no—
101C2×#497—71no—
102C2×#488D711yescharacteristic, complemented
103#2620—71no—
104#2001—72no—
105#2000—72no—
106#1992—71no—
107#1956—71no—
108#1880—72no—
109#1878—72no—
110#1750—71no—
111C24×C7—21no—
112C23×D7C2×D411yescharacteristic
113C2×C7×Q8—21no—
114C2×C7×Q8—21no—
115C2×C7×Q8—22no—
116C2×C7×Q8—22no—
117C2×C7×D4—21no—
118C2×C7×D4—21no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7C2×D412yes—
124C22×C4×C7C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D7—42no—
126C2×C22⋊D7—82no—
127C22×Dic7—22no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7C2×D412yes—
131C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D7—21no—
133C2×C4×D7—21no—
134C2×C4×D7—22no—
135C2×C4×D7—22no—
136C2×Dic14—22no—
137C2×Dic14—22no—
138C2×Dic14—22no—
139C2×Dic14—22no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14C2×D414yes—
142C2×C7×C8—22no—
143C2×C7×C8—22no—
144C2×C7×C8—22no—
145C7×C4⋊C4—28no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4C2×D414yes—
148C7×C22⋊C4—44no—
149C42×C7C2×D412yes—
150C42×C7C2×D412yes—
151C22⋊Dic7—42no—
152C22⋊Dic7—82no—
153#1144—48no—
154#1142—48no—
155(C2×D7)⋊C4—28no—
156(C2×D7)⋊C4—24no—
157(C2×D7)⋊C4—42no—
158C4⋊Dic7—28no—
159C4⋊Dic7—28no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—22no—
162C4⋊Dic7—82no—
163Dic7⋊C4—28no—
164Dic7⋊C4—24no—
165Dic7⋊C4—42no—
166C4×Dic7—28no—
167C4×Dic7—21no—
168C4×Dic7—21no—
169C2×C7⋊C8—22no—
170C2×C7⋊C8—22no—
171C2×C7⋊C8#4114yes—
172C22×Q16—72no—
173C22×SD16—72no—
174#541—144no—
175#541—144no—
176C2×C4⋊Q8—71no—
177C2×#126—142no—
178C2×#125—142no—
179C2×#125C2×D711yescharacteristic
180C2×#124C2×D711yescharacteristic
181C2×C22⋊Q8—71no—
182C2×C22⋊Q8—72no—
183C2×#121—71no—
184C2×C4×Q8—72no—
185C2×#117—71no—
186#497—144no—
187#488—24no—
188C2×#103—72no—
189C2×#103—72no—
190C2×#103C2×D712yes—
191C2×#102C2×D712yes—
192C2×C22⋊C8—72no—
193C2×#97—71no—
194C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
195#396—142no—
196#394—142no—
197#391—71no—
198#390—71no—
199#384—71no—
200#340—72no—
201#340—72no—
202#336—72no—
203C23×C7—41no—
204C23×C7—41no—
205C23×C7—41no—
206C23×C7—42no—
207C23×C7—42no—
208C23×C7C22×D411yescharacteristic
209C22×D7—21no—
210C22×D7—21no—
211C22×D7—21no—
212C22×D7—22no—
213C22×D7—22no—
214C7×Q8—42no—
215C7×Q8—42no—
216C7×D4—42no—
217C7×D4—42no—
218C2×C4×C7—22no—
219C2×C4×C7—22no—
220C2×C4×C7—24no—
221C2×C4×C7—42no—
222C2×C4×C7—42no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—41no—
226C2×C4×C7#12014yes—
227C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C7C2×#4112yes—
230C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D7—84no—
232C2×Dic7—22no—
233C2×Dic7—24no—
234C2×Dic7—21no—
235C2×Dic7—21no—
236C2×Dic7—21no—
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—42no—
245C4×D7—42no—
246C4×D7—42no—
247Dic14—24no—
248Dic14—24no—
249Dic14—42no—
250Dic14—42no—
251C7×C8—42no—
252C7⋊C8—24no—
253C22×Q8—72no—
254C22×Q8C22×D711yescharacteristic
255C22×D4—141no—
256C22×D4C22×D711yescharacteristic
257C23×C4—71no—
258C2×Q16—144no—
259C2×Q16—144no—
260C2×Q16—282no—
261C2×SD16—144no—
262C2×SD16—144no—
263C2×SD16—282no—
264C22×C8—72no—
265C22×C8C22×D712yes—
266C4⋊Q8—74no—
267C4⋊Q8—142no—
268#126—1416no—
269#125—22no—
270#125—1416no—
271#125C22⋊D714yescomplemented
272#124—22no—
273#124—22no—
274C22⋊Q8—144no—
275C22⋊Q8—144no—
276C22⋊Q8—282no—
277#121—282no—
278C4×Q8—144no—
279C4×Q8—144no—
280#117—142no—
281#117—142no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—72no—
284C2×C4⋊C4—71no—
285C2×C4⋊C4—71no—
286C2×C4⋊C4—142no—
287C2×C4⋊C4—142no—
288C2×C4⋊C4—142no—
289C2×C4⋊C4—141no—
290C2×C4⋊C4—142no—
291C2×C4⋊C4C22×D712yes—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—72no—
294C2×C22⋊C4—142no—
295C2×C22⋊C4—141no—
296C2×C22⋊C4—141no—
297C2×C22⋊C4—142no—
298C2×C42—71no—
299C2×C42—142no—
300C2×C42C22×D711yescharacteristic
301#103—24no—
302#103—282no—
303#103—282no—
304#102—24no—
305C22⋊C8—144no—
306#97—142no—
307C4×C8—22no—
308#95—142no—
309C22×C7—82no—
310C22×C7—81no—
311C22×C7—81no—
312C22×C7—81no—
313C22×C7—82no—
314C22×C7C2×#12011yescharacteristic
315C22×C7#53211yescharacteristic
316C22×C7#53511yescharacteristic
317C22×C7#57712yes—
318C22×C7#57812yes—
319C2×D7—42no—
320C2×D7—41no—
321C2×D7—41no—
322C2×D7—41no—
323C2×D7—42no—
324C4×C7—24no—
325C4×C7—44no—
326C4×C7—81no—
327C4×C7#54612yes—
328C4×C7#55012yes—
329Dic7—44no—
330Dic7—41no—
331Dic7—42no—
332Dic7—81no—
333Dic7—81no—
334C24—21no—
335C24—71no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—74no—
341C2×Q8—142no—
342C2×Q8—142no—
343C2×Q8—142no—
344C2×Q8—142no—
345C2×Q8—142no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—282no—
351C2×D4—562no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—72no—
355C22×C4—71no—
356C22×C4—142no—
357C22×C4—141no—
358C22×C4—142no—
359C22×C4—142no—
360C22×C4—141no—
361C22×C4—141no—
362C22×C4—141no—
363C22×C4D4×D712yes—
364C22×C4C23×D711yescharacteristic
365Q16—288no—
366SD16—288no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—74no—
371C2×C8—142no—
372C2×C8—142no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—148no—
376C4⋊C4—148no—
377C4⋊C4—144no—
378C4⋊C4—148no—
379C4⋊C4—142no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—282no—
382C4⋊C4—562no—
383C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—148no—
386C22⋊C4—144no—
387C22⋊C4—282no—
388C22⋊C4—282no—
389C22⋊C4—562no—
390C42—148no—
391C42—141no—
392C42—141no—
393C42D4×D712yes—
394C42C2×C22⋊D712yes—
395C2×C7—161no—
396C2×C7#243111yescharacteristic
397C2×C7#301312yes—
398C2×C7#317812yes—
399C2×C7#322211yescharacteristic
400C2×C7#322311yescharacteristic
401D7—81no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—142no—
408C23—142no—
409C23—141no—
410C23—141no—
411C23—141no—
412C23C2×D4×D711yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—144no—
416Q8—144no—
417Q8—282no—
418Q8—282no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—564no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—142no—
431C2×C4—142no—
432C2×C4—142no—
433C2×C4—144no—
434C2×C4—141no—
435C2×C4—141no—
436C2×C4—141no—
437C2×C4—282no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4—282no—
440C2×C4—282no—
441C2×C4—282no—
442C2×C4—282no—
443C2×C4—281no—
444C2×C4—281no—
445C2×C4#650014yes—
446C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
447C2×C4D7×#4112yes—
448C2×C4#655312yes—
449C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—144no—
452C7#2561211yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—282no—
459C22—282no—
460C22—281no—
461C22—281no—
462C22—281no—
463C22#9035911yescharacteristic
464C22#9036511yescharacteristic
465C22#9046112yes—
466C22#9046212yes—
467C22C2×#650011yescharacteristic
468C4—24no—
469C4—44no—
470C4—81no—
471C4—282no—
472C4—281no—
473C4—284no—
474C4—561no—
475C4—561no—
476C4#9036712yes—
477C4#9052512yes—
478C2—161no—
479C2—561no—
480C2#1173907412yes—
481C2#1173909111yescharacteristic
482C2#1173909211yescharacteristic
483C2#1174040311yescharacteristic
484C2#1174135812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#488C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6501C22
hypercenterC2×#488D7
hypocenterC7#25612
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90388C2semidirect
2. C2×C7×#488C2semidirect
4. C2×#89832C2semidirect
5. #11729495C2semidirect
6. #11728035C2semidirect
7. #11728027C2semidirect
8. #11727967C2semidirect
10. #11727525C2semidirect
11. #11727507C2semidirect
51. C7×#125D4semidirect
91. #6432D4semidirect
102. C2×#488D7semidirect
271. #125C22⋊D7semidirect
452. C7#25612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903882
C2×C7×#4882
#117404462
C2×#898322
#117294952
#117280352
#117280272
#117279672
#117279592
#117275252
#117275072
#256127