Finite Group Databasebeta

← #13407459

Subgroups — #13407459

Order 1792.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90373C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729825C212yesmaximal, complemented
6#11729819C212yesmaximal, complemented
7#11729808C212yesmaximal
8#11729801C212yesmaximal, complemented
9#11729479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×Q16C2212yes—
13C22×C7×SD16C2212yes—
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C7×#124C2211yescharacteristic
16C2×#6509C2211yescharacteristic
17C2×#6509C2212yes—
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6501C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21#90373—24no—
22#90373—24no—
23C2×#6449—21no—
24C2×#6448—21no—
25C2×#6442—21no—
26C2×#6441—21no—
27C2×#6435C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C7×#497—24no—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31#90002C2212yes—
32C2×#6409C2212yes—
33C2×#6409C2212yes—
34C2×#6409C2212yes—
35C2×#6406C2212yes—
36C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
37#89853—24no—
38#89765—21no—
39#89765—21no—
40#89752—21no—
41#89752—21no—
42#89708C2211yescharacteristic
43C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
44#89346C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89345C2212yes—
47#25613—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2312yes—
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C23×Dic7—21no—
53C22×C4×D7C2311yescharacteristic
54C22×Dic14—21no—
55C2×C7×Q16—24no—
56C2×C7×Q16—24no—
57C2×C7×Q16—42no—
58C2×C7×SD16—24no—
59C2×C7×SD16—24no—
60C2×C7×SD16—42no—
61C22×C7×C8C2312yes—
62C7×C4⋊Q8—22no—
63C7×C4⋊Q8—22no—
64C7×#124—22no—
65C7×#124D414yes—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73#6509—22no—
74#6509—22no—
75#6509—42no—
76#6509—42no—
77Q8×Dic7—22no—
78Q8×Dic7—22no—
79#6501—22no—
80#6501—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7C2312yes—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—22no—
94C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2312yes—
99#6449—28no—
100#6448—28no—
101#6442—28no—
102#6441—28no—
103#6435—22no—
104#6435—22no—
105#6432—22no—
106#6432D414yes—
107C7×#97—22no—
108#6409—24no—
109#6409—24no—
110#6409—42no—
111#6406—42no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95—22no—
116(C2×D7)⋊C8—24no—
117C4×C7⋊C8—22no—
118C2×#542—71no—
119C2×#497D711yescharacteristic, complemented
120C2×#487—71no—
121#2621—71no—
122#2001—72no—
123#2000—72no—
124#1993—71no—
125#1958—71no—
126#1878—72no—
127#1877—72no—
128#1750—71no—
129C24×C7—21no—
130C23×D7C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8C2×D412yes—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4C2×D412yes—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—82no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—24no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—82no—
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×Dic14—24no—
165C2×Dic14—82no—
166C7×Q16—48no—
167C7×SD16—48no—
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8#4114yes—
171C7×C4⋊C4—42no—
172C7×C4⋊C4—42no—
173C7×C22⋊C4—24no—
174C7×C22⋊C4—24no—
175C42×C7C2×D412yes—
176C42×C7C2×D412yes—
177C22⋊Dic7—24no—
178C22⋊Dic7—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—44no—
183C4⋊Dic7—24no—
184C4⋊Dic7—24no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—44no—
195C4×Dic7—24no—
196C4×Dic7—21no—
197C4×Dic7—21no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201C22×Q16C2×D712yes—
202C22×SD16C2×D712yes—
203#542—144no—
204#542—144no—
205C2×C4⋊Q8—71no—
206C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
207C2×#126—141no—
208C2×#124—141no—
209C2×#124C2×D711yescharacteristic
210C2×#123—141no—
211C2×C22⋊Q8—71no—
212C2×C22⋊Q8—72no—
213C2×C22⋊Q8—141no—
214C2×#121—71no—
215C2×C4×Q8—71no—
216C2×C4×D4—71no—
217C2×#117—71no—
218#497—24no—
219#487—144no—
220C2×#103—72no—
221C2×#103—72no—
222C2×#103—72no—
223C2×#102—72no—
224C2×C22⋊C8—72no—
225C2×#97C2×D711yescharacteristic
226C2×C4×C8—71no—
227#398—141no—
228#398—141no—
229#397—141no—
230#397—141no—
231#391—72no—
232#382—71no—
233#340—72no—
234#340—72no—
235#336—72no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7C22×D411yescharacteristic
242C22×D7—21no—
243C22×D7—21no—
244C22×D7—21no—
245C22×D7—22no—
246C22×D7—22no—
247C7×Q8—24no—
248C7×Q8—42no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—42no—
251C7×Q8—42no—
252C7×Q8—42no—
253C7×D4—24no—
254C7×D4—42no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7#12012yes—
264C2×C4×C7#12012yes—
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×#4112yes—
268C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D7—84no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—84no—
285C4×D7—42no—
286C4×D7—42no—
287Dic14—84no—
288C7×C8—24no—
289C7⋊C8—42no—
290C22×Q8—141no—
291C22×Q8C22×D712yes—
292C22×Q8C22×D711yescharacteristic
293C22×D4—141no—
294C22×D4C22×D711yescharacteristic
295C23×C4—71no—
296C23×C4—141no—
297C2×Q16—24no—
298C2×Q16—24no—
299C2×Q16—42no—
300C2×SD16—24no—
301C2×SD16—24no—
302C2×SD16—42no—
303C22×C8—72no—
304C22×C8C22×D712yes—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—74no—
308C4⋊Q8—142no—
309#126—148no—
310#124—22no—
311#124—148no—
312#124C22⋊D714yes—
313#123—148no—
314C22⋊Q8—148no—
315C22⋊Q8—142no—
316C22⋊Q8—142no—
317C22⋊Q8—282no—
318C22⋊Q8—282no—
319#121—142no—
320#121—142no—
321C4×Q8—142no—
322C4×Q8—142no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325#117—142no—
326#117—142no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—72no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—142no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—71no—
341C2×C22⋊C4—71no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—142no—
346C2×C42—71no—
347C2×C42—141no—
348C2×C42C22×D711yescharacteristic
349#103—144no—
350#103—144no—
351#103—282no—
352#102—282no—
353C22⋊C8—144no—
354#97—22no—
355C4×C8—142no—
356#95—142no—
357#95—142no—
358#95—141no—
359#95—141no—
360C22×C7—42no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—82no—
364C22×C7—82no—
365C22×C7C2×#12011yescharacteristic
366C22×C7#53211yescharacteristic
367C22×C7#53511yescharacteristic
368C22×C7#57712yes—
369C22×C7#57812yes—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—41no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—41no—
374C2×D7—41no—
375C4×C7—22no—
376C4×C7—22no—
377C4×C7—42no—
378C4×C7—82no—
379C4×C7#54612yes—
380C4×C7#55012yes—
381Dic7—41no—
382Dic7—42no—
383Dic7—42no—
384Dic7—41no—
385Dic7—41no—
386Dic7—82no—
387C24—21no—
388C24—71no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—144no—
399C2×Q8—562no—
400C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—144no—
405C2×D4—562no—
406C2×D4C2×C22⋊D712yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—71no—
410C22×C4—71no—
411C22×C4—71no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—144no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—562no—
421C22×C4D4×D711yescharacteristic
422C22×C4D4×D711yescharacteristic
423C22×C4C23×D711yescharacteristic
424Q16—48no—
425SD16—48no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—142no—
429C2×C8—142no—
430C2×C8—142no—
431C2×C8#115914yes—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—72no—
435C4⋊C4—72no—
436C4⋊C4—144no—
437C4⋊C4—144no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—144no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—284no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—144no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—144no—
451C22⋊C4—142no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—284no—
454C42—144no—
455C42—141no—
456C42—141no—
457C42D4×D712yes—
458C42C2×C22⋊D712yes—
459C2×C7—82no—
460C2×C7#243111yescharacteristic
461C2×C7#300911yescharacteristic
462C2×C7#301111yescharacteristic
463C2×C7#317812yes—
464C2×C7#322512yes—
465D7—81no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—141no—
472C23—141no—
473C23—142no—
474C23—142no—
475C23—141no—
476C23C2×D4×D711yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—564no—
484D4—24no—
485D4—42no—
486D4—564no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—141no—
496C2×C4—141no—
497C2×C4—142no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—142no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—564no—
512C2×C4#650012yes—
513C2×C4#650012yes—
514C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
515C2×C4C2×#115912yes—
516C2×C4#654812yes—
517C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
518C8—24no—
519C8—282no—
520C7#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—282no—
527C22—282no—
528C22—281no—
529C22—281no—
530C22—281no—
531C22#9040611yescharacteristic
532C22#9040711yescharacteristic
533C22#9046912yes—
534C22#9047012yes—
535C22C2×#650011yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—281no—
541C4—281no—
542C4—282no—
543C4—282no—
544C4—281no—
545C4—562no—
546C4#9040912yes—
547C4#9049712yes—
548C2—82no—
549C2—561no—
550C2#1173930712yes—
551C2#1173932512yes—
552C2#1174063211yescharacteristic
553C2#1174142711yescharacteristic
554C2#1174142811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#497C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6501C22
hypercenterC2×#497D7
hypocenterC7#25613
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#497C2semidirect
3. #11740706C2semidirect
4. C2×#89853C2semidirect
5. #11729825C2semidirect
6. #11729819C2semidirect
8. #11729801C2semidirect
9. #11729479C2semidirect
10. #11727584C2semidirect
11. #11727582C2semidirect
119. C2×#497D7semidirect
520. C7#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903732
C2×C7×#4972
#117407062
C2×#898532
#117298252
#117298192
#117298082
#117298012
#117294792
#117275842
#117275822
#256137