Finite Group Databasebeta

← #13407464

Subgroups — #13407464

Order 1792.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90225C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729454C212yesmaximal, complemented
6#11729453C212yesmaximal
7#11729336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727444C212yesmaximal, complemented
9#11727441C212yesmaximal, complemented
10#11727309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15C22×#1144C2212yes—
16C22×#1143C2212yes—
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19#90225—24no—
20#90225—24no—
21C2×#6461—21no—
22C2×#6459—21no—
23C2×#6448—21no—
24C2×#6446—21no—
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#398—21no—
30C7×#398—21no—
31C7×#397—21no—
32C7×#397—21no—
33C7×#391C2212yes—
34C7×#382C2211yescharacteristic
35C2×#6409C2212yes—
36C2×#6409C2212yes—
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
38#89858—24no—
39#89853—24no—
40C2×#6384C2212yes—
41C2×#6383C2212yes—
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89319C2212yes—
47#25613—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2312yes—
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×D28C2311yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C22×Dic14—21no—
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×C22⋊Q8—42no—
58C7×C22⋊Q8—42no—
59C7×#117—22no—
60C7×#117—22no—
61C2×C7×C4⋊C4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C7×C22⋊C4—22no—
68C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×#1144—24no—
74C2×#1144—24no—
75C2×#1144—42no—
76C2×#1143—24no—
77C2×#1143—24no—
78C2×#1143—42no—
79#6493—22no—
80#6493—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88#6487—22no—
89#6487—22no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C22×C7⋊C8C2312yes—
94C22×C7⋊C8C2312yes—
95#6461—28no—
96#6459—28no—
97#6448—28no—
98#6446—28no—
99#6438—22no—
100#6438D414yes—
101C4×D28—22no—
102C4×D28—22no—
103#6432—22no—
104#6432D414yes—
105C4×Dic14—22no—
106C4×Dic14—22no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95—22no—
110C7×#95—22no—
111#6409—24no—
112#6409—24no—
113C22⋊(C7⋊C8)—24no—
114#6384—42no—
115#6383—42no—
116#6377—22no—
117C4×C7⋊C8—22no—
118C2×#542—71no—
119C2×#497—71no—
120C2×#487—71no—
121#2621D711yescharacteristic, complemented
122#2001—72no—
123#2000—72no—
124#1993—71no—
125#1958—71no—
126#1878—72no—
127#1877—72no—
128#1750—71no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C23×D7—21no—
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—82no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28C2×D412yes—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×C4×D7—82no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—24no—
164C2×Dic14—82no—
165C2×Dic14C2×D412yes—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—44no—
171C7×C4⋊C4—42no—
172C7×C4⋊C4—42no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—44no—
176C42×C7—21no—
177C42×C7—21no—
178C42×C7C2×D412yes—
179C42×C7C2×D412yes—
180C22⋊Dic7—24no—
181#1144—48no—
182#1143—48no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187C4⋊Dic7—24no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—24no—
194C4×Dic7—24no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×C7⋊C8#4114yes—
201C22×Q16—72no—
202C22×SD16—72no—
203#542—144no—
204#542—144no—
205C2×C4⋊Q8—71no—
206C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
207C2×#126—141no—
208C2×#124—71no—
209C2×#124—141no—
210C2×#123—141no—
211C2×C22⋊Q8—71no—
212C2×C22⋊Q8—141no—
213C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
214C2×#121—71no—
215C2×C4×Q8—71no—
216C2×C4×D4—71no—
217C2×#117C2×D711yescharacteristic
218#497—144no—
219#487—144no—
220C2×#103—72no—
221C2×#103—72no—
222C2×#103—72no—
223C2×#102—72no—
224C2×C22⋊C8—72no—
225C2×#97—71no—
226C2×C4×C8—71no—
227#398—21no—
228#398—21no—
229#397—21no—
230#397—21no—
231#391C2×D712yes—
232#382C2×D711yescharacteristic
233#340—72no—
234#340—72no—
235#336—72no—
236C23×C7—21no—
237C23×C7—21no—
238C23×C7—21no—
239C23×C7—22no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7C22×D411yescharacteristic
242C22×D7—22no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C7×Q8—42no—
248C7×Q8—42no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—42no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7#12012yes—
269C2×C4×C7#12012yes—
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C2×#4112yes—
273C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D7—84no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282D28—24no—
283D28—42no—
284C4×D7—84no—
285Dic14—24no—
286Dic14—42no—
287Dic14—84no—
288C7⋊C8—24no—
289C7⋊C8—42no—
290C22×Q8—71no—
291C22×Q8—141no—
292C22×Q8C22×D712yes—
293C22×D4—71no—
294C22×D4—141no—
295C23×C4—141no—
296C23×C4C22×D711yescharacteristic
297C2×Q16—144no—
298C2×Q16—144no—
299C2×Q16—282no—
300C2×SD16—144no—
301C2×SD16—144no—
302C2×SD16—282no—
303C22×C8—72no—
304C22×C8—72no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—74no—
308C4⋊Q8—142no—
309#126—148no—
310#124—74no—
311#124—148no—
312#124—142no—
313#123—148no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—148no—
317C22⋊Q8—142no—
318C22⋊Q8—142no—
319#121—142no—
320#121—142no—
321C4×Q8—142no—
322C4×Q8—142no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D712yes—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—141no—
340C2×C22⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
346C2×C42—141no—
347C2×C42C22×D711yescharacteristic
348C2×C42C22×D711yescharacteristic
349#103—144no—
350#103—144no—
351#103—282no—
352#102—282no—
353C22⋊C8—144no—
354#97—142no—
355C4×C8—142no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360C22×C7—42no—
361C22×C7—41no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—41no—
364C22×C7—41no—
365C22×C7C2×#12011yescharacteristic
366C22×C7#53211yescharacteristic
367C22×C7#53511yescharacteristic
368C22×C7#57712yes—
369C22×C7#57812yes—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—82no—
374C2×D7—82no—
375C4×C7—22no—
376C4×C7—22no—
377C4×C7—41no—
378C4×C7—41no—
379C4×C7—41no—
380C4×C7—82no—
381C4×C7—82no—
382C4×C7#54612yes—
383C4×C7#55012yes—
384Dic7—42no—
385Dic7—42no—
386Dic7—42no—
387C24—141no—
388C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—72no—
396C2×Q8—144no—
397C2×Q8—141no—
398C2×Q8—142no—
399C2×Q8—142no—
400C2×Q8—562no—
401C2×D4—72no—
402C2×D4—144no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—562no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—144no—
414C22×C4—141no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—562no—
418C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
423C22×C4C23×D711yescharacteristic
424Q16—288no—
425SD16—288no—
426C2×C8—74no—
427C2×C8—142no—
428C2×C8—142no—
429C2×C8—142no—
430C2×C8—142no—
431C2×C8—142no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—72no—
440C4⋊C4—72no—
441C4⋊C4—144no—
442C4⋊C4—144no—
443C4⋊C4—144no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—144no—
451C22⋊C4—144no—
452C22⋊C4—144no—
453C22⋊C4—144no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—144no—
457C42D4×D712yes—
458C42D4×D712yes—
459C2×C7—81no—
460C2×C7#243111yescharacteristic
461C2×C7#300911yescharacteristic
462C2×C7#301111yescharacteristic
463C2×C7#317812yes—
464C2×C7#322512yes—
465D7—82no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—142no—
472C23—281no—
473C23—281no—
474C23—282no—
475C23—282no—
476C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—144no—
482Q8—282no—
483Q8—564no—
484D4—144no—
485D4—282no—
486D4—564no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—564no—
512C2×C4#650012yes—
513C2×C4#650012yes—
514C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
516C2×C4#654812yes—
517C2×C4D7×#4112yes—
518C8—144no—
519C8—282no—
520C7#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—282no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22—562no—
530C22—562no—
531C22C2×#650011yescharacteristic
532C22#9049611yescharacteristic
533C22#9052311yescharacteristic
534C22#9052812yes—
535C22#9052912yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—282no—
544C4—282no—
545C4—282no—
546C4#9029012yes—
547C4#9030312yes—
548C2—81no—
549C2—562no—
550C2#1174009711yescharacteristic
551C2#1174084911yescharacteristic
552C2#1174085512yes—
553C2#1174085611yescharacteristic
554C2#1174089012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2621C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#2621D7
hypocenterC7#25613
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2621C2semidirect
3. C2×#89858C2semidirect
4. C2×#89853C2semidirect
5. #11729454C2semidirect
7. #11729336C2semidirect
8. #11727444C2semidirect
9. #11727441C2semidirect
10. #11727309C2semidirect
11. #11727305C2semidirect
121. #2621D7semidirect
520. C7#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902252
C7×#26212
C2×#898582
C2×#898532
#117294542
#117294532
#117293362
#117274442
#117274412
#117273092
#117273052
#256137