Finite Group Databasebeta

← #13407465

Subgroups — #13407465

Order 1792.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90424C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726662C212yesmaximal, complemented
9#11726650C212yesmaximal, complemented
10#11726642C212yesmaximal, complemented
11#11726641C212yesmaximal
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6510—21no—
14C2×#6509—21no—
15C22×Dic28C2212yes—
16C22×#1132C2212yes—
17#90424—24no—
18#90424—24no—
19C2×#6461—21no—
20C2×#6460C2211yescharacteristic
21C2×#6460C2212yes—
22C2×#6458C2211yescharacteristic
23C2×#6457—21no—
24C2×#6456C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×#6435C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C2×C7×#97C2211yescharacteristic
30C7×#382C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32#89865—24no—
33#89746C2212yes—
34C2×#6384C2212yes—
35C2×#6384C2212yes—
36C2×#6384C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89487—24no—
40#89446—21no—
41#89446—21no—
42#89433—21no—
43#89433—21no—
44C7×#340C2212yes—
45C7×#340C2212yes—
46#89345C2212yes—
47#25613—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×C4×D7—21no—
52C22×C4×D7C2311yescharacteristic
53C22×Dic14C2312yes—
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C22×C7×C8C2312yes—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×C4⋊Q8D414yes—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6510—28no—
64#6509—28no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
72C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—22no—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic7—21no—
81C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
82C22×C7⋊C8C2312yes—
83C2×Dic28—24no—
84C2×Dic28—24no—
85C2×Dic28—42no—
86C2×#1132—24no—
87C2×#1132—24no—
88C2×#1132—42no—
89#6461—28no—
90#6460—22no—
91#6460—22no—
92#6460—42no—
93#6460—42no—
94#6458—22no—
95#6458—22no—
96#6457—28no—
97#6456—22no—
98#6456—22no—
99#6450—22no—
100#6450—22no—
101#6438—22no—
102#6438D414yes—
103#6435—22no—
104#6435—22no—
105#6432—22no—
106#6432—22no—
107C7×#97—22no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95—21no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112(C2×D7)⋊C8—24no—
113#6384—24no—
114#6384—24no—
115#6384—42no—
116#6383—42no—
117C4×C7⋊C8—22no—
118C2×#542—71no—
119C2×#497—71no—
120C2×#487—71no—
121#2621—71no—
122#2001—72no—
123#2000—72no—
124#1993D711yescharacteristic, complemented
125#1958—71no—
126#1878—72no—
127#1877—72no—
128#1750—71no—
129C23×D7—21no—
130C23×D7C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×Q8—24no—
132C2×C7×Q8—82no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—24no—
148C2×D28—82no—
149C2×D28C2×D412yes—
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—24no—
155C2×C4×D7—82no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14C2×D412yes—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8#4114yes—
169C7×C4⋊C4—24no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C4⋊C4C2×D412yes—
176C42×C7C2×D412yes—
177C42×C7C2×D412yes—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—44no—
186C4⋊Dic7—24no—
187C4⋊Dic7—44no—
188C4⋊Dic7—42no—
189C4⋊Dic7—42no—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193C4×Dic7—24no—
194C4×Dic7—21no—
195C4×Dic7—21no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199Dic28—48no—
200#1132—48no—
201C22×Q16—72no—
202C22×SD16—72no—
203#542—144no—
204#542—144no—
205C2×C4⋊Q8—71no—
206C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
207C2×#126—141no—
208C2×#124—71no—
209C2×#124—141no—
210C2×#123—141no—
211C2×C22⋊Q8—71no—
212C2×C22⋊Q8—72no—
213C2×C22⋊Q8—141no—
214C2×#121—71no—
215C2×C4×Q8—71no—
216C2×C4×D4—71no—
217C2×#117—71no—
218#497—144no—
219#487—144no—
220C2×#103—72no—
221C2×#103—72no—
222C2×#103—72no—
223C2×#102—72no—
224C2×C22⋊C8—72no—
225C2×#97C2×D711yescharacteristic
226C2×C4×C8—71no—
227#398—141no—
228#398—141no—
229#397—141no—
230#397—141no—
231#391—72no—
232#382C2×D711yescharacteristic
233#340C2×D712yes—
234#340C2×D712yes—
235#336—72no—
236C23×C7C22×D411yescharacteristic
237C22×D7—21no—
238C22×D7—22no—
239C22×D7—21no—
240C22×D7—21no—
241C22×D7—22no—
242C22×D7—22no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C7×Q8—84no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7#12012yes—
258C2×C4×C7#12012yes—
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C2×#4112yes—
262C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276D28—24no—
277D28—42no—
278D28—84no—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—42no—
281C4×D7—84no—
282Dic14—24no—
283Dic14—42no—
284Dic14—42no—
285Dic14—42no—
286Dic14—42no—
287Dic14—42no—
288C7×C8—24no—
289C7⋊C8—42no—
290C22×Q8—21no—
291C22×Q8—71no—
292C22×Q8—72no—
293C22×D4—71no—
294C22×D4—141no—
295C23×C4—71no—
296C23×C4—141no—
297C2×Q16—144no—
298C2×Q16—144no—
299C2×Q16—282no—
300C2×SD16—144no—
301C2×SD16—144no—
302C2×SD16—282no—
303C22×C8—72no—
304C22×C8C22×D712yes—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—142no—
307C4⋊Q8—142no—
308C4⋊Q8D2814yes—
309#126—148no—
310#124—74no—
311#124—148no—
312#124—142no—
313#123—148no—
314C22⋊Q8—142no—
315C22⋊Q8—148no—
316C22⋊Q8—142no—
317C22⋊Q8—282no—
318C22⋊Q8—282no—
319#121—142no—
320#121—142no—
321C4×Q8—142no—
322C4×Q8—142no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325#117—142no—
326#117—142no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—141no—
331C2×C4⋊C4—141no—
332C2×C4⋊C4—142no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4C22×D712yes—
336C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—71no—
339C2×C22⋊C4—71no—
340C2×C22⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—142no—
346C2×C42—71no—
347C2×C42—141no—
348C2×C42C22×D711yescharacteristic
349#103—144no—
350#103—144no—
351#103—282no—
352#102—282no—
353C22⋊C8—144no—
354#97—22no—
355C4×C8—142no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—142no—
359#95—142no—
360C22×C7C2×#12011yescharacteristic
361C22×C7#53211yescharacteristic
362C22×C7#53511yescharacteristic
363C22×C7#57712yes—
364C22×C7#57812yes—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—41no—
367C2×D7—42no—
368C2×D7—42no—
369C2×D7—42no—
370C2×D7—41no—
371C2×D7—41no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—82no—
374C2×D7—82no—
375C4×C7—22no—
376C4×C7—22no—
377C4×C7—42no—
378C4×C7—42no—
379C4×C7—82no—
380C4×C7#54612yes—
381C4×C7#55012yes—
382Dic7—42no—
383Dic7—41no—
384Dic7—41no—
385Dic7—41no—
386Dic7—82no—
387C24—71no—
388C24—141no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—72no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—141no—
393C2×Q8—142no—
394C2×Q8—142no—
395C2×Q8—142no—
396C2×Q8—142no—
397C2×Q8—142no—
398C2×Q8—142no—
399C2×Q8—142no—
400C2×Q8—142no—
401C2×D4—72no—
402C2×D4—144no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—562no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—71no—
411C22×C4—71no—
412C22×C4—71no—
413C22×C4—144no—
414C22×C4—141no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—562no—
421C22×C4D4×D711yescharacteristic
422C22×C4D4×D711yescharacteristic
423C22×C4C23×D711yescharacteristic
424Q16—288no—
425SD16—288no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—142no—
429C2×C8—142no—
430C2×C8—142no—
431C2×C8#116114yes—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—144no—
438C4⋊C4—144no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—284no—
442C4⋊C4—282no—
443C4⋊C4—282no—
444C4⋊C4C2×D2812yes—
445C4⋊C4C2×D2812yes—
446C22⋊C4—144no—
447C22⋊C4—144no—
448C22⋊C4—144no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—144no—
452C22⋊C4—144no—
453C22⋊C4—284no—
454C42—144no—
455C42—141no—
456C42—141no—
457C42C2×D2812yes—
458C42D4×D712yes—
459C2×C7#243111yescharacteristic
460C2×C7#300911yescharacteristic
461C2×C7#301111yescharacteristic
462C2×C7#317812yes—
463C2×C7#322512yes—
464D7—81no—
465D7—82no—
466C23—141no—
467C23—142no—
468C23—141no—
469C23—142no—
470C23—142no—
471C23—141no—
472C23—281no—
473C23—282no—
474C23—282no—
475C23—281no—
476C23C2×D4×D711yescharacteristic
477Q8—84no—
478Q8—144no—
479Q8—282no—
480Q8—282no—
481Q8—282no—
482Q8—282no—
483Q8—282no—
484D4—144no—
485D4—282no—
486D4—564no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—141no—
497C2×C4—141no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—142no—
502C2×C4—142no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—564no—
512C2×C4#644512yes—
513C2×C4#644512yes—
514C2×C4C22×D2811yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
516C2×C4C2×#116112yes—
517C2×C4#655312yes—
518C8—24no—
519C8—282no—
520C7#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—282no—
522C22—282no—
523C22—281no—
524C22—281no—
525C22—282no—
526C22—281no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22—562no—
530C22—562no—
531C22C2×#644511yescharacteristic
532C22#9036511yescharacteristic
533C22#9041611yescharacteristic
534C22#9046612yes—
535C22#9047012yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—281no—
542C4—281no—
543C4—282no—
544C4—281no—
545C4—562no—
546C4#9026812yes—
547C4#9032112yes—
548C2—561no—
549C2—562no—
550C2#1173407111yescharacteristic
551C2#1173637411yescharacteristic
552C2#1173640611yescharacteristic
553C2#1173913412yes—
554C2#1173940512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1993C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenter#1993D7
hypocenterC7#25613
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89865C2semidirect
3. C2×#89487C2semidirect
4. #11731638C2semidirect
5. C7×#1993C2semidirect
6. #11727584C2semidirect
7. #11727305C2semidirect
8. #11726662C2semidirect
9. #11726650C2semidirect
10. #11726642C2semidirect
124. #1993D7semidirect
520. C7#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904242
C2×#898652
C2×#894872
#117316382
C7×#19932
#117275842
#117273052
#117266622
#117266502
#117266422
#117266412
#256137