Finite Group Databasebeta

← #13407469

Subgroups — #13407469

Order 1792.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729453C212yesmaximal, complemented
8#11729438C212yesmaximal, complemented
9#11729387C212yesmaximal, complemented
10#11729367C212yesmaximal, complemented
11#11729336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#542—24no—
13C7×#542—24no—
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C7×#126—21no—
16C2×C7×#124—21no—
17C2×C7×#124C2211yescharacteristic
18C2×C7×#123—21no—
19C2×C7×C22⋊Q8—21no—
20C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×C7×#121C2211yescharacteristic
22C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
24C2×C7×#117C2211yescharacteristic
25C22×#1143C2212yes—
26C22×#1141C2212yes—
27C2×#6493C2212yes—
28C2×#6437C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2212yes—
30C2×#6406C2212yes—
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
32#89860—24no—
33#89830—24no—
34#89763—21no—
35#89763—21no—
36C2×#6383C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38#89732—21no—
39#89732—21no—
40#89711C2212yes—
41#89708C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89319C2212yes—
47#25614—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4C2311yescharacteristic
52C23×C4×C7—21no—
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—22no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28C2312yes—
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
60C7×#126—28no—
61C7×#124—28no—
62C7×#124—22no—
63C7×#124D414yescomplemented
64C7×#123—28no—
65C7×C22⋊Q8—28no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4—22no—
74C7×#117—22no—
75C7×#117—22no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C7×C22⋊C4—21no—
85C2×C7×C22⋊C4—21no—
86C2×C7×C22⋊C4—21no—
87C2×C7×C22⋊C4—21no—
88C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C42×C7—21no—
91C2×C42×C7C2311yescharacteristic
92C2×C42×C7C2311yescharacteristic
93C2×#1143—24no—
94C2×#1143—24no—
95C2×#1143—42no—
96C2×#1141—24no—
97C2×#1141—24no—
98C2×#1141—42no—
99#6493—42no—
100#6493—42no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
104C2×C4⋊Dic7C2312yes—
105C22×C7⋊C8C2312yes—
106C22×C7⋊C8C2312yes—
107#6437—22no—
108#6437—22no—
109#6409—42no—
110#6406—42no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C22⋊(C7⋊C8)—24no—
114#6383—24no—
115#6383—24no—
116#6377—22no—
117C4×C7⋊C8—22no—
118C2×#542D711yescharacteristic, complemented
119C2×#496—71no—
120C2×#486—71no—
121#2619—71no—
122#2000—72no—
123#1999—72no—
124#1993—71no—
125#1958—71no—
126#1880—72no—
127#1879—72no—
128#1750—71no—
129C24×C7—21no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7—22no—
132C2×C7×Q8—24no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—82no—
137C2×C7×Q8C2×D412yes—
138C2×C7×D4—24no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—82no—
143C2×C7×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—24no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—82no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—44no—
160C2×C22⋊D7—82no—
161C2×C22⋊D7—82no—
162C22×Dic7—22no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—42no—
170C2×D28—42no—
171C2×D28—82no—
172C2×D28—82no—
173C7×C4⋊C4—24no—
174C7×C4⋊C4—24no—
175C7×C4⋊C4—24no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C22⋊C4—24no—
183C7×C22⋊C4—24no—
184C7×C22⋊C4—24no—
185C7×C22⋊C4—24no—
186C7×C22⋊C4—24no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C42×C7—24no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7C2×D412yes—
193C42×C7C2×D412yes—
194#1143—48no—
195#1141—48no—
196(C2×D7)⋊C4—44no—
197(C2×D7)⋊C4—82no—
198(C2×D7)⋊C4—82no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8#4114yes—
207C22×SD16—72no—
208C22×D8—72no—
209#542—24no—
210#542—24no—
211C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
212C2×#127—71no—
213C2×#126—21no—
214C2×#124—21no—
215C2×#124C2×D711yescharacteristic
216C2×#123—21no—
217C2×C22⋊Q8—21no—
218C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
219C2×#121—72no—
220C2×#121C2×D711yescharacteristic
221C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
222C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
223C2×#117C2×D711yescharacteristic
224#496—144no—
225#486—144no—
226C2×#103—72no—
227C2×#102—72no—
228C2×#102—72no—
229C2×#102—72no—
230C2×C22⋊C8—72no—
231C2×#97—71no—
232C2×C4×C8—71no—
233#394—141no—
234#394—141no—
235#392—141no—
236#392—141no—
237#390—72no—
238#382—71no—
239#340—72no—
240#340—72no—
241#336—72no—
242C23×C7—21no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—21no—
245C23×C7—21no—
246C23×C7—22no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—41no—
249C23×C7—41no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7C22×D411yescharacteristic
253C22×D7—42no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—42no—
260C7×Q8—24no—
261C7×Q8—42no—
262C7×Q8—84no—
263C7×D4—24no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—84no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—84no—
285C2×C4×C7#12012yes—
286C2×C4×C7#12012yes—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×#4112yes—
290C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D7—88no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295D28—42no—
296D28—42no—
297D28—42no—
298D28—42no—
299D28—84no—
300D28—84no—
301C7⋊C8—24no—
302C7⋊C8—42no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8C22×D711yescharacteristic
305C22×D4—21no—
306C22×D4—72no—
307C22×D4—142no—
308C22×D4—141no—
309C22×D4—141no—
310C22×D4C22×D711yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C23×C4C22×D711yescharacteristic
313C2×SD16—144no—
314C2×SD16—144no—
315C2×SD16—282no—
316C2×D8—144no—
317C2×D8—144no—
318C2×D8—282no—
319C22×C8—72no—
320C22×C8—72no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8C22⋊D714yescomplemented
323#127—142no—
324#127—142no—
325#126—28no—
326#124—28no—
327#124—22no—
328#124C22⋊D714yescomplemented
329#123—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—282no—
336#121—282no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—72no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—142no—
357C2×C22⋊C4—142no—
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
361C2×C42—21no—
362C2×C42C22×D711yescharacteristic
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#103—282no—
365#102—144no—
366#102—144no—
367#102—282no—
368C22⋊C8—144no—
369#97—142no—
370C4×C8—142no—
371#95—141no—
372#95—141no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7—41no—
379C22×C7—41no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—82no—
382C22×C7—82no—
383C22×C7C2×#12011yescharacteristic
384C22×C7#53211yescharacteristic
385C22×C7#53511yescharacteristic
386C22×C7#57612yes—
387C22×C7#57712yes—
388C2×D7—82no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7—82no—
392C2×D7—82no—
393C2×D7—82no—
394C2×D7—82no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—22no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—42no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7#54612yes—
404C4×C7#55012yes—
405Dic7—82no—
406C24—21no—
407C24—142no—
408C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—284no—
427C2×D4—282no—
428C2×D4—282no—
429C2×D4—562no—
430C2×D4—562no—
431C2×D4—562no—
432C2×D4—562no—
433C2×D4C2×C22⋊D712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C22×C4C23×D711yescharacteristic
450SD16—288no—
451D8—288no—
452C2×C8—74no—
453C2×C8—142no—
454C2×C8—142no—
455C2×C8—142no—
456C2×C8—142no—
457C2×C8—142no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—284no—
477C22⋊C4—562no—
478C22⋊C4—562no—
479C42—24no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42C2×C22⋊D712yes—
483C42C2×C22⋊D712yes—
484C2×C7—81no—
485C2×C7—82no—
486C2×C7#243111yescharacteristic
487C2×C7#300811yescharacteristic
488C2×C7#301011yescharacteristic
489C2×C7#317912yes—
490C2×C7#322412yes—
491D7—162no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—282no—
503C23—282no—
504C23—282no—
505C23—282no—
506C23—282no—
507C23—282no—
508C23—282no—
509C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—42no—
512Q8—84no—
513D4—24no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516D4—282no—
517D4—282no—
518D4—282no—
519D4—282no—
520D4—564no—
521D4—564no—
522D4—568no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4#651612yes—
546C2×C4#651612yes—
547C2×C4D7×#4112yes—
548C2×C4#655312yes—
549C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
551C8—144no—
552C8—282no—
553C7#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—562no—
565C22—562no—
566C22—562no—
567C22—562no—
568C22—562no—
569C22—562no—
570C22—562no—
571C22#9052111yescharacteristic
572C22#9052311yescharacteristic
573C22#9052612yes—
574C22#9052812yes—
575C22C2×#651611yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—562no—
585C4#9052012yes—
586C4#9052512yes—
587C2—81no—
588C2—82no—
589C2—1122no—
590C2#1174090412yes—
591C2#1174090812yes—
592C2#1174153711yescharacteristic
593C2#1174154611yescharacteristic
594C2#1174155811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#542C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#542D7
hypocenterC7#25614
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#542C2semidirect
2. C2×#89860C2semidirect
3. C2×#89830C2semidirect
4. #11739731C2semidirect
5. #11729542C2semidirect
6. #11729479C2semidirect
7. #11729453C2semidirect
8. #11729438C2semidirect
9. #11729387C2semidirect
10. #11729367C2semidirect
11. #11729336C2semidirect
59. C7×C4⋊Q8D4semidirect
63. C7×#124D4semidirect
118. C2×#542D7semidirect
322. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
328. #124C22⋊D7semidirect
553. C7#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5422
C2×#898602
C2×#898302
#117397312
#117295422
#117294792
#117294532
#117294382
#117293872
#117293672
#117293362
#256147