Finite Group Databasebeta

← #13407470

Subgroups — #13407470

Order 1792.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729808C212yesmaximal, complemented
6#11729802C212yesmaximal, complemented
7#11729797C212yesmaximal, complemented
8#11729791C212yesmaximal, complemented
9#11729479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×SD16C2212yes—
13C22×C7×D8C2212yes—
14C2×C7×#127C2211yescharacteristic
15C2×C7×#124C2211yescharacteristic
16C2×#6509C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6501C2211yescharacteristic
19C2×#6501C2212yes—
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21#90373—24no—
22#90373—24no—
23C2×#6449—21no—
24C2×#6448—21no—
25C2×#6442—21no—
26C2×#6441—21no—
27C2×#6435C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C7×#496—24no—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2212yes—
32#89995—21no—
33#89995—21no—
34#89994—21no—
35#89994—21no—
36#89993C2212yes—
37C2×#6406C2212yes—
38C2×#6406C2212yes—
39C2×#6406C2212yes—
40C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
41#89842—24no—
42#89708C2211yescharacteristic
43C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
44#89346C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89345C2212yes—
47#25614—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4C2312yes—
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—22no—
55C23×Dic7—21no—
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C22×Dic14—21no—
58C2×C7×SD16—24no—
59C2×C7×SD16—24no—
60C2×C7×SD16—42no—
61C2×C7×D8—24no—
62C2×C7×D8—24no—
63C2×C7×D8—42no—
64C22×C7×C8C2312yes—
65C7×#127—22no—
66C7×#127—22no—
67C7×#124—22no—
68C7×#124D414yescomplemented
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—22no—
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77#6509—22no—
78#6509—22no—
79Q8×Dic7—22no—
80Q8×Dic7—22no—
81#6501—22no—
82#6501—22no—
83#6501—42no—
84#6501—42no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7C2312yes—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2312yes—
101#6449—28no—
102#6448—28no—
103#6442—28no—
104#6441—28no—
105#6435—22no—
106#6435—22no—
107#6432—22no—
108#6432D414yescomplemented
109C7×#97—22no—
110#6409—42no—
111#6406—24no—
112#6406—24no—
113#6406—42no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116(C2×D7)⋊C8—24no—
117C4×C7⋊C8—22no—
118C2×#542—71no—
119C2×#496D711yescharacteristic, complemented
120C2×#486—71no—
121#2619—71no—
122#2000—72no—
123#1999—72no—
124#1993—71no—
125#1958—71no—
126#1880—72no—
127#1879—72no—
128#1750—71no—
129C24×C7—21no—
130C24×C7—22no—
131C23×D7C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8C2×D412yes—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—42no—
146C2×C7×D4—42no—
147C2×C7×D4—82no—
148C2×C7×D4—82no—
149C2×C7×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—24no—
155C2×C22⋊D7—44no—
156C2×C22⋊D7—82no—
157C2×C22⋊D7—82no—
158C2×C22⋊D7—82no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—24no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—82no—
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×Dic14—24no—
172C2×Dic14—82no—
173C7×SD16—48no—
174C7×D8—48no—
175C2×C7×C8—22no—
176C2×C7×C8—22no—
177C2×C7×C8#4114yes—
178C7×C22⋊C4—24no—
179C7×C22⋊C4—24no—
180C42×C7C2×D412yes—
181C42×C7C2×D412yes—
182C22⋊Dic7—24no—
183C22⋊Dic7—24no—
184C22⋊Dic7—44no—
185C22⋊Dic7—82no—
186C22⋊Dic7—82no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic7—24no—
191C4⋊Dic7—24no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201C4×Dic7—24no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—21no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C22×SD16C2×D712yes—
208C22×D8C2×D712yes—
209#542—144no—
210#542—144no—
211C2×C4⋊Q8—71no—
212C2×#127C2×D711yescharacteristic
213C2×#126—141no—
214C2×#124—141no—
215C2×#124C2×D711yescharacteristic
216C2×#123—141no—
217C2×C22⋊Q8—71no—
218C2×C22⋊Q8—141no—
219C2×#121—71no—
220C2×#121—72no—
221C2×C4×Q8—71no—
222C2×C4×D4—71no—
223C2×#117—71no—
224#496—24no—
225#486—144no—
226C2×#103—72no—
227C2×#102—72no—
228C2×#102—72no—
229C2×#102—72no—
230C2×C22⋊C8—72no—
231C2×#97C2×D711yescharacteristic
232C2×C4×C8—71no—
233#394—141no—
234#394—141no—
235#392—141no—
236#392—141no—
237#390—72no—
238#382—71no—
239#340—72no—
240#340—72no—
241#336—72no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7—42no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—21no—
256C22×D7—21no—
257C22×D7—21no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—22no—
260C7×Q8—24no—
261C7×Q8—42no—
262C7×D4—24no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—84no—
269C7×D4—84no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7#12012yes—
276C2×C4×C7#12012yes—
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×#4112yes—
280C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D7—84no—
282C22⋊D7—88no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—84no—
298C4×D7—42no—
299C4×D7—42no—
300Dic14—84no—
301C7×C8—24no—
302C7⋊C8—42no—
303C22×Q8—141no—
304C22×Q8C22×D711yescharacteristic
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—141no—
308C22×D4—142no—
309C22×D4C22×D712yes—
310C22×D4C22×D711yescharacteristic
311C23×C4—71no—
312C23×C4—141no—
313C2×SD16—24no—
314C2×SD16—24no—
315C2×SD16—42no—
316C2×D8—24no—
317C2×D8—24no—
318C2×D8—42no—
319C22×C8—72no—
320C22×C8C22×D712yes—
321C4⋊Q8—74no—
322C4⋊Q8—142no—
323#127—22no—
324#127—22no—
325#126—148no—
326#124—22no—
327#124—148no—
328#124C22⋊D714yescomplemented
329#123—148no—
330C22⋊Q8—148no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333#121—142no—
334#121—142no—
335#121—282no—
336#121—282no—
337C4×Q8—142no—
338C4×Q8—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—142no—
341#117—142no—
342#117—142no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—72no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—71no—
354C2×C22⋊C4—71no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4—142no—
361C2×C42—71no—
362C2×C42—141no—
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#103—282no—
365#102—144no—
366#102—144no—
367#102—282no—
368C22⋊C8—144no—
369#97—22no—
370C4×C8—142no—
371#95—141no—
372#95—141no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—82no—
377C22×C7—82no—
378C22×C7—82no—
379C22×C7—82no—
380C22×C7—82no—
381C22×C7—82no—
382C22×C7—82no—
383C22×C7—82no—
384C22×C7—82no—
385C22×C7C2×#12011yescharacteristic
386C22×C7#53211yescharacteristic
387C22×C7#53511yescharacteristic
388C22×C7#57612yes—
389C22×C7#57712yes—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—41no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—41no—
394C2×D7—41no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—22no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7#54612yes—
399C4×C7#55012yes—
400Dic7—41no—
401Dic7—42no—
402Dic7—42no—
403Dic7—41no—
404Dic7—41no—
405Dic7—82no—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24—71no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—144no—
413C2×Q8—562no—
414C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—144no—
429C2×D4—284no—
430C2×D4—562no—
431C2×D4—562no—
432C2×D4—562no—
433C2×D4C2×C22⋊D712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—71no—
436C22×C4—71no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—144no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—562no—
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4C23×D711yescharacteristic
450SD16—48no—
451D8—48no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—142no—
455C2×C8—142no—
456C2×C8—142no—
457C2×C8#115914yes—
458C4⋊C4—72no—
459C4⋊C4—72no—
460C4⋊C4—144no—
461C4⋊C4—144no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—144no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—144no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—284no—
477C22⋊C4—562no—
478C22⋊C4—562no—
479C42—144no—
480C42—141no—
481C42—141no—
482C42D4×D712yes—
483C42C2×C22⋊D712yes—
484C2×C7—82no—
485C2×C7—162no—
486C2×C7#243111yescharacteristic
487C2×C7#300811yescharacteristic
488C2×C7#301011yescharacteristic
489C2×C7#317912yes—
490C2×C7#322412yes—
491D7—81no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—141no—
505C23—141no—
506C23—142no—
507C23—142no—
508C23—141no—
509C23C2×D4×D711yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—42no—
512Q8—564no—
513D4—24no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—564no—
522D4—568no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—564no—
545C2×C4#650012yes—
546C2×C4#650012yes—
547C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
548C2×C4C2×#115912yes—
549C2×C4#654812yes—
550C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
551C8—24no—
552C8—282no—
553C7#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—282no—
567C22—282no—
568C22—281no—
569C22—281no—
570C22—281no—
571C22#9040611yescharacteristic
572C22#9040711yescharacteristic
573C22#9046512yes—
574C22#9046612yes—
575C22C2×#650011yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—281no—
580C4—282no—
581C4—282no—
582C4—281no—
583C4—281no—
584C4—562no—
585C4#9040912yes—
586C4#9049712yes—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—561no—
590C2#1173928212yes—
591C2#1173930012yes—
592C2#1174063211yescharacteristic
593C2#1174139211yescharacteristic
594C2#1174139311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#496C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#496D7
hypocenterC7#25614
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90373C2semidirect
2. C2×C7×#496C2semidirect
3. #11740634C2semidirect
4. C2×#89842C2semidirect
5. #11729808C2semidirect
6. #11729802C2semidirect
7. #11729797C2semidirect
8. #11729791C2semidirect
9. #11729479C2semidirect
10. #11727584C2semidirect
11. #11727582C2semidirect
68. C7×#124D4semidirect
108. #6432D4semidirect
119. C2×#496D7semidirect
328. #124C22⋊D7semidirect
553. C7#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903732
C2×C7×#4962
#117406342
C2×#898422
#117298082
#117298022
#117297972
#117297912
#117294792
#117275842
#117275822
#256147