Finite Group Databasebeta

← #13407472

Subgroups — #13407472

Order 1792.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728026C212yesmaximal, complemented
7#11727994C212yesmaximal, complemented
8#11727958C212yesmaximal, complemented
9#11727926C212yesmaximal, complemented
10#11727507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13C2×#6509C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
15C22×#1143C2212yes—
16C2×#6501C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C22×#1141C2212yes—
19#90373—24no—
20#90373—24no—
21C2×#6458C2212yes—
22C2×#6449—21no—
23C2×#6448—21no—
24C2×#6442—21no—
25C2×#6441—21no—
26C2×#6437C2211yescharacteristic
27C2×#6435C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C2×C7×#103C2212yes—
30C2×C7×#102C2212yes—
31C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
32C7×#382C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2212yes—
34C2×#6395C2212yes—
35C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
36#89830—24no—
37#89760C2212yes—
38C2×#6377C2211yescharacteristic
39#89466—24no—
40#89444—21no—
41#89444—21no—
42#89443—21no—
43#89443—21no—
44#89345C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25614—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C23×Dic7—21no—
52C22×D28—22no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28C2312yes—
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C22×Dic14—21no—
58C22×C7×C8C2312yes—
59C7×#124—22no—
60C7×#124D414yescomplemented
61C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67#6509—22no—
68#6509—22no—
69Q8×Dic7—22no—
70Q8×Dic7—22no—
71C2×#1143—24no—
72C2×#1143—24no—
73C2×#1143—42no—
74#6501—22no—
75#6501—22no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—22no—
78C2×#1141—24no—
79C2×#1141—24no—
80C2×#1141—42no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2312yes—
97#6458—42no—
98#6458—42no—
99#6449—28no—
100#6448—28no—
101#6442—28no—
102#6441—28no—
103#6437—22no—
104#6437—22no—
105#6435—22no—
106#6435—22no—
107#6432—22no—
108#6432D414yescomplemented
109C7×#103—42no—
110C7×#102—42no—
111C4×C7×C8—22no—
112C7×#95—21no—
113C7×#95—21no—
114#6395—24no—
115#6395—24no—
116(C2×D7)⋊C8—24no—
117#6377—22no—
118C2×#542—71no—
119C2×#496—71no—
120C2×#486—71no—
121#2619—71no—
122#2000—72no—
123#1999—72no—
124#1993—71no—
125#1958D711yescharacteristic, complemented
126#1880—72no—
127#1879—72no—
128#1750—71no—
129C24×C7—21no—
130C23×D7—22no—
131C23×D7C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8C2×D412yes—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—24no—
146C2×C22⋊D7—82no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—24no—
150C22×Dic7—82no—
151C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—44no—
161C2×D28—42no—
162C2×D28—42no—
163C2×D28—82no—
164C2×D28—82no—
165C2×D28—82no—
166C2×D28—82no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×Dic14—24no—
172C2×Dic14—82no—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—24no—
179C7×C22⋊C4—24no—
180C42×C7C2×D412yes—
181C42×C7C2×D412yes—
182C22⋊Dic7—24no—
183C22⋊Dic7—24no—
184#1143—48no—
185#1141—48no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—44no—
190(C2×D7)⋊C4—82no—
191(C2×D7)⋊C4—82no—
192C4⋊Dic7—24no—
193C4⋊Dic7—24no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201C4×Dic7—24no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—21no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8#4114yes—
207C22×SD16—72no—
208C22×D8—72no—
209#542—144no—
210#542—144no—
211C2×C4⋊Q8—71no—
212C2×#127—71no—
213C2×#126—141no—
214C2×#124—141no—
215C2×#124C2×D711yescharacteristic
216C2×#123—141no—
217C2×C22⋊Q8—71no—
218C2×C22⋊Q8—141no—
219C2×#121—71no—
220C2×#121—72no—
221C2×C4×Q8—71no—
222C2×C4×D4—71no—
223C2×#117—71no—
224#496—144no—
225#486—144no—
226C2×#103C2×D712yes—
227C2×#102—72no—
228C2×#102—72no—
229C2×#102C2×D712yes—
230C2×C22⋊C8—72no—
231C2×#97—71no—
232C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
233#394—141no—
234#394—141no—
235#392—141no—
236#392—141no—
237#390—72no—
238#382C2×D711yescharacteristic
239#340—72no—
240#340—72no—
241#336—72no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7—42no—
247C23×C7C22×D411yescharacteristic
248C22×D7—21no—
249C22×D7—21no—
250C22×D7—21no—
251C22×D7—22no—
252C22×D7—22no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—42no—
260C7×Q8—24no—
261C7×Q8—42no—
262C7×D4—24no—
263C7×D4—42no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7#12012yes—
273C2×C4×C7#12012yes—
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C2×#4112yes—
277C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D7—84no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—84no—
291D28—42no—
292D28—42no—
293D28—42no—
294D28—42no—
295D28—84no—
296D28—84no—
297D28—88no—
298C4×D7—42no—
299C4×D7—42no—
300Dic14—84no—
301C7×C8—42no—
302C7⋊C8—24no—
303C22×Q8—141no—
304C22×Q8C22×D711yescharacteristic
305C22×D4—72no—
306C22×D4—142no—
307C22×D4—141no—
308C22×D4—141no—
309C22×D4—141no—
310C22×D4C22×D711yescharacteristic
311C23×C4—71no—
312C23×C4—141no—
313C2×SD16—144no—
314C2×SD16—144no—
315C2×SD16—282no—
316C2×D8—144no—
317C2×D8—144no—
318C2×D8—282no—
319C22×C8—72no—
320C22×C8C22×D712yes—
321C4⋊Q8—74no—
322C4⋊Q8—142no—
323#127—142no—
324#127—142no—
325#126—148no—
326#124—22no—
327#124—148no—
328#124D2814yescomplemented
329#123—148no—
330C22⋊Q8—148no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333#121—142no—
334#121—142no—
335#121—282no—
336#121—282no—
337C4×Q8—142no—
338C4×Q8—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—142no—
341#117—142no—
342#117—142no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4C22×D712yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—71no—
354C2×C22⋊C4—71no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4—142no—
361C2×C42—71no—
362C2×C42—141no—
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#103—42no—
365#102—42no—
366#102—144no—
367#102—144no—
368C22⋊C8—144no—
369#97—142no—
370C4×C8—22no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—82no—
377C22×C7—82no—
378C22×C7C2×#12011yescharacteristic
379C22×C7#53211yescharacteristic
380C22×C7#53511yescharacteristic
381C22×C7#57612yes—
382C22×C7#57712yes—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—41no—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—41no—
387C2×D7—41no—
388C2×D7—82no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7—82no—
392C2×D7—82no—
393C2×D7—82no—
394C2×D7—82no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—22no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7—82no—
399C4×C7#54612yes—
400C4×C7#55012yes—
401Dic7—41no—
402Dic7—42no—
403Dic7—42no—
404Dic7—41no—
405Dic7—41no—
406C24—21no—
407C24—71no—
408C24—142no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—144no—
413C2×Q8—562no—
414C2×Q8C2×D2812yes—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—144no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—284no—
426C2×D4—282no—
427C2×D4—282no—
428C2×D4—562no—
429C2×D4—562no—
430C2×D4—562no—
431C2×D4—562no—
432C2×D4—562no—
433C2×D4C2×D2812yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—71no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—144no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—562no—
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4C23×D711yescharacteristic
450SD16—288no—
451D8—288no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—74no—
456C2×C8—142no—
457C2×C8—142no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—72no—
461C4⋊C4—72no—
462C4⋊C4—144no—
463C4⋊C4—144no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—144no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—144no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—284no—
477C22⋊C4—562no—
478C22⋊C4—562no—
479C42—144no—
480C42—141no—
481C42—141no—
482C42C2×D2812yes—
483C42D4×D712yes—
484C2×C7—82no—
485C2×C7#243111yescharacteristic
486C2×C7#300811yescharacteristic
487C2×C7#301011yescharacteristic
488C2×C7#317912yes—
489C2×C7#322412yes—
490D7—81no—
491D7—162no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—141no—
498C23—141no—
499C23—142no—
500C23—142no—
501C23—141no—
502C23—282no—
503C23—282no—
504C23—282no—
505C23—282no—
506C23—282no—
507C23—282no—
508C23—282no—
509C23C2×D4×D711yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—42no—
512Q8—564no—
513D4—24no—
514D4—42no—
515D4—282no—
516D4—282no—
517D4—282no—
518D4—282no—
519D4—564no—
520D4—564no—
521D4—568no—
522D4—564no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—564no—
545C2×C4#644512yes—
546C2×C4#644512yes—
547C2×C4C22×D2811yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C2×C4#654812yes—
550C2×C4D7×#4112yes—
551C8—42no—
552C8—144no—
553C7#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—282no—
560C22—282no—
561C22—281no—
562C22—281no—
563C22—281no—
564C22—562no—
565C22—562no—
566C22—562no—
567C22—562no—
568C22—562no—
569C22—562no—
570C22—562no—
571C22C2×#644511yescharacteristic
572C22#9035911yescharacteristic
573C22#9040611yescharacteristic
574C22#9046012yes—
575C22#9046112yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—281no—
581C4—282no—
582C4—282no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4#9024512yes—
586C4#9029012yes—
587C2—82no—
588C2—561no—
589C2—1122no—
590C2#1173375811yescharacteristic
591C2#1173627911yescharacteristic
592C2#1173628111yescharacteristic
593C2#1173907512yes—
594C2#1173927212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1958C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1958D7
hypocenterC7#25614
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90373C2semidirect
2. C2×#89830C2semidirect
3. C2×#89466C2semidirect
4. #11731689C2semidirect
5. C7×#1958C2semidirect
6. #11728026C2semidirect
7. #11727994C2semidirect
8. #11727958C2semidirect
9. #11727926C2semidirect
10. #11727507C2semidirect
11. #11727309C2semidirect
60. C7×#124D4semidirect
108. #6432D4semidirect
125. #1958D7semidirect
328. #124D28semidirect
553. C7#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903732
C2×#898302
C2×#894662
#117316892
C7×#19582
#117280262
#117279942
#117279582
#117279262
#117275072
#117273092
#256147