Finite Group Databasebeta

← #13407473

Subgroups — #13407473

Order 1792.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727716C212yesmaximal, complemented
7#11727715C212yesmaximal, complemented
8#11727582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726440C212yesmaximal, complemented
11#11726427C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13C2×#6493C2211yescharacteristic
14C2×#6493C2212yes—
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16C22×D56C2212yes—
17C22×#1132C2212yes—
18#90225—24no—
19#90225—24no—
20C2×#6461—21no—
21C2×#6459—21no—
22C2×#6448—21no—
23C2×#6446—21no—
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6395C2212yes—
34C2×#6395C2212yes—
35C2×#6390C2212yes—
36#89763—21no—
37#89763—21no—
38#89732—21no—
39#89732—21no—
40#89711C2212yes—
41#89708C2211yescharacteristic
42#89484—24no—
43#89466—24no—
44C7×#336C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#25614—71nomaximal, Sylow
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×C22⋊D7—22no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28C2312yes—
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C22×Dic14—21no—
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C22×C7×C8C2312yes—
59C22×C7×C8C2312yes—
60C7×#117—22no—
61C7×#117—22no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69#6493—22no—
70#6493—22no—
71#6493—42no—
72#6493—42no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2312yes—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84#6487—22no—
85#6487—22no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×D56—24no—
90C2×D56—24no—
91C2×D56—42no—
92C2×#1132—24no—
93C2×#1132—24no—
94C2×#1132—42no—
95#6461—28no—
96#6459—28no—
97#6448—28no—
98#6446—28no—
99#6438—22no—
100#6438D414yescomplemented
101#6437—22no—
102#6437—22no—
103C4×D28—22no—
104C4×D28—22no—
105#6432—22no—
106#6432D414yescomplemented
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C7×C22⋊C8—24no—
110C7×#97—22no—
111C4×C7×C8—22no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114#6395—24no—
115#6395—24no—
116#6395—42no—
117#6390—42no—
118C2×#542—71no—
119C2×#496—71no—
120C2×#486—71no—
121#2619—71no—
122#2000—72no—
123#1999—72no—
124#1993—71no—
125#1958—71no—
126#1880—72no—
127#1879—72no—
128#1750D711yescharacteristic, complemented
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C23×D7—21no—
131C23×D7—22no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—44no—
144C2×C22⋊D7—82no—
145C2×C22⋊D7—82no—
146C2×C22⋊D7—82no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—42no—
161C2×D28—42no—
162C2×D28—82no—
163C2×D28—82no—
164C2×D28C2×D412yes—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×C4×D7—82no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—24no—
171C2×Dic14—82no—
172C2×Dic14C2×D412yes—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C2×C7×C8—22no—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8#4114yes—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7C2×D412yes—
186C42×C7C2×D412yes—
187C22⋊Dic7—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—44no—
193(C2×D7)⋊C4—82no—
194(C2×D7)⋊C4—82no—
195C4⋊Dic7—24no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202Dic7⋊C4—24no—
203Dic7⋊C4—24no—
204C4×Dic7—24no—
205D56—48no—
206#1132—48no—
207C22×SD16—72no—
208C22×D8—72no—
209#542—144no—
210#542—144no—
211C2×C4⋊Q8—71no—
212C2×#127—71no—
213C2×#126—141no—
214C2×#124—71no—
215C2×#124—141no—
216C2×#123—141no—
217C2×C22⋊Q8—71no—
218C2×C22⋊Q8—141no—
219C2×#121—71no—
220C2×#121—72no—
221C2×C4×Q8—71no—
222C2×C4×D4—71no—
223C2×#117C2×D711yescharacteristic
224#496—144no—
225#486—144no—
226C2×#103—72no—
227C2×#102—72no—
228C2×#102—72no—
229C2×#102—72no—
230C2×C22⋊C8C2×D712yes—
231C2×#97C2×D711yescharacteristic
232C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
233#394—141no—
234#394—141no—
235#392—141no—
236#392—141no—
237#390—72no—
238#382—71no—
239#340—72no—
240#340—72no—
241#336C2×D712yes—
242C23×C7—21no—
243C23×C7—21no—
244C23×C7—21no—
245C23×C7—22no—
246C23×C7—22no—
247C23×C7C22×D411yescharacteristic
248C22×D7—22no—
249C22×D7—41no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—42no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7#12012yes—
272C2×C4×C7#12012yes—
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C2×#4112yes—
276C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D7—84no—
278C22⋊D7—88no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289D28—24no—
290D28—42no—
291D28—42no—
292D28—42no—
293D28—42no—
294D28—42no—
295D28—84no—
296D28—84no—
297C4×D7—84no—
298Dic14—24no—
299Dic14—42no—
300Dic14—84no—
301C7×C8—24no—
302C7×C8—42no—
303C22×Q8—71no—
304C22×Q8—141no—
305C22×D4—71no—
306C22×D4—72no—
307C22×D4—141no—
308C22×D4—142no—
309C22×D4—141no—
310C22×D4—141no—
311C23×C4—141no—
312C23×C4C22×D711yescharacteristic
313C2×SD16—144no—
314C2×SD16—144no—
315C2×SD16—282no—
316C2×D8—144no—
317C2×D8—144no—
318C2×D8—282no—
319C22×C8C22×D712yes—
320C22×C8C22×D712yes—
321C4⋊Q8—74no—
322C4⋊Q8—142no—
323#127—142no—
324#127—142no—
325#126—148no—
326#124—74no—
327#124—148no—
328#124—142no—
329#123—148no—
330C22⋊Q8—148no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333#121—142no—
334#121—142no—
335#121—282no—
336#121—282no—
337C4×Q8—142no—
338C4×Q8—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—142no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—72no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
350C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—142no—
357C2×C22⋊C4—142no—
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
360C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
361C2×C42—141no—
362C2×C42C22×D711yescharacteristic
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#103—282no—
365#102—144no—
366#102—144no—
367#102—282no—
368C22⋊C8—24no—
369#97—22no—
370C4×C8—22no—
371#95—141no—
372#95—141no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—41no—
377C22×C7—41no—
378C22×C7C2×#12011yescharacteristic
379C22×C7#53211yescharacteristic
380C22×C7#53511yescharacteristic
381C22×C7#57612yes—
382C22×C7#57712yes—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—42no—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—82no—
387C2×D7—82no—
388C2×D7—82no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7—82no—
392C2×D7—82no—
393C2×D7—82no—
394C2×D7—82no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—22no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7#54612yes—
401C4×C7#55012yes—
402Dic7—42no—
403Dic7—42no—
404Dic7—42no—
405Dic7—82no—
406C24—141no—
407C24—142no—
408C24C2×D2811yescharacteristic
409C2×Q8—72no—
410C2×Q8—144no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—562no—
415C2×D4—72no—
416C2×D4—144no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—284no—
427C2×D4—282no—
428C2×D4—282no—
429C2×D4—562no—
430C2×D4—562no—
431C2×D4—562no—
432C2×D4—562no—
433C2×D4—562no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—144no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—562no—
444C22×C4C2×D2811yescharacteristic
445C22×C4C2×D2811yescharacteristic
446C22×C4C2×D2811yescharacteristic
447C22×C4C2×D2811yescharacteristic
448C22×C4C2×D2811yescharacteristic
449C22×C4C23×D711yescharacteristic
450SD16—288no—
451D8—288no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8#115714yes—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—72no—
461C4⋊C4—72no—
462C4⋊C4—144no—
463C4⋊C4—144no—
464C4⋊C4—144no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—144no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4—144no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—284no—
477C22⋊C4—562no—
478C22⋊C4—562no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—144no—
482C42D4×D712yes—
483C42D4×D712yes—
484C2×C7—81no—
485C2×C7#243111yescharacteristic
486C2×C7#300811yescharacteristic
487C2×C7#301011yescharacteristic
488C2×C7#317912yes—
489C2×C7#322412yes—
490D7—82no—
491D7—162no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—142no—
498C23—281no—
499C23—282no—
500C23—282no—
501C23—281no—
502C23—282no—
503C23—282no—
504C23—282no—
505C23—282no—
506C23—282no—
507C23—282no—
508C23—282no—
509C23C22×D2811yescharacteristic
510Q8—144no—
511Q8—282no—
512Q8—564no—
513D4—144no—
514D4—282no—
515D4—282no—
516D4—282no—
517D4—282no—
518D4—282no—
519D4—564no—
520D4—564no—
521D4—564no—
522D4—568no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—142no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—564no—
545C2×C4#644512yes—
546C2×C4#644512yes—
547C2×C4C2×#115712yes—
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C2×C4#655312yes—
551C8—24no—
552C8—42no—
553C7#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—282no—
560C22—282no—
561C22—282no—
562C22—562no—
563C22—562no—
564C22—562no—
565C22—562no—
566C22—562no—
567C22—562no—
568C22—562no—
569C22—562no—
570C22—562no—
571C22#9016811yescharacteristic
572C22C2×#644511yescharacteristic
573C22#9021611yescharacteristic
574C22#9044212yes—
575C22#9044312yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—282no—
582C4—282no—
583C4—282no—
584C4—562no—
585C4#9024112yes—
586C4#9024412yes—
587C2—81no—
588C2—562no—
589C2—1122no—
590C2#1173103111yescharacteristic
591C2#1173602312yes—
592C2#1173611511yescharacteristic
593C2#1173612311yescharacteristic
594C2#1173683712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1750C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1750D7
hypocenterC7#25614
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90225C2semidirect
2. #11739731C2semidirect
3. C2×#89484C2semidirect
4. C2×#89466C2semidirect
5. C7×#1750C2semidirect
6. #11727716C2semidirect
7. #11727715C2semidirect
8. #11727582C2semidirect
9. #11727527C2semidirect
10. #11726440C2semidirect
11. #11726427C2semidirect
100. #6438D4semidirect
106. #6432D4semidirect
128. #1750D7semidirect
553. C7#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902252
#117397312
C2×#894842
C2×#894662
C7×#17502
#117277162
#117277152
#117275822
#117275272
#117264402
#117264272
#256147