Finite Group Databasebeta

← #13407475

Subgroups — #13407475

Order 1792.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729439C212yesmaximal, complemented
6#11729438C212yesmaximal, complemented
7#11729336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727414C212yesmaximal, complemented
9#11727411C212yesmaximal, complemented
10#11727309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×C7×#121C2212yes—
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15C22×#1142C2212yes—
16C22×#1141C2212yes—
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19#90225—24no—
20#90225—24no—
21C2×#6461—21no—
22C2×#6459—21no—
23C2×#6448—21no—
24C2×#6446—21no—
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#394—21no—
30C7×#394—21no—
31C7×#392—21no—
32C7×#392—21no—
33C7×#390C2212yes—
34C7×#382C2211yescharacteristic
35C2×#6406C2212yes—
36C2×#6406C2212yes—
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
38#89846—24no—
39#89842—24no—
40C2×#6384C2212yes—
41C2×#6383C2212yes—
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89319C2212yes—
47#25614—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4C2312yes—
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C22×Dic14—21no—
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C7×#127—22no—
59C7×#127—22no—
60C7×#121—42no—
61C7×#121—42no—
62C7×#117—22no—
63C7×#117—22no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C7×C22⋊C4—22no—
68C2×C7×C22⋊C4—22no—
69C2×C7×C22⋊C4—22no—
70C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×#1142—24no—
76C2×#1142—24no—
77C2×#1142—42no—
78C2×#1141—24no—
79C2×#1141—24no—
80C2×#1141—42no—
81#6493—22no—
82#6493—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90#6487—22no—
91#6487—22no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C22×C7⋊C8C2312yes—
96C22×C7⋊C8C2312yes—
97#6461—28no—
98#6459—28no—
99#6448—28no—
100#6446—28no—
101#6438—22no—
102#6438D414yescomplemented
103C4×D28—22no—
104C4×D28—22no—
105#6432—22no—
106#6432D414yescomplemented
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C7×#95—21no—
110C7×#95—21no—
111#6406—24no—
112#6406—24no—
113C22⋊(C7⋊C8)—24no—
114#6384—42no—
115#6383—42no—
116#6377—22no—
117C4×C7⋊C8—22no—
118C2×#542—71no—
119C2×#496—71no—
120C2×#486—71no—
121#2619D711yescharacteristic, complemented
122#2000—72no—
123#1999—72no—
124#1993—71no—
125#1958—71no—
126#1880—72no—
127#1879—72no—
128#1750—71no—
129C24×C7—22no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7—21no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—44no—
139C2×C7×D4—42no—
140C2×C7×D4—42no—
141C2×C7×D4—82no—
142C2×C7×D4—82no—
143C2×C7×D4—82no—
144C2×C7×D4—82no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—82no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28C2×D412yes—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×C4×D7—82no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—24no—
171C2×Dic14—82no—
172C2×Dic14C2×D412yes—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—44no—
180C7×C22⋊C4—82no—
181C7×C22⋊C4—82no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7C2×D412yes—
185C42×C7C2×D412yes—
186C22⋊Dic7—24no—
187#1142—48no—
188#1141—48no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193C4⋊Dic7—24no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—24no—
200C4×Dic7—24no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8#4114yes—
207C22×SD16—72no—
208C22×D8—72no—
209#542—144no—
210#542—144no—
211C2×C4⋊Q8—71no—
212C2×#127C2×D711yescharacteristic
213C2×#126—141no—
214C2×#124—71no—
215C2×#124—141no—
216C2×#123—141no—
217C2×C22⋊Q8—71no—
218C2×C22⋊Q8—141no—
219C2×#121—71no—
220C2×#121C2×D712yes—
221C2×C4×Q8—71no—
222C2×C4×D4—71no—
223C2×#117C2×D711yescharacteristic
224#496—144no—
225#486—144no—
226C2×#103—72no—
227C2×#102—72no—
228C2×#102—72no—
229C2×#102—72no—
230C2×C22⋊C8—72no—
231C2×#97—71no—
232C2×C4×C8—71no—
233#394—21no—
234#394—21no—
235#392—21no—
236#392—21no—
237#390C2×D712yes—
238#382C2×D711yescharacteristic
239#340—72no—
240#340—72no—
241#336—72no—
242C23×C7—21no—
243C23×C7—21no—
244C23×C7—21no—
245C23×C7—22no—
246C23×C7—22no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—22no—
256C22×D7—41no—
257C22×D7—41no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—42no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—42no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—84no—
265C7×D4—84no—
266C7×D4—88no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7#12012yes—
282C2×C4×C7#12012yes—
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×#4112yes—
286C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D7—84no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295D28—24no—
296D28—42no—
297C4×D7—84no—
298Dic14—24no—
299Dic14—42no—
300Dic14—84no—
301C7⋊C8—24no—
302C7⋊C8—42no—
303C22×Q8—71no—
304C22×Q8—141no—
305C22×D4—22no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—71no—
309C22×D4—141no—
310C22×D4C22×D712yes—
311C23×C4—141no—
312C23×C4C22×D711yescharacteristic
313C2×SD16—144no—
314C2×SD16—144no—
315C2×SD16—282no—
316C2×D8—144no—
317C2×D8—144no—
318C2×D8—282no—
319C22×C8—72no—
320C22×C8—72no—
321C4⋊Q8—74no—
322C4⋊Q8—142no—
323#127—22no—
324#127—22no—
325#126—148no—
326#124—74no—
327#124—148no—
328#124—142no—
329#123—148no—
330C22⋊Q8—148no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333#121—42no—
334#121—42no—
335#121—142no—
336#121—142no—
337C4×Q8—142no—
338C4×Q8—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—142no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D712yes—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
361C2×C42—141no—
362C2×C42C22×D711yescharacteristic
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#103—282no—
365#102—144no—
366#102—144no—
367#102—282no—
368C22⋊C8—144no—
369#97—142no—
370C4×C8—142no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—41no—
377C22×C7—41no—
378C22×C7—82no—
379C22×C7—82no—
380C22×C7—82no—
381C22×C7—82no—
382C22×C7—82no—
383C22×C7—82no—
384C22×C7—82no—
385C22×C7C2×#12011yescharacteristic
386C22×C7#53211yescharacteristic
387C22×C7#53511yescharacteristic
388C22×C7#57612yes—
389C22×C7#57712yes—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—82no—
394C2×D7—82no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—22no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—82no—
401C4×C7#54612yes—
402C4×C7#55012yes—
403Dic7—42no—
404Dic7—42no—
405Dic7—42no—
406C24—22no—
407C24—141no—
408C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
409C2×Q8—72no—
410C2×Q8—144no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—562no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—72no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—144no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4—562no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—144no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—562no—
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C22×C4C23×D711yescharacteristic
450SD16—288no—
451D8—288no—
452C2×C8—74no—
453C2×C8—142no—
454C2×C8—142no—
455C2×C8—142no—
456C2×C8—142no—
457C2×C8—142no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—72no—
464C4⋊C4—144no—
465C4⋊C4—144no—
466C4⋊C4—144no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—144no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—144no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—144no—
482C42D4×D712yes—
483C42D4×D712yes—
484C2×C7—81no—
485C2×C7—162no—
486C2×C7#243111yescharacteristic
487C2×C7#300811yescharacteristic
488C2×C7#301011yescharacteristic
489C2×C7#317912yes—
490C2×C7#322412yes—
491D7—82no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—142no—
505C23—281no—
506C23—281no—
507C23—282no—
508C23—282no—
509C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
510Q8—144no—
511Q8—282no—
512Q8—564no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—88no—
520D4—144no—
521D4—282no—
522D4—564no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—564no—
545C2×C4#650012yes—
546C2×C4#650012yes—
547C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C2×C4#654812yes—
550C2×C4D7×#4112yes—
551C8—144no—
552C8—282no—
553C7#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—282no—
567C22—282no—
568C22—282no—
569C22—562no—
570C22—562no—
571C22C2×#650011yescharacteristic
572C22#9049611yescharacteristic
573C22#9052311yescharacteristic
574C22#9052612yes—
575C22#9052712yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—282no—
583C4—282no—
584C4—282no—
585C4#9029012yes—
586C4#9030312yes—
587C2—81no—
588C2—162no—
589C2—562no—
590C2#1174009711yescharacteristic
591C2#1174082811yescharacteristic
592C2#1174083412yes—
593C2#1174083511yescharacteristic
594C2#1174087812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2619C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2619D7
hypocenterC7#25614
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90225C2semidirect
2. C7×#2619C2semidirect
3. C2×#89846C2semidirect
4. C2×#89842C2semidirect
5. #11729439C2semidirect
6. #11729438C2semidirect
7. #11729336C2semidirect
8. #11727414C2semidirect
9. #11727411C2semidirect
10. #11727309C2semidirect
11. #11727305C2semidirect
102. #6438D4semidirect
106. #6432D4semidirect
121. #2619D7semidirect
553. C7#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902252
C7×#26192
C2×#898462
C2×#898422
#117294392
#117294382
#117293362
#117274142
#117274112
#117273092
#117273052
#256147