Finite Group Databasebeta

← #13407476

Subgroups — #13407476

Order 1792.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726663C212yesmaximal, complemented
9#11726651C212yesmaximal, complemented
10#11726641C212yesmaximal, complemented
11#11726640C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6510—21no—
14C2×#6509—21no—
15C22×D56C2212yes—
16C22×#1132C2212yes—
17#90424—24no—
18#90424—24no—
19C2×#6461—21no—
20C2×#6460C2211yescharacteristic
21C2×#6458C2211yescharacteristic
22C2×#6458C2212yes—
23C2×#6457—21no—
24C2×#6456C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×#6437C2211yescharacteristic
28C2×#6435C2211yescharacteristic
29C2×C7×#97C2211yescharacteristic
30C7×#382C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32#89860—24no—
33#89760C2212yes—
34C2×#6384C2212yes—
35C2×#6383C2212yes—
36C2×#6383C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89484—24no—
40#89444—21no—
41#89444—21no—
42#89443—21no—
43#89443—21no—
44C7×#340C2212yes—
45C7×#340C2212yes—
46#89345C2212yes—
47#25614—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28—22no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28C2312yes—
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C22×C7×C8C2312yes—
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—28no—
67#6509—28no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
84C22×C7⋊C8C2312yes—
85C2×D56—24no—
86C2×D56—24no—
87C2×D56—42no—
88C2×#1132—24no—
89C2×#1132—24no—
90C2×#1132—42no—
91#6461—28no—
92#6460—22no—
93#6460—22no—
94#6458—22no—
95#6458—22no—
96#6458—42no—
97#6458—42no—
98#6457—28no—
99#6456—22no—
100#6456—22no—
101#6450—22no—
102#6450—22no—
103#6438—22no—
104#6438D414yescomplemented
105#6437—22no—
106#6437—22no—
107#6435—22no—
108#6435—22no—
109C7×#97—22no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112(C2×D7)⋊C8—24no—
113#6384—42no—
114#6383—24no—
115#6383—24no—
116#6383—42no—
117C4×C7⋊C8—22no—
118C2×#542—71no—
119C2×#496—71no—
120C2×#486—71no—
121#2619—71no—
122#2000—72no—
123#1999—72no—
124#1993D711yescharacteristic, complemented
125#1958—71no—
126#1880—72no—
127#1879—72no—
128#1750—71no—
129C23×D7—21no—
130C23×D7—22no—
131C23×D7C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×Q8—24no—
133C2×C7×Q8—82no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—24no—
154C2×D28—44no—
155C2×D28—42no—
156C2×D28—42no—
157C2×D28—82no—
158C2×D28—82no—
159C2×D28—82no—
160C2×D28—82no—
161C2×D28—82no—
162C2×D28C2×D412yes—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—24no—
168C2×C4×D7—82no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14C2×D412yes—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8#4114yes—
176C7×C4⋊C4—24no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C4⋊C4C2×D412yes—
183C42×C7C2×D412yes—
184C42×C7C2×D412yes—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—44no—
193(C2×D7)⋊C4—82no—
194(C2×D7)⋊C4—82no—
195C4⋊Dic7—24no—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199C4×Dic7—24no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205D56—48no—
206#1132—48no—
207C22×SD16—72no—
208C22×D8—72no—
209#542—144no—
210#542—144no—
211C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
212C2×#127—71no—
213C2×#126—141no—
214C2×#124—71no—
215C2×#124—141no—
216C2×#123—141no—
217C2×C22⋊Q8—71no—
218C2×C22⋊Q8—141no—
219C2×#121—71no—
220C2×#121—72no—
221C2×C4×Q8—71no—
222C2×C4×D4—71no—
223C2×#117—71no—
224#496—144no—
225#486—144no—
226C2×#103—72no—
227C2×#102—72no—
228C2×#102—72no—
229C2×#102—72no—
230C2×C22⋊C8—72no—
231C2×#97C2×D711yescharacteristic
232C2×C4×C8—71no—
233#394—141no—
234#394—141no—
235#392—141no—
236#392—141no—
237#390—72no—
238#382C2×D711yescharacteristic
239#340C2×D712yes—
240#340C2×D712yes—
241#336—72no—
242C23×C7C22×D411yescharacteristic
243C22×D7—21no—
244C22×D7—22no—
245C22×D7—21no—
246C22×D7—21no—
247C22×D7—22no—
248C22×D7—22no—
249C22×D7—41no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—42no—
260C7×Q8—84no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7#12012yes—
271C2×C4×C7#12012yes—
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C2×#4112yes—
275C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286D28—24no—
287D28—42no—
288D28—42no—
289D28—42no—
290D28—42no—
291D28—42no—
292D28—84no—
293D28—84no—
294D28—84no—
295D28—88no—
296C4×D7—42no—
297C4×D7—42no—
298C4×D7—84no—
299Dic14—24no—
300Dic14—42no—
301C7×C8—24no—
302C7⋊C8—42no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8—71no—
305C22×D4—71no—
306C22×D4—72no—
307C22×D4—141no—
308C22×D4—142no—
309C22×D4—141no—
310C22×D4—141no—
311C23×C4—71no—
312C23×C4—141no—
313C2×SD16—144no—
314C2×SD16—144no—
315C2×SD16—282no—
316C2×D8—144no—
317C2×D8—144no—
318C2×D8—282no—
319C22×C8—72no—
320C22×C8C22×D712yes—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8D2814yescomplemented
323#127—142no—
324#127—142no—
325#126—148no—
326#124—74no—
327#124—148no—
328#124—142no—
329#123—148no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—148no—
332C22⋊Q8—142no—
333#121—142no—
334#121—142no—
335#121—282no—
336#121—282no—
337C4×Q8—142no—
338C4×Q8—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—142no—
341#117—142no—
342#117—142no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4C22×D712yes—
349C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—71no—
352C2×C22⋊C4—71no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4—142no—
361C2×C42—71no—
362C2×C42—141no—
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#103—282no—
365#102—144no—
366#102—144no—
367#102—282no—
368C22⋊C8—144no—
369#97—22no—
370C4×C8—142no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373C22×C7C2×#12011yescharacteristic
374C22×C7#53211yescharacteristic
375C22×C7#53511yescharacteristic
376C22×C7#57612yes—
377C22×C7#57712yes—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—41no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—41no—
384C2×D7—41no—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—82no—
387C2×D7—82no—
388C2×D7—82no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7—82no—
392C2×D7—82no—
393C2×D7—82no—
394C2×D7—82no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—22no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—82no—
400C4×C7#54612yes—
401C4×C7#55012yes—
402Dic7—42no—
403Dic7—41no—
404Dic7—41no—
405Dic7—41no—
406C24—71no—
407C24—141no—
408C24—142no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—72no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—142no—
415C2×D4—72no—
416C2×D4—144no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—284no—
427C2×D4—282no—
428C2×D4—282no—
429C2×D4—562no—
430C2×D4—562no—
431C2×D4—562no—
432C2×D4—562no—
433C2×D4—562no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—144no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—562no—
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4C23×D711yescharacteristic
450SD16—288no—
451D8—288no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—142no—
455C2×C8—142no—
456C2×C8—142no—
457C2×C8#116114yes—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—144no—
464C4⋊C4—144no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4C2×D2812yes—
468C4⋊C4C2×D2812yes—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—144no—
471C22⋊C4—144no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—144no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—284no—
477C22⋊C4—562no—
478C22⋊C4—562no—
479C42—144no—
480C42—141no—
481C42—141no—
482C42C2×D2812yes—
483C42D4×D712yes—
484C2×C7#243111yescharacteristic
485C2×C7#300811yescharacteristic
486C2×C7#301011yescharacteristic
487C2×C7#317912yes—
488C2×C7#322412yes—
489D7—81no—
490D7—82no—
491D7—162no—
492C23—141no—
493C23—142no—
494C23—141no—
495C23—142no—
496C23—142no—
497C23—141no—
498C23—281no—
499C23—282no—
500C23—282no—
501C23—281no—
502C23—282no—
503C23—282no—
504C23—282no—
505C23—282no—
506C23—282no—
507C23—282no—
508C23—282no—
509C23C2×D4×D711yescharacteristic
510Q8—84no—
511Q8—144no—
512Q8—282no—
513D4—144no—
514D4—282no—
515D4—282no—
516D4—282no—
517D4—282no—
518D4—282no—
519D4—564no—
520D4—564no—
521D4—564no—
522D4—568no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—564no—
545C2×C4#644512yes—
546C2×C4#644512yes—
547C2×C4C22×D2811yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C2×C4C2×#116112yes—
550C2×C4#655312yes—
551C8—24no—
552C8—282no—
553C7#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—282no—
555C22—282no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22—282no—
559C22—281no—
560C22—282no—
561C22—282no—
562C22—562no—
563C22—562no—
564C22—562no—
565C22—562no—
566C22—562no—
567C22—562no—
568C22—562no—
569C22—562no—
570C22—562no—
571C22C2×#644511yescharacteristic
572C22#9036511yescharacteristic
573C22#9041611yescharacteristic
574C22#9046512yes—
575C22#9046912yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—281no—
582C4—281no—
583C4—282no—
584C4—281no—
585C4#9026812yes—
586C4#9032112yes—
587C2—561no—
588C2—562no—
589C2—1122no—
590C2#1173407111yescharacteristic
591C2#1173637311yescharacteristic
592C2#1173640511yescharacteristic
593C2#1173913312yes—
594C2#1173940612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1993C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1993D7
hypocenterC7#25614
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90424C2semidirect
2. C2×#89860C2semidirect
3. C2×#89484C2semidirect
4. #11731689C2semidirect
5. C7×#1993C2semidirect
6. #11727584C2semidirect
7. #11727305C2semidirect
8. #11726663C2semidirect
9. #11726651C2semidirect
10. #11726641C2semidirect
11. #11726640C2semidirect
60. C7×C4⋊Q8D4semidirect
104. #6438D4semidirect
124. #1993D7semidirect
322. C4⋊Q8D28semidirect
553. C7#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904242
C2×#898602
C2×#894842
#117316892
C7×#19932
#117275842
#117273052
#117266632
#117266512
#117266412
#117266402
#256147