Finite Group Databasebeta

← #13407478

Subgroups — #13407478

Order 1792.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727967C212yesmaximal, complemented
7#11727962C212yesmaximal, complemented
8#11727959C212yesmaximal, complemented
9#11727958C212yesmaximal, complemented
10#11727527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C2×#6510—21no—
15C2×#6509—21no—
16C2×#6501C2212yes—
17C22×#1142C2212yes—
18C22×#1141C2212yes—
19#90424—24no—
20#90424—24no—
21C2×#6461—21no—
22C2×#6460C2211yescharacteristic
23C2×#6458C2211yescharacteristic
24C2×#6457—21no—
25C2×#6456C2211yescharacteristic
26C2×#6450C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C2×#6435C2211yescharacteristic
29C7×#486—24no—
30C2×C7×#102C2212yes—
31C2×C7×#102C2212yes—
32C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
33#89995—21no—
34#89995—21no—
35#89994—21no—
36#89994—21no—
37#89993C2212yes—
38C2×#6395C2212yes—
39C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
40C2×#6390C2212yes—
41#89846—24no—
42#89708C2211yescharacteristic
43C2×#6377C2211yescharacteristic
44#89345C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25614—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4C2312yes—
52C22×C22⋊D7—22no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C22×C7×C8C2312yes—
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
61C7×#127—22no—
62C7×#127—22no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6510—28no—
71#6509—28no—
72#6501—42no—
73#6501—42no—
74C2×#1142—24no—
75C2×#1142—24no—
76C2×#1142—42no—
77C2×#1141—24no—
78C2×#1141—24no—
79C2×#1141—42no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2312yes—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2312yes—
95#6461—28no—
96#6460—22no—
97#6460—22no—
98#6458—22no—
99#6458—22no—
100#6457—28no—
101#6456—22no—
102#6456—22no—
103#6450—22no—
104#6450—22no—
105#6438—22no—
106#6438D414yescomplemented
107#6435—22no—
108#6435—22no—
109C7×#102—24no—
110C7×#102—24no—
111C4×C7×C8—22no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114#6395—42no—
115(C2×D7)⋊C8—24no—
116#6390—42no—
117#6377—22no—
118C2×#542—71no—
119C2×#496—71no—
120C2×#486D711yescharacteristic, complemented
121#2619—71no—
122#2000—72no—
123#1999—72no—
124#1993—71no—
125#1958—71no—
126#1880—72no—
127#1879—72no—
128#1750—71no—
129C24×C7—22no—
130C23×D7—21no—
131C23×D7C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×Q8—24no—
133C2×C7×Q8—82no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—42no—
141C2×C7×D4—42no—
142C2×C7×D4—82no—
143C2×C7×D4—82no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—44no—
150C2×C22⋊D7—82no—
151C2×C22⋊D7—82no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—24no—
161C2×D28—82no—
162C2×D28C2×D412yes—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—24no—
168C2×C4×D7—82no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14C2×D412yes—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—24no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C42×C7C2×D412yes—
182C42×C7C2×D412yes—
183C22⋊Dic7—44no—
184C22⋊Dic7—82no—
185C22⋊Dic7—82no—
186#1142—48no—
187#1141—48no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195C4⋊Dic7—24no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201C4×Dic7—24no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—21no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8#4114yes—
207C22×SD16—72no—
208C22×D8—72no—
209#542—144no—
210#542—144no—
211C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
212C2×#127C2×D711yescharacteristic
213C2×#126—141no—
214C2×#124—71no—
215C2×#124—141no—
216C2×#123—141no—
217C2×C22⋊Q8—71no—
218C2×C22⋊Q8—141no—
219C2×#121—72no—
220C2×#121—71no—
221C2×C4×Q8—71no—
222C2×C4×D4—71no—
223C2×#117—71no—
224#496—144no—
225#486—24no—
226C2×#103—72no—
227C2×#102—72no—
228C2×#102C2×D712yes—
229C2×#102C2×D712yes—
230C2×C22⋊C8—72no—
231C2×#97—71no—
232C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
233#394—141no—
234#394—141no—
235#392—141no—
236#392—141no—
237#390—72no—
238#382—71no—
239#340—72no—
240#340—72no—
241#336—72no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7—42no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7—42no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7C22×D411yescharacteristic
250C22×D7—21no—
251C22×D7—22no—
252C22×D7—21no—
253C22×D7—21no—
254C22×D7—22no—
255C22×D7—22no—
256C22×D7—41no—
257C22×D7—41no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—42no—
260C7×Q8—84no—
261C7×D4—42no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—84no—
266C7×D4—84no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7#12012yes—
274C2×C4×C7#12012yes—
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C2×#4112yes—
278C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D7—88no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293D28—24no—
294D28—42no—
295D28—84no—
296C4×D7—42no—
297C4×D7—42no—
298C4×D7—84no—
299Dic14—24no—
300Dic14—42no—
301C7×C8—42no—
302C7⋊C8—24no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8—71no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—71no—
308C22×D4—141no—
309C22×D4—142no—
310C22×D4C22×D712yes—
311C23×C4—71no—
312C23×C4—141no—
313C2×SD16—144no—
314C2×SD16—144no—
315C2×SD16—282no—
316C2×D8—144no—
317C2×D8—144no—
318C2×D8—282no—
319C22×C8—72no—
320C22×C8C22×D712yes—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8C22⋊D714yescomplemented
323#127—22no—
324#127—22no—
325#126—148no—
326#124—74no—
327#124—148no—
328#124—142no—
329#123—148no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—148no—
332C22⋊Q8—142no—
333#121—142no—
334#121—142no—
335#121—282no—
336#121—282no—
337C4×Q8—142no—
338C4×Q8—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—142no—
341#117—142no—
342#117—142no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—72no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—71no—
352C2×C22⋊C4—71no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4—142no—
361C2×C42—71no—
362C2×C42—141no—
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#103—282no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—282no—
368C22⋊C8—144no—
369#97—142no—
370C4×C8—22no—
371#95—141no—
372#95—141no—
373C22×C7—82no—
374C22×C7—82no—
375C22×C7—82no—
376C22×C7—82no—
377C22×C7—82no—
378C22×C7—82no—
379C22×C7—82no—
380C22×C7C2×#12011yescharacteristic
381C22×C7#53211yescharacteristic
382C22×C7#53511yescharacteristic
383C22×C7#57612yes—
384C22×C7#57712yes—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—41no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—41no—
391C2×D7—41no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—82no—
394C2×D7—82no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—22no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7#54612yes—
400C4×C7#55012yes—
401Dic7—42no—
402Dic7—41no—
403Dic7—41no—
404Dic7—41no—
405Dic7—82no—
406C24—22no—
407C24—71no—
408C24—141no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—72no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—142no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—72no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—144no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—284no—
431C2×D4—562no—
432C2×D4—562no—
433C2×D4—562no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—71no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—144no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—562no—
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4C23×D711yescharacteristic
450SD16—288no—
451D8—288no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—74no—
456C2×C8—142no—
457C2×C8—142no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—144no—
462C4⋊C4—144no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—144no—
471C22⋊C4—144no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—144no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—284no—
477C22⋊C4—562no—
478C22⋊C4—562no—
479C42—144no—
480C42—141no—
481C42—141no—
482C42D4×D712yes—
483C42C2×C22⋊D712yes—
484C2×C7—162no—
485C2×C7#243111yescharacteristic
486C2×C7#300811yescharacteristic
487C2×C7#301011yescharacteristic
488C2×C7#317912yes—
489C2×C7#322412yes—
490D7—81no—
491D7—82no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—142no—
500C23—142no—
501C23—142no—
502C23—141no—
503C23—141no—
504C23—141no—
505C23—282no—
506C23—282no—
507C23—281no—
508C23—281no—
509C23C2×D4×D711yescharacteristic
510Q8—84no—
511Q8—144no—
512Q8—282no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—144no—
520D4—282no—
521D4—564no—
522D4—568no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—564no—
545C2×C4#650012yes—
546C2×C4#650012yes—
547C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
548C2×C4D7×#4112yes—
549C2×C4#655312yes—
550C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—144no—
553C7#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—282no—
562C22—281no—
563C22—281no—
564C22—282no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22—281no—
568C22—282no—
569C22—562no—
570C22—562no—
571C22#9035911yescharacteristic
572C22#9036511yescharacteristic
573C22#9044812yes—
574C22#9045312yes—
575C22C2×#650011yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—281no—
581C4—281no—
582C4—281no—
583C4—282no—
584C4—562no—
585C4#9036712yes—
586C4#9052512yes—
587C2—162no—
588C2—561no—
589C2—562no—
590C2#1173900312yes—
591C2#1173901512yes—
592C2#1174040311yescharacteristic
593C2#1174127811yescharacteristic
594C2#1174130511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#486C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#486D7
hypocenterC7#25614
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90424C2semidirect
2. C2×C7×#486C2semidirect
3. #11740634C2semidirect
4. C2×#89846C2semidirect
5. #11729542C2semidirect
6. #11727967C2semidirect
7. #11727962C2semidirect
8. #11727959C2semidirect
9. #11727958C2semidirect
10. #11727527C2semidirect
11. #11727507C2semidirect
60. C7×C4⋊Q8D4semidirect
106. #6438D4semidirect
120. C2×#486D7semidirect
322. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
553. C7#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904242
C2×C7×#4862
#117406342
C2×#898462
#117295422
#117279672
#117279622
#117279592
#117279582
#117275272
#117275072
#256147