Finite Group Databasebeta

← #13407480

Subgroups — #13407480

Order 1792.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#11740733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729635C214yesmaximal, complemented
6#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729420C214yesmaximal, complemented
9C4×#6411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#556—21no—
11C7×#555—21no—
12C7×#554—21no—
13C7×#553—22no—
14C7×#548—22no—
15C7×#547—21no—
16C7×#542—22no—
17C7×#537C2212yes—
18C7×#533—21no—
19C7×#532—21no—
20C7×#532C2211yescharacteristic
21C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C7×#520C2212yes—
23C4×C7×#41C2211yescharacteristic
24C2×#6514C2214yes—
25C2×#6514C2212yes—
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C2×#6411C2212yes—
28C2×#6411C2214yes—
29#90002—22no—
30#89864—21no—
31#89848—21no—
32#89832—22no—
33#89803—21no—
34#89803—21no—
35#89791—21no—
36#89791—21no—
37#89776C2212yes—
38#89749—22no—
39#89746C2214yes—
40C42×Dic7C2211yescharacteristic
41#89696C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89327C2212yes—
44#89325C2214yes—
45#25615—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41C2311yescharacteristic
48C2×C7×#41C2312yes—
49C22×C7×Q8D412yes—
50C22×Dic14C2312yes—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#127D411yescharacteristic
57C7×#126—24no—
58C7×#125—22no—
59C7×#124—22no—
60C7×#124—24no—
61C7×#124D412yes—
62C7×#123—24no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—24no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—24no—
73C4×C7×Q8—22no—
74C4×C7×Q8—22no—
75C4×C7×Q8D411yescharacteristic
76C4×C7×Q8D411yescharacteristic
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4—22no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—24no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4D411yescharacteristic
85C4×C7×D4D411yescharacteristic
86C7×#117—22no—
87C7×#117—22no—
88C7×#117—21no—
89C7×#117C2311yescharacteristic
90C2×C7×C4⋊C4—22no—
91C2×C7×C4⋊C4D412yes—
92C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
93C2×C42×C7—21no—
94C2×C42×C7C2311yescharacteristic
95#6514—28no—
96#6514—44no—
97#6514—44no—
98C2×#1144—24no—
99C2×#1144—22no—
100C2×#1142—22no—
101C2×#1142—24no—
102C2×C4⋊Dic7—21no—
103C2×C4⋊Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7C2312yes—
107C2×#1136C2312yes—
108C2×#1136C2312yes—
109#6432—21no—
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6411—24no—
114#6411—44no—
115C7⋊#95—28no—
116#6384—22no—
117#6384—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6377—21no—
121C4×C7⋊C8—21no—
122#3511D711yescharacteristic
123#3152—71no—
124#3039—71no—
125#2862—71no—
126#2007—74no—
127#1997—71no—
128#1962—71no—
129#1882—74no—
130C4×#104—71no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—24no—
133C7×#41—24no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—84no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—44no—
139C2×C7×Q8C2×D412yes—
140C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—24no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4C2×D412yes—
147C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7—24no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D414yes—
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—24no—
162C2×Dic14—24no—
163C7×C4⋊C4—24no—
164C7×C4⋊C4—24no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C7×C22⋊C4—24no—
176C7×C22⋊C4—24no—
177C7×C22⋊C4—24no—
178C7×C22⋊C4—21no—
179C7×C22⋊C4—21no—
180C7×C22⋊C4—21no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C42×C7—24no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191#1144—48no—
192#1144—44no—
193#1142—48no—
194#1142—44no—
195C4⋊Dic7—41no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4×Dic7—24no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—42no—
203#1136—22no—
204#1136—24no—
205#1136#4114yescomplemented
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—22no—
208C2×#137—74no—
209C2×#137—72no—
210#556—21no—
211#555—21no—
212#554—21no—
213#553—22no—
214#548—22no—
215#547—21no—
216#542—22no—
217#537C2×D712yes—
218#533—21no—
219#532—21no—
220#532C2×D711yescharacteristic
221C2×C4⋊Q8—71no—
222C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
223#520C2×D712yes—
224C4×#41C2×D711yescharacteristic
225#497—142no—
226#494—141no—
227#492—141no—
228#462—141no—
229#462—141no—
230#461—141no—
231#461—141no—
232#423—71no—
233C2×#104—72no—
234C2×#104—74no—
235#419—72no—
236C4×M16—71no—
237#391—74no—
238#391—142no—
239#382—142no—
240C43—71no—
241#343—74no—
242#339—72no—
243C23×C7—21no—
244C23×C7—22no—
245C23×C7C22×D411yescharacteristic
246C7×Q8—21no—
247C7×Q8—21no—
248C7×Q8—24no—
249C7×Q8—44no—
250C7×Q8—82no—
251C7×D4—21no—
252C7×D4—21no—
253C7×D4—24no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—44no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—84no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—24no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—44no—
272C2×C4×C7—84no—
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×#4112yes—
280C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
281C2×Dic7—24no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—44no—
286Dic14—42no—
287Dic14—42no—
288Dic14—44no—
289C7⋊C8—24no—
290C7⋊C8—42no—
291C2×#41—22no—
292C2×#41C22×D711yescharacteristic
293C2×#41C22×D712yes—
294C22×Q8—72no—
295C22×Q8C22⋊D712yes—
296#137—148no—
297#137—284no—
298#137—284no—
299C2×Q16—142no—
300C2×Q16—144no—
301C2×SD16—142no—
302C2×SD16—144no—
303C2×M16—72no—
304C2×M16—72no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—141no—
310C4⋊Q8—141no—
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8—141no—
313C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
314#127C22⋊D711yescharacteristic
315#126—24no—
316#125—22no—
317#124—22no—
318#124—24no—
319#124C22⋊D712yes—
320#123—24no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—24no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
334C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
343C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—21no—
347#117C22×D711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
352C2×C4⋊C4C22×D712yes—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—72no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42—141no—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358C4⋊C8—141no—
359C4⋊C8—141no—
360#104—144no—
361#104—284no—
362#103—142no—
363#103—142no—
364#97—141no—
365C4×C8—141no—
366#95—148no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—41no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—41no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7C2×#12011yescharacteristic
376C22×C7#55012yes—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—41no—
381C4×C7—41no—
382C4×C7—44no—
383C4×C7—41no—
384C4×C7#45512yes—
385C4×C7#45612yes—
386C4×C7#53211yescharacteristic
387C4×C7#53511yescharacteristic
388C4×C7#54612yes—
389Dic7—44no—
390Dic7—82no—
391#41—22no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—22no—
395#41—84no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—144no—
400C2×Q8—144no—
401C2×Q8—142no—
402C2×Q8—142no—
403C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
404C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4C2×C22⋊D712yes—
411C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D714yes—
422C22×C4C23×D711yescharacteristic
423Q16—288no—
424Q16—284no—
425SD16—288no—
426SD16—284no—
427M16—74no—
428M16—142no—
429M16—144no—
430C2×C8—142no—
431C2×C8—142no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—281no—
443C4⋊C4—281no—
444C4⋊C4—281no—
445C4⋊C4—281no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C42—24no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—144no—
461C42—142no—
462C42—142no—
463C42—282no—
464C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C2×C7—22no—
469C2×C7—81no—
470C2×C7—82no—
471C2×C7#243111yescharacteristic
472C2×C7C2×#45511yescharacteristic
473C2×C7C2×#45611yescharacteristic
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—44no—
481Q8—82no—
482Q8—284no—
483Q8—282no—
484Q8—282no—
485D4—24no—
486D4—21no—
487D4—21no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—84no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—144no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—284no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4#651611yescharacteristic
513C2×C4#651611yescharacteristic
514C2×C4#651611yescharacteristic
515C2×C4#651611yescharacteristic
516C2×C4D7×#4112yes—
517C2×C4#655312yes—
518C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
520C8—144no—
521C8—282no—
522C7#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22#9052512yes—
532C22C2×#651611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—44no—
539C4—41no—
540C4—284no—
541C4—562no—
542C4#9001412yes—
543C4#9001812yes—
544C4#9052012yes—
545C4#9052111yescharacteristic
546C4#9052311yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—82no—
550C2#1174153711yescharacteristic
551C2C2×#9001411yescharacteristic
552C2C2×#9001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3511C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3511D7
hypocenterC7#25615
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740733C2semidirect
3. #11740697C2semidirect
4. #11739978C2semidirect
5. #11729635C2semidirect
6. #11729569C2semidirect
7. #11729544C2semidirect
8. #11729420C2semidirect
9. C4×#6411C2semidirect
205. #1136#41semidirect
522. C7#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35112
#117407332
#117406972
#117399782
#117296352
#117295692
#117295442
#117294202
C4×#64112
#256157