Finite Group Databasebeta

← #13407481

Subgroups — #13407481

Order 1792.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743293C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729864C214yesmaximal, complemented
6#11729854C214yesmaximal, complemented
7#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#137C2214yes—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90524C2212yes—
14#90518C2212yes—
15C2×#6505C2212yes—
16#90419—21no—
17#90407—21no—
18#90373—22no—
19#90309—22no—
20#90289—22no—
21#90254—21no—
22#90246—21no—
23#90234—21no—
24#90233—21no—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#497—22no—
28C7×#494—21no—
29C7×#492—21no—
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31C2×#6411C2214yes—
32#90002C2214yes—
33#89997C2212yes—
34C2×#6399C2212yes—
35#89862—21no—
36#89862—21no—
37#89855—21no—
38#89855—21no—
39#89749—22no—
40#89746—22no—
41C42×Dic7C2211yescharacteristic
42#89696C2211yescharacteristic
43#89350C2212yes—
44#89349C2214yes—
45#25615—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2312yes—
47C22×C7×Q8C2312yes—
48C2×#1159—22no—
49C2×#1157C2311yescharacteristic
50C22×Dic14D412yes—
51C7×#137—28no—
52C7×#137—44no—
53C2×C7×Q16—24no—
54C2×C7×SD16—24no—
55C2×C7×M16C2312yes—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#124D412yes—
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6509—22no—
71Q8×Dic7—22no—
72C2×#1144—22no—
73#6505—44no—
74C2×#1143—22no—
75#6502—24no—
76#6501—22no—
77#6501—22no—
78#6499—22no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—24no—
82#6493—22no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85#6489—22no—
86#6489C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7—22no—
88C2×C4⋊Dic7D412yes—
89C2×C4⋊Dic7C2312yes—
90#6487—22no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7C2312yes—
94C2×#1136C2312yes—
95#6460—22no—
96#6455—22no—
97#6453—22no—
98#6450—22no—
99#6449—24no—
100#6448—24no—
101#6442—24no—
102#6441—24no—
103C4×D28D411yescharacteristic
104C4×D28D411yescharacteristic
105#6435—21no—
106C42×D7—21no—
107#6432—21no—
108#6432—21no—
109#6432—21no—
110#6432—21no—
111C4×Dic14D411yescharacteristic
112C4×Dic14D411yescharacteristic
113C7×#97—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115#6411—44no—
116#6409—22no—
117#6409—22no—
118C7⋊#95—28no—
119#6399—24no—
120C4⋊(C7⋊C8)—21no—
121C4⋊(C7⋊C8)—21no—
122#3511—71no—
123#3152D711yescharacteristic, complemented
124#3039—71no—
125#2862—71no—
126#2007—74no—
127#1997—71no—
128#1962—71no—
129#1882—74no—
130C4×#104—71no—
131C7×#41—24no—
132C7×#41—24no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—24no—
136C2×C7×Q8—24no—
137C2×C7×Q8C2×D412yes—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4C2×D412yes—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—21no—
148C2×C22⋊D7—24no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—24no—
151C22×Dic7C2×D414yes—
152#1159—84no—
153#1157—22no—
154#1157—22no—
155C2×D28C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—44no—
162C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
163C7×Q16—48no—
164C7×SD16—48no—
165C7×M16—22no—
166C7×M16#4114yescomplemented
167C2×C7×C8—22no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—41no—
171C7×C4⋊C4—41no—
172C7×C4⋊C4—41no—
173C7×C4⋊C4—41no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic7—24no—
181C22⋊Dic7—24no—
182C22⋊Dic7—21no—
183#1144—44no—
184#1143—44no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—21no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic7—24no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—21no—
197Dic7⋊C4—21no—
198C4×Dic7—24no—
199C4×Dic7—24no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—22no—
204C4×Dic7—22no—
205C4×Dic7—42no—
206#1136—24no—
207C2×C7⋊C8—22no—
208C2×#137—72no—
209C2×#137C2×D714yes—
210#556—141no—
211#555—141no—
212#554—141no—
213#553—142no—
214#548—142no—
215#547—141no—
216#542—142no—
217#537—72no—
218#533—141no—
219#532—141no—
220#532C2×D711yescharacteristic
221C2×C4⋊Q8—71no—
222C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
223#520—72no—
224C4×#41—71no—
225#497—22no—
226#494—21no—
227#492—21no—
228#462—141no—
229#462—141no—
230#461—141no—
231#461—141no—
232#423—71no—
233C2×#104—72no—
234C2×#104—74no—
235#419—72no—
236C4×M16C2×D711yescharacteristic
237#391—74no—
238#391—142no—
239#382—142no—
240C43—71no—
241#343—74no—
242#339—72no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7C22×D411yescharacteristic
245C22×D7—21no—
246C7×Q8—24no—
247C7×Q8—42no—
248C7×Q8—42no—
249C7×Q8—44no—
250C7×D4—24no—
251C7×D4—44no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—44no—
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×#4112yes—
268C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D7—42no—
270C22⋊D7—84no—
271C2×Dic7—24no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—24no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—44no—
279C2×Dic7—84no—
280D28—21no—
281D28—21no—
282C4×D7—42no—
283C4×D7—42no—
284C4×D7—42no—
285Dic14—21no—
286Dic14—21no—
287Dic14—44no—
288Dic14—82no—
289C7×C8—24no—
290C7⋊C8—42no—
291C2×#41—71no—
292C2×#41—142no—
293C2×#41C22×D712yes—
294C22×Q8—72no—
295C22×Q8C22×D712yes—
296#137—28no—
297#137—44no—
298#137—284no—
299C2×Q16—24no—
300C2×Q16—142no—
301C2×SD16—24no—
302C2×SD16—142no—
303C2×M16—72no—
304C2×M16C22×D712yes—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—141no—
310C4⋊Q8—141no—
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8—141no—
313C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
314#127C22⋊D711yescharacteristic
315#126—144no—
316#125—142no—
317#124—144no—
318#124—142no—
319#124C22⋊D712yes—
320#123—144no—
321C22⋊Q8—144no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—142no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—142no—
328#121—144no—
329#121—142no—
330#121—142no—
331C4×Q8—71no—
332C4×Q8—71no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—142no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—71no—
338C4×D4—71no—
339C4×D4—144no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—142no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344#117—71no—
345#117—142no—
346#117—142no—
347#117—141no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—72no—
351C2×C4⋊C4—72no—
352C2×C4⋊C4—142no—
353C2×C42—72no—
354C2×C42—141no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42—141no—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358C4⋊C8—141no—
359C4⋊C8—141no—
360#104—144no—
361#104—284no—
362#103—142no—
363#103—142no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366#95—148no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7C2×#12011yescharacteristic
373C22×C7#55012yes—
374C2×D7—41no—
375C2×D7—41no—
376C2×D7—41no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—82no—
381C4×C7#45512yes—
382C4×C7#45612yes—
383C4×C7#53211yescharacteristic
384C4×C7#53511yescharacteristic
385C4×C7#54612yes—
386Dic7—44no—
387Dic7—41no—
388Dic7—44no—
389Dic7—41no—
390Dic7—41no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—142no—
394#41—142no—
395#41—564no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—71no—
401C2×Q8—142no—
402C2×Q8—142no—
403C2×Q8—284no—
404C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—71no—
409C2×D4—141no—
410C2×D4—144no—
411C2×D4C2×C22⋊D712yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—74no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—144no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4D4×D711yescharacteristic
421C22×C4D4×D711yescharacteristic
422C22×C4C23×D711yescharacteristic
423Q16—48no—
424Q16—284no—
425SD16—48no—
426SD16—284no—
427M16—22no—
428M16—144no—
429M16#115914yescomplemented
430C2×C8—22no—
431C2×C8—142no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—71no—
439C4⋊C4—71no—
440C4⋊C4—144no—
441C4⋊C4—144no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—144no—
451C22⋊C4—144no—
452C22⋊C4—144no—
453C22⋊C4—141no—
454C22⋊C4—141no—
455C22⋊C4—141no—
456C42—144no—
457C42—144no—
458C42—141no—
459C42—141no—
460C42—141no—
461C42—142no—
462C42—142no—
463C42—282no—
464C42D4×D711yescharacteristic
465C42D4×D711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C2×C7—22no—
469C2×C7—82no—
470C2×C7#243111yescharacteristic
471C2×C7C2×#45511yescharacteristic
472C2×C7C2×#45611yescharacteristic
473D7—81no—
474C23—22no—
475C23—141no—
476C23C2×D4×D711yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—141no—
482Q8—141no—
483Q8—284no—
484Q8—562no—
485D4—24no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—141no—
490D4—141no—
491D4—282no—
492D4—564no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—144no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—144no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—284no—
511C2×C4—564no—
512C2×C4#650011yescharacteristic
513C2×C4#650011yescharacteristic
514C2×C4#650011yescharacteristic
515C2×C4#650011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C2×C4C2×#115912yes—
518C2×C4#654812yes—
519C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
520C8—24no—
521C8—282no—
522C7#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—281no—
529C22—281no—
530C22—281no—
531C22#9040912yes—
532C22C2×#650011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—284no—
538C4—281no—
539C4—281no—
540C4—281no—
541C4—284no—
542C4#8997412yes—
543C4#8997712yes—
544C4#9040611yescharacteristic
545C4#9040711yescharacteristic
546C4#9049712yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—561no—
550C2#1174063211yescharacteristic
551C2C2×#8997411yescharacteristic
552C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3152C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743293C2
hypercenter#3152D7
hypocenterC7#25615
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3152C2semidirect
3. #11740697C2semidirect
4. #11740654C2semidirect
5. #11729864C2semidirect
6. #11729854C2semidirect
7. #11729569C2semidirect
8. #11727633C2semidirect
9. C4×#6399C2semidirect
123. #3152D7semidirect
166. C7×M16#41semidirect
429. M16#1159semidirect
522. C7#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432932
C7×#31522
#117406972
#117406542
#117298642
#117298542
#117295692
#117276332
C4×#63992
#256157