Finite Group Databasebeta

← #13407484

Subgroups — #13407484

Order 1792.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic
2#11739978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C7×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728147C214yesmaximal, complemented
7#11727633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726529C214yesmaximal, complemented
10C4×C7×#41C2211yescharacteristic
11#90524C2212yes—
12C2×#6514C2212yes—
13C2×#6472C2214yes—
14#90275—21no—
15#90270—21no—
16#90256—22no—
17#90254—21no—
18#90243—22no—
19#90242—21no—
20#90225—22no—
21#90214C2212yes—
22#90168—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161—21no—
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C2×C7×#104C2212yes—
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29C43×C7C2211yescharacteristic
30#89803—21no—
31#89803—21no—
32#89791—21no—
33#89791—21no—
34#89776C2212yes—
35#89708—22no—
36#89701—22no—
37#89701C2214yes—
38C2×#6379C2214yes—
39#89696C2211yescharacteristic
40#89487—22no—
41#89471—21no—
42#89465—21no—
43C7×#339C2212yes—
44#89349C2214yes—
45#25615—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C2×#1157—22no—
48C2×#1157C2312yes—
49C22×Dic14D412yes—
50C22×Dic14C2312yes—
51C2×C7×M16C2312yes—
52C4×C7×Q8D411yescharacteristic
53C4×C7×Q8D411yescharacteristic
54C4×C7×D4—21no—
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4D411yescharacteristic
57C4×C7×D4D411yescharacteristic
58C7×#117—21no—
59C7×#117C2311yescharacteristic
60C2×C42×C7—21no—
61C2×C42×C7—21no—
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C42×C7C2312yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6514—44no—
66#6509—22no—
67C2×#1144—22no—
68#6502—24no—
69#6501—22no—
70C2×#1142—22no—
71#6493—22no—
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74#6493—22no—
75#6489—22no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7D412yes—
79C2×C4⋊Dic7C2312yes—
80#6487—22no—
81#6487—22no—
82C2×#1136C2312yes—
83#6472—28no—
84#6472—44no—
85C2×Dic28—24no—
86C2×#1132—24no—
87#6461—24no—
88#6459—24no—
89#6455—22no—
90D7×C4⋊C4—22no—
91#6448—24no—
92#6446—24no—
93(C22⋊D7)⋊C4—24no—
94#6438—22no—
95#6438D412yes—
96#6437D411yescharacteristic
97C4×D28—22no—
98C4×D28—22no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101#6433—22no—
102#6432—21no—
103#6432—21no—
104#6432—21no—
105#6432—21no—
106#6432—21no—
107#6432—21no—
108#6432—21no—
109#6432—21no—
110#6432D411yescharacteristic
111C4×Dic14—22no—
112C4×Dic14—22no—
113C7×#104—24no—
114C7×#97—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C7⋊#95—28no—
117#6384—22no—
118#6384—22no—
119#6379—44no—
120C4⋊(C7⋊C8)—21no—
121C4⋊(C7⋊C8)—21no—
122#3511—71no—
123#3152—71no—
124#3039—71no—
125#2862—71no—
126#2007—74no—
127#1997—71no—
128#1962—71no—
129#1882—74no—
130C4×#104D711yescharacteristic, complemented
131C7×#41—22no—
132C7×#41—22no—
133C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—24no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7C2×D414yes—
147#1157—24no—
148#1157—24no—
149#1157—84no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28C2×D412yes—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—24no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—24no—
159C2×Dic14—24no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—44no—
162C2×Dic14C2×D412yes—
163C7×M16—22no—
164C7×M16#4114yescomplemented
165C2×C7×C8—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C7×C22⋊C4—21no—
171C7×C22⋊C4—21no—
172C7×C22⋊C4—21no—
173C42×C7—24no—
174C42×C7—21no—
175C42×C7—21no—
176C42×C7—21no—
177C42×C7—22no—
178C42×C7—22no—
179C42×C7—42no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic7—24no—
185#1144—44no—
186#1142—44no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—24no—
203C4×Dic7—24no—
204#1136—24no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206Dic28—48no—
207#1132—48no—
208C2×#137—72no—
209C2×#137—74no—
210#556—141no—
211#555—141no—
212#554—141no—
213#553—142no—
214#548—142no—
215#547—141no—
216#542—142no—
217#537—72no—
218#533—141no—
219#532—71no—
220#532—141no—
221C2×C4⋊Q8—71no—
222C2×C4⋊Q8—71no—
223#520—72no—
224C4×#41C2×D711yescharacteristic
225#497—142no—
226#494—141no—
227#492—141no—
228#462—141no—
229#462—141no—
230#461—141no—
231#461—141no—
232#423—71no—
233C2×#104—74no—
234C2×#104C2×D712yes—
235#419—72no—
236C4×M16C2×D711yescharacteristic
237#391—74no—
238#391—142no—
239#382—142no—
240C43C2×D711yescharacteristic
241#343—74no—
242#339C2×D712yes—
243C23×C7—21no—
244C23×C7C22×D411yescharacteristic
245C22×D7—22no—
246C7×Q8—21no—
247C7×Q8—21no—
248C7×D4—21no—
249C7×D4—21no—
250C7×D4—42no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—24no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×#4112yes—
269C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D7—44no—
271C22⋊D7—84no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—24no—
274C2×Dic7—44no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—44no—
277D28—24no—
278D28—42no—
279D28—42no—
280C4×D7—42no—
281C4×D7—42no—
282C4×D7—84no—
283Dic14—24no—
284Dic14—44no—
285Dic14—42no—
286Dic14—42no—
287Dic14—44no—
288Dic14—82no—
289C7×C8—24no—
290C7⋊C8—42no—
291C2×#41—72no—
292C2×#41—142no—
293C2×#41C22×D711yescharacteristic
294C22×Q8—72no—
295C22×Q8—72no—
296#137—148no—
297#137—284no—
298#137—284no—
299C2×Q16—144no—
300C2×Q16—142no—
301C2×SD16—144no—
302C2×SD16—142no—
303C2×M16—72no—
304C2×M16C22×D712yes—
305C4⋊Q8—71no—
306C4⋊Q8—141no—
307C4⋊Q8—141no—
308C4⋊Q8—141no—
309C4⋊Q8—141no—
310C4⋊Q8—141no—
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8—141no—
313C4⋊Q8—141no—
314#127—71no—
315#126—144no—
316#125—142no—
317#124—72no—
318#124—142no—
319#124—144no—
320#123—144no—
321C22⋊Q8—144no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—142no—
325#121—142no—
326#121—142no—
327#121—144no—
328#121—142no—
329#121—141no—
330#121—141no—
331C4×Q8—142no—
332C4×Q8—142no—
333C4×Q8D2811yescharacteristic
334C4×Q8D2811yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—144no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4D2811yescharacteristic
343C4×D4D2811yescharacteristic
344#117—21no—
345#117—142no—
346#117—142no—
347#117C22×D711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—72no—
349C2×C4⋊C4—72no—
350C2×C4⋊C4—142no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C22×D712yes—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358C4⋊C8—141no—
359C4⋊C8—141no—
360#104—24no—
361#104—284no—
362#103—142no—
363#103—142no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366#95—148no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—41no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—41no—
372C22×C7C2×#12011yescharacteristic
373C22×C7#55012yes—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—44no—
380C4×C7—41no—
381C4×C7—41no—
382C4×C7—41no—
383C4×C7#45512yes—
384C4×C7#45612yes—
385C4×C7#53211yescharacteristic
386C4×C7#53511yescharacteristic
387C4×C7#54612yes—
388Dic7—42no—
389Dic7—44no—
390Dic7—82no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—144no—
394#41—144no—
395#41—564no—
396C2×Q8—72no—
397C2×Q8—142no—
398C2×Q8—142no—
399C2×Q8—142no—
400C2×Q8—144no—
401C2×Q8—142no—
402C2×Q8—144no—
403C2×Q8—284no—
404C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—72no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—144no—
409C2×D4—141no—
410C2×D4—141no—
411C2×D4C2×D2811yescharacteristic
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—74no—
417C22×C4—144no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4D4×D711yescharacteristic
421C22×C4D4×D711yescharacteristic
422C22×C4C23×D711yescharacteristic
423Q16—288no—
424Q16—284no—
425SD16—288no—
426SD16—284no—
427M16—22no—
428M16—144no—
429M16#115714yescomplemented
430C2×C8—22no—
431C2×C8—142no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—144no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—281no—
443C4⋊C4—281no—
444C4⋊C4—281no—
445C4⋊C4—281no—
446C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
447C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—144no—
452C22⋊C4—144no—
453C22⋊C4—144no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—142no—
456C42—24no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—144no—
464C42C2×D2811yescharacteristic
465C42C2×D2811yescharacteristic
466C42D4×D711yescharacteristic
467C42D4×D711yescharacteristic
468C2×C7—22no—
469C2×C7—81no—
470C2×C7#243111yescharacteristic
471C2×C7C2×#45511yescharacteristic
472C2×C7C2×#45611yescharacteristic
473D7—82no—
474C23—21no—
475C23—142no—
476C23C2×D4×D711yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—144no—
480Q8—284no—
481Q8—282no—
482Q8—282no—
483Q8—284no—
484Q8—562no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—42no—
488D4—144no—
489D4—284no—
490D4—282no—
491D4—282no—
492D4—564no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—144no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—284no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—284no—
511C2×C4—564no—
512C2×C4#644511yescharacteristic
513C2×C4#644511yescharacteristic
514C2×C4#644511yescharacteristic
515C2×C4#644511yescharacteristic
516C2×C4C22×D2811yescharacteristic
517C2×C4C2×#115712yes—
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4#655312yes—
520C8—24no—
521C8—282no—
522C7#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22—282no—
531C22C2×#644511yescharacteristic
532C22#9024412yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—282no—
540C4—284no—
541C4—562no—
542C4#8959712yes—
543C4#8959812yes—
544C4#9016811yescharacteristic
545C4#9021611yescharacteristic
546C4#9024112yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—562no—
550C2#1173103111yescharacteristic
551C2C2×#8959711yescharacteristic
552C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#104C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742918C2
hypercenterC4×#104D7
hypocenterC7#25615
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739978C2semidirect
3. #11735983C2semidirect
4. #11730753C2semidirect
5. C4×C7×#104C2semidirect
6. #11728147C2semidirect
7. #11727633C2semidirect
8. #11727149C2semidirect
9. #11726529C2semidirect
130. C4×#104D7semidirect
164. C7×M16#41semidirect
429. M16#1157semidirect
522. C7#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
#117399782
#117359832
#117307532
C4×C7×#1042
#117281472
#117276332
#117271492
#117265292
#256157