Finite Group Databasebeta

← #13407485

Subgroups — #13407485

Order 1792.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729864C214yesmaximal, complemented
6C4×#6411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728102C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#137C2212yes—
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90524C2212yes—
14C2×#6505C2214yes—
15#90275—21no—
16#90270—21no—
17#90256—22no—
18#90254—21no—
19#90243—22no—
20#90242—21no—
21#90225—22no—
22#90214C2212yes—
23#90168—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90161—21no—
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#462—21no—
28C7×#462—21no—
29C7×#461—21no—
30C7×#461—21no—
31C7×#423C2211yescharacteristic
32C7×#419C2212yes—
33C2×#6411C2212yes—
34#90002C2214yes—
35C2×#6399C2214yes—
36#89864—21no—
37#89858—22no—
38#89857—21no—
39#89749—22no—
40#89746—22no—
41C42×Dic7C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89349C2214yes—
44#89327C2212yes—
45#25615—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2312yes—
48C2×#1157—22no—
49C2×#1157C2312yes—
50C22×Dic14D412yes—
51C7×#137—44no—
52C2×C7×Q16—22no—
53C2×C7×SD16—22no—
54C2×C7×M16C2312yes—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C4×C7×Q8D411yescharacteristic
60C4×C7×Q8D411yescharacteristic
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4D411yescharacteristic
64C4×C7×D4D411yescharacteristic
65C7×#117—21no—
66C7×#117C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6509—22no—
72C2×#1144—24no—
73#6505—28no—
74#6505—44no—
75C2×#1143—24no—
76#6502—24no—
77#6501—22no—
78#6493—22no—
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81#6493—22no—
82#6489—22no—
83C2×C4⋊Dic7D412yes—
84C2×C4⋊Dic7C2312yes—
85#6487—22no—
86#6487—22no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7C2312yes—
90C2×#1136C2312yes—
91#6461—24no—
92#6459—24no—
93#6455—22no—
94D7×C4⋊C4—22no—
95#6448—24no—
96#6446—24no—
97(C22⋊D7)⋊C4—24no—
98#6438—22no—
99#6438D412yes—
100#6437D411yescharacteristic
101C4×D28—22no—
102C4×D28—22no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105#6433—22no—
106#6432—21no—
107#6432—21no—
108#6432—21no—
109#6432—21no—
110#6432D411yescharacteristic
111C4×Dic14—22no—
112C4×Dic14—22no—
113C7×C4⋊C8—21no—
114C7×C4⋊C8—21no—
115C7×#103—22no—
116C7×#103—22no—
117#6411—24no—
118C7⋊#95—28no—
119#6399—44no—
120#6377—21no—
121C4×C7⋊C8—21no—
122#3511—71no—
123#3152—71no—
124#3039D711yescharacteristic, complemented
125#2862—71no—
126#2007—74no—
127#1997—71no—
128#1962—71no—
129#1882—74no—
130C4×#104—71no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—24no—
136C2×C7×Q8—24no—
137C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—22no—
148C2×C22⋊D7—24no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7C2×D414yes—
151#1157—24no—
152#1157—24no—
153#1157—84no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28C2×D412yes—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—44no—
162C2×Dic14C2×D412yes—
163C7×Q16—44no—
164C7×SD16—44no—
165C7×M16—24no—
166C2×C7×C8—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—41no—
170C7×C4⋊C4—41no—
171C7×C4⋊C4—41no—
172C7×C4⋊C4—41no—
173C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C7×C22⋊C4—21no—
176C7×C22⋊C4—21no—
177C7×C22⋊C4—21no—
178C42×C7—21no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—24no—
186#1144—48no—
187#1143—48no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—24no—
200C4×Dic7—24no—
201C4×Dic7—24no—
202C4×Dic7—22no—
203C4×Dic7—22no—
204C4×Dic7—42no—
205#1136—22no—
206#1136#4114yescomplemented
207C2×C7⋊C8—22no—
208C2×#137—74no—
209C2×#137C2×D712yes—
210#556—141no—
211#555—141no—
212#554—141no—
213#553—142no—
214#548—142no—
215#547—141no—
216#542—142no—
217#537—72no—
218#533—141no—
219#532—71no—
220#532—141no—
221C2×C4⋊Q8—71no—
222C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
223#520—72no—
224C4×#41C2×D711yescharacteristic
225#497—142no—
226#494—141no—
227#492—141no—
228#462—21no—
229#462—21no—
230#461—21no—
231#461—21no—
232#423C2×D711yescharacteristic
233C2×#104—72no—
234C2×#104—74no—
235#419C2×D712yes—
236C4×M16—71no—
237#391—74no—
238#391—142no—
239#382—142no—
240C43—71no—
241#343—74no—
242#339—72no—
243C23×C7—21no—
244C23×C7C22×D411yescharacteristic
245C22×D7—22no—
246C7×Q8—21no—
247C7×Q8—21no—
248C7×Q8—42no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—44no—
251C7×D4—21no—
252C7×D4—21no—
253C7×D4—42no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—44no—
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C2×#4112yes—
271C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D7—44no—
273C22⋊D7—84no—
274C2×Dic7—24no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—24no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—44no—
280D28—24no—
281D28—42no—
282D28—42no—
283C4×D7—42no—
284C4×D7—42no—
285C4×D7—84no—
286Dic14—24no—
287Dic14—44no—
288Dic14—82no—
289C7×C8—42no—
290C7⋊C8—24no—
291C2×#41—72no—
292C2×#41—142no—
293C2×#41C22×D711yescharacteristic
294C22×Q8—72no—
295C22×Q8C22×D712yes—
296#137—44no—
297#137—148no—
298#137—284no—
299C2×Q16—22no—
300C2×Q16—144no—
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—144no—
303C2×M16—72no—
304C2×M16C22×D712yes—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—71no—
310C4⋊Q8—141no—
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8—141no—
313C4⋊Q8—141no—
314#127—71no—
315#126—144no—
316#125—142no—
317#124—72no—
318#124—142no—
319#124—144no—
320#123—144no—
321C22⋊Q8—144no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—142no—
325#121—142no—
326#121—142no—
327#121—144no—
328#121—142no—
329#121—141no—
330#121—141no—
331C4×Q8—142no—
332C4×Q8—142no—
333C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
334C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—144no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
343C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
344#117—21no—
345#117—142no—
346#117—142no—
347#117C22×D711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—72no—
351C2×C4⋊C4—72no—
352C2×C4⋊C4—142no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—72no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42—141no—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360#104—144no—
361#104—284no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#97—141no—
365C4×C8—141no—
366#95—148no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—41no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—41no—
372C22×C7C2×#12011yescharacteristic
373C22×C7#55012yes—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—41no—
380C4×C7—41no—
381C4×C7—41no—
382C4×C7—82no—
383C4×C7#45512yes—
384C4×C7#45612yes—
385C4×C7#53211yescharacteristic
386C4×C7#53511yescharacteristic
387C4×C7#54612yes—
388Dic7—44no—
389Dic7—42no—
390Dic7—44no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—144no—
394#41—144no—
395#41—564no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—72no—
401C2×Q8—142no—
402C2×Q8—142no—
403C2×Q8—284no—
404C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—72no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—144no—
409C2×D4—141no—
410C2×D4—141no—
411C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—74no—
417C22×C4—144no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4D4×D711yescharacteristic
421C22×C4D4×D711yescharacteristic
422C22×C4C23×D711yescharacteristic
423Q16—44no—
424Q16—288no—
425SD16—44no—
426SD16—288no—
427M16—24no—
428M16—74no—
429M16—142no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—142no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—144no—
439C4⋊C4—144no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—144no—
452C22⋊C4—144no—
453C22⋊C4—144no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—142no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—144no—
460C42—144no—
461C42—142no—
462C42—142no—
463C42—282no—
464C42D4×D711yescharacteristic
465C42D4×D711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C2×C7—22no—
469C2×C7—81no—
470C2×C7#243111yescharacteristic
471C2×C7C2×#45511yescharacteristic
472C2×C7C2×#45611yescharacteristic
473D7—82no—
474C23—21no—
475C23—142no—
476C23C2×D4×D711yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—144no—
483Q8—284no—
484Q8—562no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—42no—
488D4—144no—
489D4—284no—
490D4—282no—
491D4—282no—
492D4—564no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—144no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—144no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—284no—
511C2×C4—564no—
512C2×C4#650011yescharacteristic
513C2×C4#650011yescharacteristic
514C2×C4#650011yescharacteristic
515C2×C4#650011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C2×C4#654812yes—
518C2×C4D7×#4112yes—
519C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—144no—
522C7#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22—282no—
531C22#9029012yes—
532C22C2×#650011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—284no—
540C4—282no—
541C4—284no—
542C4#8997412yes—
543C4#8997712yes—
544C4#9030312yes—
545C4#9049611yescharacteristic
546C4#9052311yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—562no—
550C2#1174009711yescharacteristic
551C2C2×#8997411yescharacteristic
552C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3039C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742918C2
hypercenter#3039D7
hypocenterC7#25615
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3039C2semidirect
3. #11740697C2semidirect
4. #11740648C2semidirect
5. #11729864C2semidirect
6. C4×#6411C2semidirect
7. #11728278C2semidirect
8. #11728266C2semidirect
9. #11728102C2semidirect
124. #3039D7semidirect
206. #1136#41semidirect
522. C7#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
C7×#30392
#117406972
#117406482
#117298642
C4×#64112
#117282782
#117282662
#117281022
#256157