Finite Group Databasebeta

← #13407486

Subgroups — #13407486

Order 1792.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic
2#11740697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726763C214yesmaximal, complemented
9#11726758C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#90508—22no—
12C2×#6472C2214yes—
13C2×#6472C2212yes—
14#90425—21no—
15#90424—22no—
16#90423—21no—
17#90421—21no—
18#90419—21no—
19#90417—21no—
20#90416—21no—
21#90205—22no—
22#90201C2212yes—
23#90195C2212yes—
24#90168C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29#90002—22no—
30C2×#6399C2212yes—
31C2×#6399C2214yes—
32#89892C2212yes—
33#89749—22no—
34#89746C2214yes—
35C42×Dic7C2211yescharacteristic
36#89621—21no—
37#89621—21no—
38#89613—21no—
39#89613—21no—
40#89487—22no—
41#89471—21no—
42#89465—21no—
43C7×#343C2214yes—
44#89350C2212yes—
45#25615—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D412yes—
47C2×#1161—22no—
48C2×#1157C2311yescharacteristic
49C2×#1157C2312yes—
50C22×Dic14C2312yes—
51C2×C7×M16C2312yes—
52C2×C7×M16C2312yes—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C2×C7×C4⋊C4D412yes—
58C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6510—22no—
61#6510—24no—
62#6509—22no—
63#6509—24no—
64Q8×Dic7—22no—
65#6493—21no—
66#6493—21no—
67#6493—24no—
68C4×C22⋊D7—21no—
69C4×C22⋊D7—21no—
70C4×C22⋊D7—24no—
71#6489C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4×Dic7—21no—
75C2×C4×Dic7—21no—
76C2×C4×Dic7C2312yes—
77#6472—28no—
78#6472—44no—
79#6472—44no—
80C2×Dic28—22no—
81C2×Dic28—24no—
82C2×#1132—22no—
83C2×#1132—24no—
84#6461—24no—
85#6460—22no—
86#6460—22no—
87#6458—22no—
88#6458—22no—
89#6458—22no—
90#6457—24no—
91#6456—22no—
92#6456—22no—
93#6455—22no—
94#6455—22no—
95D7×C4⋊C4—22no—
96#6453—22no—
97#6450—22no—
98#6438D412yes—
99#6437D411yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28D411yescharacteristic
103C4×D28D411yescharacteristic
104#6435—21no—
105C42×D7—21no—
106#6432—21no—
107#6432—21no—
108#6432—21no—
109#6432—21no—
110#6432D411yescharacteristic
111C4×Dic14D411yescharacteristic
112C4×Dic14D411yescharacteristic
113C7×C4⋊C8—21no—
114C7×C4⋊C8—21no—
115C7×#97—21no—
116C4×C7×C8—21no—
117C7⋊#95—28no—
118#6399—24no—
119#6399—44no—
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#3511—71no—
123#3152—71no—
124#3039—71no—
125#2862—71no—
126#2007—74no—
127#1997D711yescharacteristic, complemented
128#1962—71no—
129#1882—74no—
130C4×#104—71no—
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—44no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D414yes—
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—21no—
139C2×C22⋊D7—22no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—22no—
142#1161—84no—
143#1157—24no—
144#1157—22no—
145#1157—22no—
146#1157—24no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—24no—
150C2×D28C2×D411yescharacteristic
151C2×D28C2×D412yes—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14—24no—
160C2×Dic14—24no—
161C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic14C2×D412yes—
163C7×M16—22no—
164C7×M16—24no—
165C7×M16#4114yescomplemented
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic7—21no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—21no—
181(C2×D7)⋊C4—21no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic7—24no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—41no—
188C4⋊Dic7—41no—
189C4⋊Dic7—41no—
190C4⋊Dic7—41no—
191C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—21no—
195Dic7⋊C4—21no—
196C4×Dic7—24no—
197C4×Dic7—24no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—22no—
203C4×Dic7—42no—
204Dic28—48no—
205Dic28—44no—
206#1132—48no—
207#1132—44no—
208C2×#137—74no—
209C2×#137—72no—
210#556—141no—
211#555—141no—
212#554—141no—
213#553—142no—
214#548—142no—
215#547—141no—
216#542—142no—
217#537—72no—
218#533—141no—
219#532—71no—
220#532—141no—
221C2×C4⋊Q8—71no—
222C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
223#520—72no—
224C4×#41—71no—
225#497—142no—
226#494—141no—
227#492—141no—
228#462—141no—
229#462—141no—
230#461—141no—
231#461—141no—
232#423C2×D711yescharacteristic
233C2×#104—72no—
234C2×#104—74no—
235#419—72no—
236C4×M16C2×D711yescharacteristic
237#391—74no—
238#391—142no—
239#382—142no—
240C43—71no—
241#343C2×D714yes—
242#339—72no—
243C23×C7C22×D411yescharacteristic
244C22×D7—21no—
245C22×D7—22no—
246C7×Q8—44no—
247C7×Q8—82no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—24no—
251C2×C4×C7—44no—
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C2×#4112yes—
259C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D7—44no—
261C22⋊D7—42no—
262C2×Dic7—24no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—44no—
271D28—21no—
272D28—21no—
273D28—24no—
274D28—42no—
275D28—42no—
276D28—84no—
277C4×D7—42no—
278C4×D7—42no—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—42no—
281C4×D7—42no—
282C4×D7—84no—
283Dic14—21no—
284Dic14—21no—
285Dic14—24no—
286Dic14—42no—
287Dic14—42no—
288Dic14—44no—
289C7×C8—24no—
290C7×C8—42no—
291C2×#41—71no—
292C2×#41—72no—
293C2×#41—142no—
294C22×Q8—72no—
295C22×Q8D2812yes—
296#137—148no—
297#137—284no—
298#137—284no—
299C2×Q16—142no—
300C2×Q16—144no—
301C2×SD16—142no—
302C2×SD16—144no—
303C2×M16C22×D712yes—
304C2×M16C22×D712yes—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—71no—
310C4⋊Q8—141no—
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8—141no—
313C4⋊Q8—141no—
314#127—71no—
315#126—144no—
316#125—142no—
317#124—72no—
318#124—142no—
319#124—144no—
320#123—144no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—144no—
325#121—142no—
326#121—142no—
327#121—142no—
328#121—141no—
329#121—141no—
330#121—144no—
331C4×Q8—71no—
332C4×Q8—71no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—142no—
335C4×D4—71no—
336C4×D4—71no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—141no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—144no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344#117—71no—
345#117—142no—
346#117—142no—
347#117—141no—
348C2×C4⋊C4—142no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4D2812yes—
352C2×C4⋊C4C22×D712yes—
353C2×C42—72no—
354C2×C42—141no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42—141no—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360#104—144no—
361#104—284no—
362#103—142no—
363#103—142no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366#95—148no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7C2×#12011yescharacteristic
370C22×C7#55012yes—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—41no—
373C2×D7—41no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—41no—
376C2×D7—42no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—44no—
380C4×C7#45512yes—
381C4×C7#45612yes—
382C4×C7#53211yescharacteristic
383C4×C7#53511yescharacteristic
384C4×C7#54612yes—
385Dic7—44no—
386Dic7—41no—
387Dic7—42no—
388Dic7—41no—
389Dic7—41no—
390Dic7—82no—
391#41—142no—
392#41—144no—
393#41—144no—
394#41—142no—
395#41—564no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—71no—
400C2×Q8—72no—
401C2×Q8—142no—
402C2×Q8—142no—
403C2×Q8—144no—
404C2×Q8—144no—
405C2×D4—71no—
406C2×D4—72no—
407C2×D4—144no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—141no—
411C2×D4—141no—
412C22×C4—144no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—141no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4C2×D2811yescharacteristic
420C22×C4C2×D2811yescharacteristic
421C22×C4C2×D2814yes—
422C22×C4C23×D711yescharacteristic
423Q16—288no—
424Q16—284no—
425SD16—288no—
426SD16—284no—
427M16—22no—
428M16—24no—
429M16#116114yescomplemented
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—71no—
437C4⋊C4—71no—
438C4⋊C4—144no—
439C4⋊C4—144no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—281no—
445C4⋊C4—281no—
446C4⋊C4—281no—
447C4⋊C4—281no—
448C22⋊C4—144no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—144no—
451C22⋊C4—141no—
452C22⋊C4—141no—
453C22⋊C4—141no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—142no—
456C42—144no—
457C42—144no—
458C42—141no—
459C42—141no—
460C42—141no—
461C42—142no—
462C42—142no—
463C42—282no—
464C42D4×D711yescharacteristic
465C42D4×D711yescharacteristic
466C42D4×D711yescharacteristic
467C42D4×D711yescharacteristic
468C2×C7—22no—
469C2×C7#243111yescharacteristic
470C2×C7C2×#45511yescharacteristic
471C2×C7C2×#45611yescharacteristic
472D7—81no—
473D7—82no—
474C23—141no—
475C23—142no—
476C23C22×D2811yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—82no—
479Q8—141no—
480Q8—144no—
481Q8—141no—
482Q8—282no—
483Q8—284no—
484Q8—282no—
485D4—141no—
486D4—144no—
487D4—141no—
488D4—282no—
489D4—284no—
490D4—282no—
491D4—282no—
492D4—564no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—144no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—142no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—284no—
511C2×C4—564no—
512C2×C4#644511yescharacteristic
513C2×C4#644511yescharacteristic
514C2×C4#644511yescharacteristic
515C2×C4#644511yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4C2×#116112yes—
519C2×C4#655312yes—
520C8—24no—
521C8—42no—
522C7#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—282no—
526C22—281no—
527C22—281no—
528C22—282no—
529C22—281no—
530C22—282no—
531C22C2×#644511yescharacteristic
532C22#9026812yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—284no—
537C4—282no—
538C4—281no—
539C4—281no—
540C4—281no—
541C4—562no—
542C4#8951812yes—
543C4#8952412yes—
544C4#9032112yes—
545C4#9036511yescharacteristic
546C4#9041611yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—561no—
549C2—562no—
550C2#1173407111yescharacteristic
551C2C2×#8951811yescharacteristic
552C2C2×#8952411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1997C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743273C2
hypercenter#1997D7
hypocenterC7#25615
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740697C2semidirect
3. #11736502C2semidirect
4. #11735983C2semidirect
5. C7×#1997C2semidirect
6. #11728266C2semidirect
7. C4×#6399C2semidirect
8. #11726763C2semidirect
9. #11726758C2semidirect
127. #1997D7semidirect
165. C7×M16#41semidirect
429. M16#1161semidirect
522. C7#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
#117406972
#117365022
#117359832
C7×#19972
#117282662
C4×#63992
#117267632
#117267582
#256157