Finite Group Databasebeta

← #13407487

Subgroups — #13407487

Order 1792.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727448C214yesmaximal, complemented
7#11727447C214yesmaximal, complemented
8#11727149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90508—22no—
13C2×#6505C2214yes—
14C2×#6505C2212yes—
15#90425—21no—
16#90424—22no—
17#90423—21no—
18#90421—21no—
19#90419—21no—
20#90417—21no—
21#90416—21no—
22#90205—22no—
23#90201C2212yes—
24#90195C2212yes—
25#90168C2211yescharacteristic
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C7×#391—22no—
28C7×#391C2214yes—
29C7×#382—22no—
30C43×C7C2211yescharacteristic
31#89997C2212yes—
32#89864—21no—
33#89862—21no—
34#89862—21no—
35#89858—22no—
36#89857—21no—
37#89855—21no—
38#89855—21no—
39C2×#6379C2212yes—
40C2×#6379C2214yes—
41#89696C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89325C2214yes—
44#89318C2212yes—
45#25615—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D412yes—
47C22×C7×Q8C2312yes—
48C2×#1161—22no—
49C2×#1157C2311yescharacteristic
50C2×#1157C2312yes—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4D412yes—
62C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C42×C7C2312yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6510—22no—
68#6510—24no—
69#6509—22no—
70#6509—24no—
71Q8×Dic7—22no—
72C2×#1144—24no—
73C2×#1144—22no—
74#6505—28no—
75#6505—44no—
76#6505—44no—
77C2×#1143—24no—
78C2×#1143—22no—
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81#6493—24no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C4×C22⋊D7—24no—
85#6489C2311yescharacteristic
86C2×#1136C2312yes—
87C2×#1136C2312yes—
88#6461—24no—
89#6460—22no—
90#6460—22no—
91#6458—22no—
92#6458—22no—
93#6458—22no—
94#6457—24no—
95#6456—22no—
96#6456—22no—
97#6455—22no—
98#6455—22no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100#6453—22no—
101#6450—22no—
102#6438D412yes—
103#6437D411yescharacteristic
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28D411yescharacteristic
107C4×D28D411yescharacteristic
108#6435—21no—
109C42×D7—21no—
110#6432D411yescharacteristic
111C4×Dic14D411yescharacteristic
112C4×Dic14D411yescharacteristic
113C7×#95—28no—
114#6409—22no—
115#6409—22no—
116#6379—24no—
117#6379—44no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6377—21no—
121C4×C7⋊C8—21no—
122#3511—71no—
123#3152—71no—
124#3039—71no—
125#2862D711yescharacteristic, complemented
126#2007—74no—
127#1997—71no—
128#1962—71no—
129#1882—74no—
130C4×#104—71no—
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—24no—
136C2×C7×Q8—24no—
137C2×C7×Q8—44no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D414yes—
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—21no—
145C2×C22⋊D7—22no—
146#1161—84no—
147#1157—24no—
148#1157—22no—
149#1157—22no—
150#1157—24no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—24no—
154C2×D28C2×D411yescharacteristic
155C2×D28C2×D412yes—
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—24no—
161C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic14C2×D412yes—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—41no—
168C7×C4⋊C4—41no—
169C7×C4⋊C4—41no—
170C7×C4⋊C4—41no—
171C42×C7—24no—
172C42×C7—22no—
173C42×C7—22no—
174C42×C7—42no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic7—21no—
180#1144—48no—
181#1144—44no—
182#1143—48no—
183#1143—44no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188(C2×D7)⋊C4—21no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic7—24no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—21no—
198Dic7⋊C4—21no—
199C4×Dic7—24no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—21no—
203#1136—22no—
204#1136—24no—
205#1136#4114yescomplemented
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—22no—
208C2×#137—74no—
209C2×#137—72no—
210#556—141no—
211#555—141no—
212#554—141no—
213#553—142no—
214#548—142no—
215#547—141no—
216#542—142no—
217#537—72no—
218#533—141no—
219#532—71no—
220#532—141no—
221C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
222C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
223#520—72no—
224C4×#41—71no—
225#497—142no—
226#494—141no—
227#492—141no—
228#462—141no—
229#462—141no—
230#461—141no—
231#461—141no—
232#423—71no—
233C2×#104—72no—
234C2×#104—74no—
235#419—72no—
236C4×M16—71no—
237#391—22no—
238#391C2×D714yes—
239#382—22no—
240C43C2×D711yescharacteristic
241#343—74no—
242#339—72no—
243C23×C7C22×D411yescharacteristic
244C22×D7—21no—
245C22×D7—22no—
246C7×Q8—44no—
247C7×Q8—42no—
248C7×Q8—42no—
249C7×Q8—44no—
250C7×Q8—82no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—24no—
254C2×C4×C7—24no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—44no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—44no—
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×#4112yes—
267C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D7—44no—
269C22⋊D7—42no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—21no—
274D28—21no—
275D28—21no—
276D28—24no—
277D28—42no—
278D28—42no—
279D28—84no—
280C4×D7—42no—
281C4×D7—42no—
282C4×D7—42no—
283C4×D7—42no—
284C4×D7—42no—
285C4×D7—84no—
286Dic14—21no—
287Dic14—21no—
288Dic14—24no—
289C7⋊C8—24no—
290C7⋊C8—42no—
291C2×#41—71no—
292C2×#41—72no—
293C2×#41—142no—
294C22×Q8C22⋊D712yes—
295C22×Q8C22×D712yes—
296#137—148no—
297#137—284no—
298#137—284no—
299C2×Q16—142no—
300C2×Q16—144no—
301C2×SD16—142no—
302C2×SD16—144no—
303C2×M16—72no—
304C2×M16—72no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—71no—
314#127—71no—
315#126—144no—
316#125—142no—
317#124—72no—
318#124—142no—
319#124—144no—
320#123—144no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—144no—
325#121—142no—
326#121—142no—
327#121—142no—
328#121—141no—
329#121—141no—
330#121—144no—
331C4×Q8—71no—
332C4×Q8—71no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—142no—
335C4×D4—71no—
336C4×D4—71no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—141no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—144no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344#117—71no—
345#117—142no—
346#117—142no—
347#117—141no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—142no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
352C2×C4⋊C4C22×D712yes—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42C22×D712yes—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358C4⋊C8—141no—
359C4⋊C8—141no—
360#104—144no—
361#104—284no—
362#103—142no—
363#103—142no—
364#97—141no—
365C4×C8—141no—
366#95—28no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7C2×#12011yescharacteristic
370C22×C7#55012yes—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—41no—
373C2×D7—41no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—41no—
376C2×D7—42no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—44no—
380C4×C7—44no—
381C4×C7—82no—
382C4×C7#45512yes—
383C4×C7#45612yes—
384C4×C7#53211yescharacteristic
385C4×C7#53511yescharacteristic
386C4×C7#54612yes—
387Dic7—41no—
388Dic7—42no—
389Dic7—41no—
390Dic7—41no—
391#41—142no—
392#41—144no—
393#41—144no—
394#41—142no—
395#41—564no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—71no—
404C2×Q8—72no—
405C2×D4—71no—
406C2×D4—72no—
407C2×D4—144no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—141no—
411C2×D4—141no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—144no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D714yes—
422C22×C4C23×D711yescharacteristic
423Q16—288no—
424Q16—284no—
425SD16—288no—
426SD16—284no—
427M16—74no—
428M16—142no—
429M16—144no—
430C2×C8—142no—
431C2×C8—142no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—71no—
441C4⋊C4—71no—
442C4⋊C4—144no—
443C4⋊C4—144no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C22⋊C4—144no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—144no—
451C22⋊C4—141no—
452C22⋊C4—141no—
453C22⋊C4—141no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—142no—
456C42—24no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—42no—
460C42—144no—
461C42—141no—
462C42—141no—
463C42—141no—
464C42D4×D711yescharacteristic
465C42D4×D711yescharacteristic
466C42D4×D711yescharacteristic
467C42D4×D711yescharacteristic
468C2×C7—22no—
469C2×C7#243111yescharacteristic
470C2×C7C2×#45511yescharacteristic
471C2×C7C2×#45611yescharacteristic
472D7—81no—
473D7—82no—
474C23—141no—
475C23—142no—
476C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—82no—
482Q8—141no—
483Q8—141no—
484Q8—144no—
485D4—141no—
486D4—141no—
487D4—144no—
488D4—282no—
489D4—284no—
490D4—282no—
491D4—282no—
492D4—564no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—564no—
512C2×C4#650011yescharacteristic
513C2×C4#650011yescharacteristic
514C2×C4#650011yescharacteristic
515C2×C4#650011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4D7×#4112yes—
519C2×C4#655312yes—
520C8—144no—
521C8—282no—
522C7#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—281no—
526C22—282no—
527C22—282no—
528C22—281no—
529C22—281no—
530C22—282no—
531C22C2×#650011yescharacteristic
532C22#9052512yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—44no—
537C4—82no—
538C4—281no—
539C4—282no—
540C4—281no—
541C4—281no—
542C4#8983312yes—
543C4#8986712yes—
544C4#9035911yescharacteristic
545C4#9036511yescharacteristic
546C4#9036712yes—
547C2—22no—
548C2—561no—
549C2—562no—
550C2C2×#8983311yescharacteristic
551C2#1174040311yescharacteristic
552C2C2×#8986711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2862C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743273C2
hypercenter#2862D7
hypocenterC7#25615
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2862C2semidirect
3. #11740654C2semidirect
4. #11740648C2semidirect
5. #11729544C2semidirect
6. #11727448C2semidirect
7. #11727447C2semidirect
8. #11727149C2semidirect
9. C4×#6379C2semidirect
125. #2862D7semidirect
205. #1136#41semidirect
522. C7#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
C7×#28622
#117406542
#117406482
#117295442
#117274482
#117274472
#117271492
C4×#63792
#256157