Finite Group Databasebeta

← #13407489

Subgroups — #13407489

Order 1792.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729633C214yesmaximal, complemented
6#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729421C214yesmaximal, complemented
9C4×#6411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#556—21no—
11C7×#555—21no—
12C7×#554—21no—
13C7×#553—22no—
14C7×#548—22no—
15C7×#547—21no—
16C7×#542—22no—
17C7×#537C2212yes—
18C7×#533—21no—
19C7×#532—21no—
20C7×#532C2211yescharacteristic
21C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C7×#520C2212yes—
23C4×C7×#41C2211yescharacteristic
24C2×#6512C2214yes—
25C2×#6512C2212yes—
26C2×#6510—22no—
27C2×#6437C2211yescharacteristic
28C2×#6411C2212yes—
29C2×#6411C2214yes—
30#89857—21no—
31#89845—21no—
32#89830—22no—
33#89799—21no—
34#89799—21no—
35#89787—21no—
36#89787—21no—
37#89773C2212yes—
38#89760—22no—
39#89760C2214yes—
40C42×Dic7C2211yescharacteristic
41#89696C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89327C2212yes—
44#89325C2214yes—
45#25616—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41C2311yescharacteristic
48C2×C7×#41C2312yes—
49C22×C7×Q8D412yes—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28C2312yes—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×#127D411yescharacteristic
59C7×#126—24no—
60C7×#125—22no—
61C7×#124—22no—
62C7×#124—24no—
63C7×#124D412yes—
64C7×#123—24no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—24no—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—22no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121—24no—
75C4×C7×Q8—22no—
76C4×C7×Q8—22no—
77C4×C7×Q8D411yescharacteristic
78C4×C7×Q8D411yescharacteristic
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—22no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—24no—
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4D411yescharacteristic
87C4×C7×D4D411yescharacteristic
88C7×#117—22no—
89C7×#117—22no—
90C7×#117—21no—
91C7×#117C2311yescharacteristic
92C2×C7×C4⋊C4—22no—
93C2×C7×C4⋊C4D412yes—
94C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
95C2×C42×C7—21no—
96C2×C42×C7C2311yescharacteristic
97#6512—28no—
98#6512—44no—
99#6512—44no—
100#6510—48no—
101C2×#1143—24no—
102C2×#1143—22no—
103C2×#1141—22no—
104C2×#1141—24no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7—21no—
108C2×C4×Dic7C2312yes—
109C2×#1136C2312yes—
110C2×#1136C2312yes—
111#6437—21no—
112#6437—21no—
113#6437—21no—
114#6437—21no—
115#6411—24no—
116#6411—44no—
117#6383—22no—
118#6383—22no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120C4⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6377—21no—
122C4×C7⋊C8—21no—
123#3511D711yescharacteristic, complemented
124#3151—71no—
125#3038—71no—
126#2858—71no—
127#2006—74no—
128#1997—71no—
129#1962—71no—
130#1883—74no—
131C4×#104—71no—
132C23×D7—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—24no—
135C7×#41—24no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—84no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—44no—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—24no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4C2×D412yes—
149C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7—24no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D414yes—
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C22×Dic7—22no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—24no—
163C2×D28—24no—
164C2×D28—44no—
165C2×D28—44no—
166C2×D28—41no—
167C2×D28—41no—
168C2×D28—41no—
169C2×D28—41no—
170C7×C4⋊C4—24no—
171C7×C4⋊C4—24no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C7×C22⋊C4—24no—
183C7×C22⋊C4—24no—
184C7×C22⋊C4—24no—
185C7×C22⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C42×C7—24no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198#1143—48no—
199#1143—44no—
200#1141—48no—
201#1141—44no—
202(C2×D7)⋊C4—416no—
203C4×Dic7—24no—
204C4×Dic7—22no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—42no—
207#1136—22no—
208#1136—24no—
209#1136#4114yescomplemented
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
214#556—21no—
215#555—21no—
216#554—21no—
217#553—22no—
218#548—22no—
219#547—21no—
220#542—22no—
221#537C2×D712yes—
222#533—21no—
223#532—21no—
224#532C2×D711yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
226C2×#127—71no—
227C2×#124—142no—
228#520C2×D712yes—
229C4×#41C2×D711yescharacteristic
230#496—142no—
231#493—141no—
232#492—141no—
233#460—141no—
234#460—141no—
235#459—141no—
236#459—141no—
237#423—71no—
238C2×#104—72no—
239C2×#104—74no—
240#418—72no—
241C4×M16—71no—
242#390—74no—
243#390—142no—
244C43—71no—
245#343—74no—
246#339—72no—
247C23×C7—21no—
248C23×C7—22no—
249C23×C7C22×D411yescharacteristic
250C22×D7—44no—
251C22×D7—44no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—44no—
254C7×Q8—21no—
255C7×Q8—21no—
256C7×Q8—24no—
257C7×Q8—44no—
258C7×Q8—82no—
259C7×D4—21no—
260C7×D4—21no—
261C7×D4—24no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—44no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—84no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—24no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—44no—
280C2×C4×C7—84no—
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C2×#4112yes—
288C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
289C2×Dic7—24no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292D28—42no—
293D28—42no—
294D28—44no—
295D28—82no—
296D28—82no—
297D28—82no—
298D28—82no—
299C7⋊C8—24no—
300C7⋊C8—42no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41C22×D711yescharacteristic
303C2×#41C22×D712yes—
304C22×Q8C22⋊D712yes—
305C22×D4—72no—
306C22×D4—141no—
307C22×D4—141no—
308AGL(1,ℤ/8)—148no—
309AGL(1,ℤ/8)—284no—
310AGL(1,ℤ/8)—284no—
311C2×SD16—142no—
312C2×SD16—144no—
313C2×D8—142no—
314C2×D8—144no—
315C2×M16—72no—
316C2×M16—72no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
322#127—141no—
323#127—141no—
324#127—141no—
325#127—141no—
326#127C22⋊D711yescharacteristic
327#126—24no—
328#125—22no—
329#124—22no—
330#124—24no—
331#124—288no—
332#124C22⋊D712yes—
333#123—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—24no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
347C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
356C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—21no—
360#117C22×D711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
363C2×C4⋊C4C22×D712yes—
364C2×C22⋊C4—148no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—72no—
367C2×C42—141no—
368C2×C42—141no—
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372#104—144no—
373#104—284no—
374#102—142no—
375#102—142no—
376#97—141no—
377C4×C8—141no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—41no—
382C22×C7—41no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—41no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7C2×#12011yescharacteristic
387C22×C7#55012yes—
388C2×D7—88no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7—82no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—42no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—44no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7#45312yes—
400C4×C7#45412yes—
401C4×C7#53211yescharacteristic
402C4×C7#53511yescharacteristic
403C4×C7#54612yes—
404Dic7—44no—
405C24—142no—
406#41—22no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—22no—
410#41—84no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
415C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—144no—
422C2×D4—144no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—284no—
426C2×D4—284no—
427C2×D4—281no—
428C2×D4—281no—
429C2×D4—281no—
430C2×D4—281no—
431C2×D4C2×C22⋊D712yes—
432C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D714yes—
442C22×C4C23×D711yescharacteristic
443SD16—288no—
444SD16—284no—
445D8—288no—
446D8—284no—
447M16—74no—
448M16—142no—
449M16—144no—
450C2×C8—142no—
451C2×C8—142no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—2816no—
473C42—24no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—144no—
478C42—142no—
479C42—142no—
480C42—282no—
481C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C2×C7—22no—
486C2×C7—81no—
487C2×C7—82no—
488C2×C7#243111yescharacteristic
489C2×C7C2×#45311yescharacteristic
490C2×C7C2×#45411yescharacteristic
491D7—162no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—284no—
495C23—284no—
496C23—284no—
497C23—282no—
498C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—44no—
503Q8—82no—
504D4—24no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—84no—
512D4—284no—
513D4—282no—
514D4—282no—
515D4—562no—
516D4—562no—
517D4—562no—
518D4—562no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—144no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4#651611yescharacteristic
537C2×C4#651611yescharacteristic
538C2×C4#651611yescharacteristic
539C2×C4#651611yescharacteristic
540C2×C4D7×#4112yes—
541C2×C4#655312yes—
542C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
544C8—144no—
545C8—282no—
546C7#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—568no—
556C22—562no—
557C22—562no—
558C22—562no—
559C22#9052512yes—
560C22C2×#651611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—44no—
567C4—41no—
568C4—284no—
569C4#9001312yes—
570C4#9001712yes—
571C4#9052012yes—
572C4#9052111yescharacteristic
573C4#9052311yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2—82no—
577C2—1122no—
578C2#1174153711yescharacteristic
579C2C2×#9001311yescharacteristic
580C2C2×#9001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3511C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3511D7
hypocenterC7#25616
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3511C2semidirect
2. #11740732C2semidirect
3. #11740696C2semidirect
4. #11739971C2semidirect
5. #11729633C2semidirect
6. #11729569C2semidirect
7. #11729544C2semidirect
8. #11729421C2semidirect
9. C4×#6411C2semidirect
123. #3511D7semidirect
209. #1136#41semidirect
546. C7#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35112
#117407322
#117406962
#117399712
#117296332
#117295692
#117295442
#117294212
C4×#64112
#256167