Finite Group Databasebeta

← #13407490

Subgroups — #13407490

Order 1792.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729852C214yesmaximal, complemented
6#11729842C214yesmaximal, complemented
7#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13#90524C2212yes—
14#90518C2212yes—
15C2×#6499—22no—
16C2×#6495C2212yes—
17#90419—21no—
18#90407—21no—
19#90373—22no—
20#90309—22no—
21#90289—22no—
22#90254—21no—
23#90246—21no—
24#90234—21no—
25#90233—21no—
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C7×#496—22no—
29C7×#493—21no—
30C7×#492—21no—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32C2×#6411C2214yes—
33#89993—22no—
34#89993C2214yes—
35#89987C2212yes—
36C2×#6399C2212yes—
37#89847—21no—
38#89847—21no—
39#89844—21no—
40#89844—21no—
41C42×Dic7C2211yescharacteristic
42#89696C2211yescharacteristic
43#89350C2212yes—
44#89349C2214yes—
45#25616—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2312yes—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4C2312yes—
50C2×#1159—22no—
51C2×#1157C2311yescharacteristic
52C22×Dic14D412yes—
53C7×AGL(1,ℤ/8)—28no—
54C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
55C2×C7×SD16—24no—
56C2×C7×D8—24no—
57C2×C7×M16C2312yes—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#127—21no—
60C7×#127—21no—
61C7×#127—21no—
62C7×#127—21no—
63C7×#127D411yescharacteristic
64C7×#124D412yes—
65C7×#121—21no—
66C7×#121—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7—28no—
71#6509—22no—
72Q8×Dic7—22no—
73#6502—24no—
74#6501—22no—
75#6501—22no—
76#6499—22no—
77#6499—48no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—24no—
81C2×#1142—22no—
82#6495—44no—
83C2×#1141—22no—
84#6493—22no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87#6489—22no—
88#6489C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7—22no—
90C2×C4⋊Dic7D412yes—
91C2×C4⋊Dic7C2312yes—
92#6487—22no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2312yes—
96C2×#1136C2312yes—
97#6460—22no—
98#6455—22no—
99#6453—22no—
100#6450—22no—
101#6449—24no—
102#6448—24no—
103#6442—24no—
104#6441—24no—
105C4×D28D411yescharacteristic
106C4×D28D411yescharacteristic
107#6435—21no—
108C42×D7—21no—
109#6432—21no—
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14D411yescharacteristic
115C7×#97—21no—
116C4×C7×C8—21no—
117#6411—44no—
118#6406—22no—
119#6406—22no—
120#6399—24no—
121C4⋊(C7⋊C8)—21no—
122C4⋊(C7⋊C8)—21no—
123#3511—71no—
124#3151D711yescharacteristic, complemented
125#3038—71no—
126#2858—71no—
127#2006—74no—
128#1997—71no—
129#1962—71no—
130#1883—74no—
131C4×#104—71no—
132C24×C7—22no—
133C7×#41—24no—
134C7×#41—24no—
135C2×C7×Q8C2×D412yes—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—24no—
142C2×C7×D4—24no—
143C2×C7×D4—44no—
144C2×C7×D4—44no—
145C2×C7×D4—41no—
146C2×C7×D4—41no—
147C2×C7×D4—41no—
148C2×C7×D4—41no—
149C2×C7×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—21no—
155C2×C22⋊D7—24no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—24no—
158C22×Dic7C2×D414yes—
159#1159—84no—
160#1157—22no—
161#1157—22no—
162C2×D28C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—44no—
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C7×SD16—48no—
171C7×D8—48no—
172C7×M16—22no—
173C7×M16#4114yescomplemented
174C2×C7×C8—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic7—24no—
184C22⋊Dic7—24no—
185C22⋊Dic7—21no—
186C22⋊Dic7—416no—
187#1142—44no—
188#1141—44no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic7—24no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199Dic7⋊C4—24no—
200Dic7⋊C4—21no—
201Dic7⋊C4—21no—
202C4×Dic7—24no—
203C4×Dic7—24no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—42no—
210#1136—24no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D714yes—
214#556—141no—
215#555—141no—
216#554—141no—
217#553—142no—
218#548—142no—
219#547—141no—
220#542—142no—
221#537—72no—
222#533—141no—
223#532—141no—
224#532C2×D711yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8—71no—
226C2×#127C2×D711yescharacteristic
227C2×#124—142no—
228#520—72no—
229C4×#41—71no—
230#496—22no—
231#493—21no—
232#492—21no—
233#460—141no—
234#460—141no—
235#459—141no—
236#459—141no—
237#423—71no—
238C2×#104—72no—
239C2×#104—74no—
240#418—72no—
241C4×M16C2×D711yescharacteristic
242#390—74no—
243#390—142no—
244C43—71no—
245#343—74no—
246#339—72no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—44no—
249C23×C7—44no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—44no—
252C23×C7C22×D411yescharacteristic
253C22×D7—21no—
254C7×Q8—24no—
255C7×D4—24no—
256C7×D4—44no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—44no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—42no—
262C7×D4—82no—
263C7×D4—82no—
264C7×D4—82no—
265C7×D4—82no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C2×#4112yes—
278C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D7—42no—
280C22⋊D7—84no—
281C2×Dic7—24no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—24no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—44no—
289C2×Dic7—84no—
290D28—21no—
291D28—21no—
292C4×D7—42no—
293C4×D7—42no—
294C4×D7—42no—
295Dic14—21no—
296Dic14—21no—
297Dic14—44no—
298Dic14—82no—
299C7×C8—24no—
300C7⋊C8—42no—
301C2×#41—71no—
302C2×#41—142no—
303C2×#41C22×D712yes—
304C22×Q8—72no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4C22×D712yes—
308AGL(1,ℤ/8)—28no—
309AGL(1,ℤ/8)—44no—
310AGL(1,ℤ/8)—284no—
311C2×SD16—24no—
312C2×SD16—142no—
313C2×D8—24no—
314C2×D8—142no—
315C2×M16—72no—
316C2×M16C22×D712yes—
317C4⋊Q8—141no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—141no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—21no—
326#127C22⋊D711yescharacteristic
327#126—144no—
328#125—142no—
329#124—144no—
330#124—142no—
331#124—288no—
332#124C22⋊D712yes—
333#123—144no—
334C22⋊Q8—144no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—142no—
341#121—144no—
342#121—142no—
343#121—142no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8—142no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—71no—
351C4×D4—71no—
352C4×D4—144no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357#117—71no—
358#117—142no—
359#117—142no—
360#117—141no—
361C2×C4⋊C4—72no—
362C2×C4⋊C4—72no—
363C2×C4⋊C4—142no—
364C2×C22⋊C4—148no—
365C2×C42—72no—
366C2×C42—141no—
367C2×C42—141no—
368C2×C42—141no—
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372#104—144no—
373#104—284no—
374#102—142no—
375#102—142no—
376#97—21no—
377C4×C8—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—88no—
384C22×C7—82no—
385C22×C7—82no—
386C22×C7—82no—
387C22×C7C2×#12011yescharacteristic
388C22×C7#55012yes—
389C2×D7—41no—
390C2×D7—41no—
391C2×D7—41no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—42no—
395C4×C7#45312yes—
396C4×C7#45412yes—
397C4×C7#53211yescharacteristic
398C4×C7#53511yescharacteristic
399C4×C7#54612yes—
400Dic7—44no—
401Dic7—41no—
402Dic7—44no—
403Dic7—41no—
404Dic7—41no—
405C24—22no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—142no—
409#41—142no—
410#41—564no—
411C2×Q8—71no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—284no—
415C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—71no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—144no—
432C2×D4C2×C22⋊D712yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—74no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—144no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4C23×D711yescharacteristic
443SD16—48no—
444SD16—284no—
445D8—48no—
446D8—284no—
447M16—22no—
448M16—144no—
449M16#115914yescomplemented
450C2×C8—22no—
451C2×C8—142no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—144no—
457C4⋊C4—144no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—144no—
467C22⋊C4—144no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—2816no—
473C42—144no—
474C42—144no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42—141no—
478C42—142no—
479C42—142no—
480C42—282no—
481C42D4×D711yescharacteristic
482C42D4×D711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C2×C7—22no—
486C2×C7—82no—
487C2×C7—162no—
488C2×C7#243111yescharacteristic
489C2×C7C2×#45311yescharacteristic
490C2×C7C2×#45411yescharacteristic
491D7—81no—
492C23—22no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—141no—
498C23C2×D4×D711yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—141no—
501Q8—141no—
502Q8—284no—
503Q8—562no—
504D4—24no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—141no—
516D4—141no—
517D4—282no—
518D4—564no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—144no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—144no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—284no—
535C2×C4—564no—
536C2×C4#650011yescharacteristic
537C2×C4#650011yescharacteristic
538C2×C4#650011yescharacteristic
539C2×C4#650011yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4C2×#115912yes—
542C2×C4#654812yes—
543C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—282no—
546C7#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22—281no—
559C22#9040912yes—
560C22C2×#650011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—284no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4—284no—
568C4—281no—
569C4#8997012yes—
570C4#8997312yes—
571C4#9040611yescharacteristic
572C4#9040711yescharacteristic
573C4#9049712yes—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—162no—
577C2—561no—
578C2#1174063211yescharacteristic
579C2C2×#8997011yescharacteristic
580C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3151C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3151D7
hypocenterC7#25616
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743293C2semidirect
2. C7×#3151C2semidirect
3. #11740629C2semidirect
4. #11740610C2semidirect
5. #11729852C2semidirect
6. #11729842C2semidirect
7. #11729569C2semidirect
8. #11727633C2semidirect
9. C4×#6399C2semidirect
124. #3151D7semidirect
173. C7×M16#41semidirect
449. M16#1159semidirect
546. C7#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432932
C7×#31512
#117406292
#117406102
#117298522
#117298422
#117295692
#117276332
C4×#63992
#256167