Finite Group Databasebeta

← #13407492

Subgroups — #13407492

Order 1792.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728146C214yesmaximal, complemented
8#11728120C214yesmaximal, complemented
9C4×#6379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90524C2212yes—
12#90518C2212yes—
13C2×#6512C2214yes—
14C2×#6471C2212yes—
15#90419—21no—
16#90407—21no—
17#90373—22no—
18#90309—22no—
19#90289—22no—
20#90254—21no—
21#90246—21no—
22#90234—21no—
23#90233—21no—
24C2×#6438—22no—
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C2×C7×#104C2214yes—
30C43×C7C2211yescharacteristic
31#89903C2212yes—
32#89857—21no—
33#89845—21no—
34#89830—22no—
35#89711—22no—
36#89711C2214yes—
37C2×#6379C2212yes—
38C4×#1136C2211yescharacteristic
39#89620—21no—
40#89620—21no—
41#89615—21no—
42#89615—21no—
43#89349C2214yes—
44#89318C2212yes—
45#25616—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2312yes—
47C2×#1159—22no—
48C2×#1157C2311yescharacteristic
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28C2312yes—
52C22×Dic14D412yes—
53C2×C7×M16C2312yes—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×#127D411yescharacteristic
56C7×#124D412yes—
57C7×#121—21no—
58C7×#121—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C2×C42×C7—21no—
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C42×C7C2312yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6512—28no—
66#6512—44no—
67#6509—22no—
68Q8×Dic7—22no—
69C2×#1143—24no—
70#6502—24no—
71#6501—22no—
72#6501—22no—
73#6499—22no—
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7—24no—
77C2×#1141—24no—
78#6493—22no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
82#6489—22no—
83#6489C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7—22no—
85C2×C4⋊Dic7D412yes—
86C2×C4⋊Dic7C2312yes—
87#6487—22no—
88C2×#1136C2312yes—
89#6471—44no—
90C2×D56—22no—
91C2×#1132—22no—
92#6460—22no—
93#6455—22no—
94#6453—22no—
95#6450—22no—
96#6449—24no—
97#6448—24no—
98#6442—24no—
99#6441—24no—
100#6438—48no—
101#6437—21no—
102#6437—21no—
103#6437—21no—
104#6437—21no—
105C4×D28D411yescharacteristic
106C4×D28D411yescharacteristic
107#6435—21no—
108C42×D7—21no—
109#6432—21no—
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14D411yescharacteristic
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×#104—44no—
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120#6379—24no—
121#6377—21no—
122C4×C7⋊C8—21no—
123#3511—71no—
124#3151—71no—
125#3038—71no—
126#2858—71no—
127#2006—74no—
128#1997—71no—
129#1962D711yescharacteristic, complemented
130#1883—74no—
131C4×#104—71no—
132C23×D7—22no—
133C7×#41—24no—
134C7×#41—24no—
135C2×C7×Q8C2×D412yes—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—21no—
146C2×C22⋊D7—24no—
147C22×Dic7—24no—
148C22×Dic7C2×D414yes—
149#1159—84no—
150#1157—22no—
151#1157—22no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—24no—
155C2×D28—24no—
156C2×D28—44no—
157C2×D28—44no—
158C2×D28—41no—
159C2×D28—41no—
160C2×D28—41no—
161C2×D28—41no—
162C2×D28C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—44no—
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C7×M16—24no—
171C2×C7×C8—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C42×C7—24no—
177C42×C7—22no—
178C42×C7—22no—
179C42×C7—42no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic7—24no—
185C22⋊Dic7—24no—
186C22⋊Dic7—21no—
187#1143—48no—
188#1141—48no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—416no—
193C4⋊Dic7—24no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—21no—
203C4×Dic7—24no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207#1136—22no—
208#1136#4114yescomplemented
209C2×C7⋊C8—22no—
210D56—44no—
211#1132—44no—
212C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
214#556—141no—
215#555—141no—
216#554—141no—
217#553—142no—
218#548—142no—
219#547—141no—
220#542—142no—
221#537—72no—
222#533—141no—
223#532—141no—
224#532C2×D711yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8—71no—
226C2×#127—71no—
227C2×#124—142no—
228#520—72no—
229C4×#41—71no—
230#496—142no—
231#493—141no—
232#492—141no—
233#460—141no—
234#460—141no—
235#459—141no—
236#459—141no—
237#423C2×D711yescharacteristic
238C2×#104—72no—
239C2×#104C2×D714yes—
240#418—72no—
241C4×M16—71no—
242#390—74no—
243#390—142no—
244C43C2×D711yescharacteristic
245#343—74no—
246#339—72no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7C22×D411yescharacteristic
249C22×D7—21no—
250C22×D7—44no—
251C22×D7—44no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—44no—
254C7×Q8—24no—
255C7×D4—24no—
256C7×D4—44no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—42no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—24no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C2×#4112yes—
274C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D7—42no—
276C22⋊D7—84no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—24no—
281C2×Dic7—44no—
282C2×Dic7—84no—
283D28—21no—
284D28—21no—
285D28—42no—
286D28—42no—
287D28—44no—
288D28—82no—
289D28—82no—
290D28—82no—
291D28—82no—
292C4×D7—42no—
293C4×D7—42no—
294C4×D7—42no—
295Dic14—21no—
296Dic14—21no—
297Dic14—44no—
298Dic14—82no—
299C7×C8—42no—
300C7⋊C8—24no—
301C2×#41—71no—
302C2×#41—142no—
303C2×#41C22×D712yes—
304C22×Q8—72no—
305C22×D4—72no—
306C22×D4—141no—
307C22×D4—141no—
308AGL(1,ℤ/8)—148no—
309AGL(1,ℤ/8)—284no—
310AGL(1,ℤ/8)—284no—
311C2×SD16—142no—
312C2×SD16—144no—
313C2×D8—142no—
314C2×D8—144no—
315C2×M16—72no—
316C2×M16C22×D712yes—
317C4⋊Q8—141no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—141no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8D2811yescharacteristic
322#127—141no—
323#127—141no—
324#127—141no—
325#127—141no—
326#127D2811yescharacteristic
327#126—144no—
328#125—142no—
329#124—144no—
330#124—142no—
331#124—288no—
332#124D2812yes—
333#123—144no—
334C22⋊Q8—144no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—142no—
341#121—144no—
342#121—142no—
343#121—142no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8—142no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—71no—
351C4×D4—71no—
352C4×D4—144no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357#117—71no—
358#117—142no—
359#117—142no—
360#117—141no—
361C2×C4⋊C4—72no—
362C2×C4⋊C4—72no—
363C2×C4⋊C4—142no—
364C2×C22⋊C4—148no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—141no—
368C2×C42C22×D712yes—
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372#104—44no—
373#104—144no—
374#102—142no—
375#102—142no—
376#97—141no—
377C4×C8—141no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7C2×#12011yescharacteristic
384C22×C7#55012yes—
385C2×D7—41no—
386C2×D7—41no—
387C2×D7—41no—
388C2×D7—88no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7—82no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—44no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7#45312yes—
397C4×C7#45412yes—
398C4×C7#53211yescharacteristic
399C4×C7#53511yescharacteristic
400C4×C7#54612yes—
401Dic7—41no—
402Dic7—44no—
403Dic7—41no—
404Dic7—41no—
405C24—142no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—142no—
409#41—142no—
410#41—564no—
411C2×Q8—71no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—284no—
415C2×Q8C2×D2812yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—71no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—144no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—144no—
425C2×D4—144no—
426C2×D4—284no—
427C2×D4—284no—
428C2×D4—281no—
429C2×D4—281no—
430C2×D4—281no—
431C2×D4—281no—
432C2×D4C2×D2812yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—74no—
436C22×C4—144no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4C23×D711yescharacteristic
443SD16—284no—
444SD16—288no—
445D8—284no—
446D8—288no—
447M16—24no—
448M16—74no—
449M16—142no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—142no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—144no—
457C4⋊C4—144no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—144no—
467C22⋊C4—144no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—2816no—
473C42—24no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—42no—
477C42—144no—
478C42—141no—
479C42—141no—
480C42—141no—
481C42C2×D2811yescharacteristic
482C42C2×D2811yescharacteristic
483C42D4×D711yescharacteristic
484C42D4×D711yescharacteristic
485C2×C7—22no—
486C2×C7—82no—
487C2×C7#243111yescharacteristic
488C2×C7C2×#45311yescharacteristic
489C2×C7C2×#45411yescharacteristic
490D7—81no—
491D7—162no—
492C23—22no—
493C23—141no—
494C23—284no—
495C23—284no—
496C23—282no—
497C23—284no—
498C23C2×D4×D711yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—141no—
501Q8—141no—
502Q8—284no—
503Q8—562no—
504D4—24no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—141no—
509D4—141no—
510D4—282no—
511D4—282no—
512D4—284no—
513D4—282no—
514D4—562no—
515D4—562no—
516D4—564no—
517D4—562no—
518D4—562no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—144no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—284no—
535C2×C4—564no—
536C2×C4#644511yescharacteristic
537C2×C4#644511yescharacteristic
538C2×C4#644511yescharacteristic
539C2×C4#644511yescharacteristic
540C2×C4C22×D2811yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4#654812yes—
543C2×C4D7×#4112yes—
544C8—42no—
545C8—144no—
546C7#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—568no—
556C22—562no—
557C22—562no—
558C22—562no—
559C22C2×#644511yescharacteristic
560C22#9029012yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—281no—
566C4—284no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4#8959412yes—
570C4#8959912yes—
571C4#9024512yes—
572C4#9035911yescharacteristic
573C4#9040611yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—561no—
577C2—1122no—
578C2#1173375811yescharacteristic
579C2C2×#8959411yescharacteristic
580C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1962C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1962D7
hypocenterC7#25616
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743293C2semidirect
2. #11740732C2semidirect
3. #11736501C2semidirect
4. #11730758C2semidirect
5. C7×#1962C2semidirect
6. #11728278C2semidirect
7. #11728146C2semidirect
8. #11728120C2semidirect
9. C4×#6379C2semidirect
129. #1962D7semidirect
208. #1136#41semidirect
546. C7#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432932
#117407322
#117365012
#117307582
C7×#19622
#117282782
#117281462
#117281202
C4×#63792
#256167