Finite Group Databasebeta

← #13407493

Subgroups — #13407493

Order 1792.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C7×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728146C214yesmaximal, complemented
7#11727633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726530C214yesmaximal, complemented
10C4×C7×#41C2211yescharacteristic
11#90524C2212yes—
12C2×#6512C2212yes—
13C2×#6471C2214yes—
14#90275—21no—
15#90270—21no—
16#90256—22no—
17#90254—21no—
18#90243—22no—
19#90242—21no—
20#90225—22no—
21#90214C2212yes—
22#90168—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×#6438—22no—
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26#90161—21no—
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C2×C7×#104C2212yes—
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30C43×C7C2211yescharacteristic
31#89799—21no—
32#89799—21no—
33#89787—21no—
34#89787—21no—
35#89773C2212yes—
36#89711—22no—
37#89711C2214yes—
38C2×#6379C2214yes—
39#89696C2211yescharacteristic
40#89484—22no—
41#89467—21no—
42#89465—21no—
43C7×#339C2212yes—
44#89349C2214yes—
45#25616—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C2×#1157—22no—
48C2×#1157C2312yes—
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28C2312yes—
52C22×Dic14D412yes—
53C2×C7×M16C2312yes—
54C4×C7×Q8D411yescharacteristic
55C4×C7×Q8D411yescharacteristic
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4D411yescharacteristic
59C4×C7×D4D411yescharacteristic
60C7×#117—21no—
61C7×#117C2311yescharacteristic
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C42×C7C2312yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6512—44no—
68#6509—22no—
69C2×#1143—22no—
70#6502—24no—
71#6501—22no—
72C2×#1141—22no—
73#6493—22no—
74#6493—21no—
75#6493—21no—
76#6493—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
78#6489—22no—
79C2×C4⋊Dic7D412yes—
80C2×C4⋊Dic7C2312yes—
81#6487—22no—
82#6487—22no—
83C2×#1136C2312yes—
84#6471—28no—
85#6471—44no—
86C2×D56—24no—
87C2×#1132—24no—
88#6461—24no—
89#6459—24no—
90#6455—22no—
91D7×C4⋊C4—22no—
92#6448—24no—
93#6446—24no—
94(C22⋊D7)⋊C4—24no—
95#6438—22no—
96#6438—48no—
97#6438D412yes—
98#6437—21no—
99#6437—21no—
100#6437—21no—
101#6437—21no—
102#6437D411yescharacteristic
103C4×D28—22no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107#6433—22no—
108#6432—21no—
109#6432—21no—
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432D411yescharacteristic
113C4×Dic14—22no—
114C4×Dic14—22no—
115C7×#104—24no—
116C7×#97—21no—
117C4×C7×C8—21no—
118#6383—22no—
119#6383—22no—
120#6379—44no—
121C4⋊(C7⋊C8)—21no—
122C4⋊(C7⋊C8)—21no—
123#3511—71no—
124#3151—71no—
125#3038—71no—
126#2858—71no—
127#2006—74no—
128#1997—71no—
129#1962—71no—
130#1883—74no—
131C4×#104D711yescharacteristic, complemented
132C23×D7—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—22no—
135C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—22no—
146C2×C22⋊D7—24no—
147C22×Dic7C2×D414yes—
148#1157—24no—
149#1157—24no—
150#1157—84no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—24no—
156C2×D28—24no—
157C2×D28—44no—
158C2×D28—44no—
159C2×D28—41no—
160C2×D28—41no—
161C2×D28—41no—
162C2×D28—41no—
163C2×D28C2×D412yes—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—44no—
169C2×Dic14C2×D412yes—
170C7×M16—22no—
171C7×M16#4114yescomplemented
172C2×C7×C8—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C7×C22⋊C4—21no—
178C7×C22⋊C4—21no—
179C7×C22⋊C4—21no—
180C42×C7—24no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7—22no—
185C42×C7—22no—
186C42×C7—42no—
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—24no—
192#1143—44no—
193#1141—44no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—416no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—24no—
207C4×Dic7—24no—
208#1136—24no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210D56—48no—
211#1132—48no—
212C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
214#556—141no—
215#555—141no—
216#554—141no—
217#553—142no—
218#548—142no—
219#547—141no—
220#542—142no—
221#537—72no—
222#533—141no—
223#532—71no—
224#532—141no—
225C2×C4⋊Q8—71no—
226C2×#127—71no—
227C2×#124—142no—
228#520—72no—
229C4×#41C2×D711yescharacteristic
230#496—142no—
231#493—141no—
232#492—141no—
233#460—141no—
234#460—141no—
235#459—141no—
236#459—141no—
237#423—71no—
238C2×#104—74no—
239C2×#104C2×D712yes—
240#418—72no—
241C4×M16C2×D711yescharacteristic
242#390—74no—
243#390—142no—
244C43C2×D711yescharacteristic
245#343—74no—
246#339C2×D712yes—
247C23×C7—21no—
248C23×C7C22×D411yescharacteristic
249C22×D7—22no—
250C22×D7—44no—
251C22×D7—44no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—44no—
254C7×Q8—21no—
255C7×Q8—21no—
256C7×D4—21no—
257C7×D4—21no—
258C7×D4—42no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—24no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C2×#4112yes—
277C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D7—44no—
279C22⋊D7—84no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—24no—
282C2×Dic7—44no—
283D28—24no—
284D28—42no—
285D28—42no—
286D28—44no—
287D28—42no—
288D28—42no—
289D28—82no—
290D28—82no—
291D28—82no—
292D28—82no—
293C4×D7—42no—
294C4×D7—42no—
295C4×D7—84no—
296Dic14—24no—
297Dic14—44no—
298Dic14—82no—
299C7×C8—24no—
300C7⋊C8—42no—
301C2×#41—72no—
302C2×#41—142no—
303C2×#41C22×D711yescharacteristic
304C22×Q8—72no—
305C22×D4—72no—
306C22×D4—141no—
307C22×D4—141no—
308AGL(1,ℤ/8)—148no—
309AGL(1,ℤ/8)—284no—
310AGL(1,ℤ/8)—284no—
311C2×SD16—144no—
312C2×SD16—142no—
313C2×D8—144no—
314C2×D8—142no—
315C2×M16—72no—
316C2×M16C22×D712yes—
317C4⋊Q8—71no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—141no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8—141no—
322#127—71no—
323#127—141no—
324#127—141no—
325#127—141no—
326#127—141no—
327#126—144no—
328#125—142no—
329#124—72no—
330#124—142no—
331#124—144no—
332#124—288no—
333#123—144no—
334C22⋊Q8—144no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338#121—142no—
339#121—142no—
340#121—144no—
341#121—142no—
342#121—141no—
343#121—141no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8D2811yescharacteristic
347C4×Q8D2811yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—144no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4D2811yescharacteristic
356C4×D4D2811yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—142no—
359#117—142no—
360#117C22×D711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—72no—
362C2×C4⋊C4—72no—
363C2×C4⋊C4—142no—
364C2×C22⋊C4—148no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D712yes—
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372#104—24no—
373#104—284no—
374#102—142no—
375#102—142no—
376#97—21no—
377C4×C8—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7—41no—
382C22×C7—41no—
383C22×C7C2×#12011yescharacteristic
384C22×C7#55012yes—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—88no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7—82no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—44no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7#45312yes—
399C4×C7#45412yes—
400C4×C7#53211yescharacteristic
401C4×C7#53511yescharacteristic
402C4×C7#54612yes—
403Dic7—42no—
404Dic7—44no—
405C24—142no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—144no—
409#41—144no—
410#41—564no—
411C2×Q8—72no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—284no—
415C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—72no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—144no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—144no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—144no—
426C2×D4—284no—
427C2×D4—284no—
428C2×D4—281no—
429C2×D4—281no—
430C2×D4—281no—
431C2×D4—281no—
432C2×D4C2×D2811yescharacteristic
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—74no—
438C22×C4—144no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4C23×D711yescharacteristic
443SD16—288no—
444SD16—284no—
445D8—288no—
446D8—284no—
447M16—22no—
448M16—144no—
449M16#115714yescomplemented
450C2×C8—22no—
451C2×C8—142no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—144no—
455C4⋊C4—144no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
463C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—144no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—2816no—
473C42—24no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—42no—
480C42—144no—
481C42C2×D2811yescharacteristic
482C42C2×D2811yescharacteristic
483C42D4×D711yescharacteristic
484C42D4×D711yescharacteristic
485C2×C7—22no—
486C2×C7—81no—
487C2×C7#243111yescharacteristic
488C2×C7C2×#45311yescharacteristic
489C2×C7C2×#45411yescharacteristic
490D7—82no—
491D7—162no—
492C23—21no—
493C23—142no—
494C23—284no—
495C23—284no—
496C23—282no—
497C23—284no—
498C23C2×D4×D711yescharacteristic
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—144no—
502Q8—284no—
503Q8—562no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—42no—
507D4—144no—
508D4—284no—
509D4—282no—
510D4—282no—
511D4—284no—
512D4—282no—
513D4—282no—
514D4—562no—
515D4—562no—
516D4—564no—
517D4—562no—
518D4—562no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—144no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—284no—
535C2×C4—564no—
536C2×C4#644511yescharacteristic
537C2×C4#644511yescharacteristic
538C2×C4#644511yescharacteristic
539C2×C4#644511yescharacteristic
540C2×C4C22×D2811yescharacteristic
541C2×C4C2×#115712yes—
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C2×C4#655312yes—
544C8—24no—
545C8—282no—
546C7#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—282no—
553C22—282no—
554C22—282no—
555C22—568no—
556C22—562no—
557C22—562no—
558C22—562no—
559C22C2×#644511yescharacteristic
560C22#9024412yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—282no—
568C4—284no—
569C4#8959412yes—
570C4#8959912yes—
571C4#9016811yescharacteristic
572C4#9021611yescharacteristic
573C4#9024112yes—
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2—562no—
577C2—1122no—
578C2#1173103111yescharacteristic
579C2C2×#8959411yescharacteristic
580C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#104C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC4×#104D7
hypocenterC7#25616
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742918C2semidirect
2. #11739971C2semidirect
3. #11735975C2semidirect
4. #11730758C2semidirect
5. C4×C7×#104C2semidirect
6. #11728146C2semidirect
7. #11727633C2semidirect
8. #11727149C2semidirect
9. #11726530C2semidirect
131. C4×#104D7semidirect
171. C7×M16#41semidirect
449. M16#1157semidirect
546. C7#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
#117399712
#117359752
#117307582
C4×C7×#1042
#117281462
#117276332
#117271492
#117265302
#256167