Finite Group Databasebeta

← #13407495

Subgroups — #13407495

Order 1792.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726762C214yesmaximal, complemented
9#11726759C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#90508—22no—
12C2×#6510—22no—
13C2×#6471C2214yes—
14C2×#6471C2212yes—
15#90425—21no—
16#90424—22no—
17#90423—21no—
18#90421—21no—
19#90419—21no—
20#90417—21no—
21#90416—21no—
22#90205—22no—
23#90201C2212yes—
24#90195C2212yes—
25#90168C2211yescharacteristic
26C2×#6437C2211yescharacteristic
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30C2×#6399C2212yes—
31C2×#6399C2214yes—
32#89903C2212yes—
33#89760—22no—
34#89760C2214yes—
35C42×Dic7C2211yescharacteristic
36#89620—21no—
37#89620—21no—
38#89615—21no—
39#89615—21no—
40#89484—22no—
41#89467—21no—
42#89465—21no—
43C7×#343C2214yes—
44#89350C2212yes—
45#25616—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D412yes—
47C2×#1161—22no—
48C2×#1157C2311yescharacteristic
49C2×#1157C2312yes—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28C2312yes—
53C2×C7×M16C2312yes—
54C2×C7×M16C2312yes—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C2×C7×C4⋊C4D412yes—
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6510—22no—
63#6510—24no—
64#6510—48no—
65#6509—22no—
66#6509—24no—
67Q8×Dic7—22no—
68#6493—21no—
69#6493—21no—
70#6493—24no—
71C4×C22⋊D7—21no—
72C4×C22⋊D7—21no—
73C4×C22⋊D7—24no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
75#6489C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic7—21no—
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7C2312yes—
79#6471—28no—
80#6471—44no—
81#6471—44no—
82C2×D56—22no—
83C2×D56—24no—
84C2×#1132—22no—
85C2×#1132—24no—
86#6461—24no—
87#6460—22no—
88#6460—22no—
89#6458—22no—
90#6458—22no—
91#6458—22no—
92#6457—24no—
93#6456—22no—
94#6456—22no—
95#6455—22no—
96#6455—22no—
97D7×C4⋊C4—22no—
98#6453—22no—
99#6450—22no—
100#6438D412yes—
101#6437—21no—
102#6437—21no—
103#6437—21no—
104#6437—21no—
105#6437D411yescharacteristic
106C4×D28—21no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28D411yescharacteristic
109C4×D28D411yescharacteristic
110#6435—21no—
111C42×D7—21no—
112#6432D411yescharacteristic
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14D411yescharacteristic
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×#97—21no—
118C4×C7×C8—21no—
119#6399—24no—
120#6399—44no—
121#6395—22no—
122#6395—22no—
123#3511—71no—
124#3151—71no—
125#3038—71no—
126#2858—71no—
127#2006—74no—
128#1997D711yescharacteristic, complemented
129#1962—71no—
130#1883—74no—
131C4×#104—71no—
132C23×D7—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—44no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D414yes—
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—21no—
141C2×C22⋊D7—22no—
142C22×Dic7—22no—
143#1161—84no—
144#1157—24no—
145#1157—22no—
146#1157—22no—
147#1157—24no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—24no—
153C2×D28—24no—
154C2×D28—24no—
155C2×D28—44no—
156C2×D28—44no—
157C2×D28—41no—
158C2×D28—41no—
159C2×D28—41no—
160C2×D28—41no—
161C2×D28C2×D411yescharacteristic
162C2×D28C2×D412yes—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—24no—
168C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic14C2×D412yes—
170C7×M16—22no—
171C7×M16—24no—
172C7×M16#4114yescomplemented
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic7—21no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188(C2×D7)⋊C4—21no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—416no—
192C4⋊Dic7—24no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—21no—
199Dic7⋊C4—21no—
200C4×Dic7—24no—
201C4×Dic7—24no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—22no—
207C4×Dic7—42no—
208D56—48no—
209D56—44no—
210#1132—48no—
211#1132—44no—
212C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
214#556—141no—
215#555—141no—
216#554—141no—
217#553—142no—
218#548—142no—
219#547—141no—
220#542—142no—
221#537—72no—
222#533—141no—
223#532—71no—
224#532—141no—
225C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
226C2×#127—71no—
227C2×#124—142no—
228#520—72no—
229C4×#41—71no—
230#496—142no—
231#493—141no—
232#492—141no—
233#460—141no—
234#460—141no—
235#459—141no—
236#459—141no—
237#423C2×D711yescharacteristic
238C2×#104—72no—
239C2×#104—74no—
240#418—72no—
241C4×M16C2×D711yescharacteristic
242#390—74no—
243#390—142no—
244C43—71no—
245#343C2×D714yes—
246#339—72no—
247C23×C7C22×D411yescharacteristic
248C22×D7—21no—
249C22×D7—22no—
250C22×D7—44no—
251C22×D7—44no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—44no—
254C7×Q8—44no—
255C7×Q8—82no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—24no—
259C2×C4×C7—44no—
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×#4112yes—
267C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D7—44no—
269C22⋊D7—42no—
270C2×Dic7—24no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277D28—21no—
278D28—21no—
279D28—24no—
280D28—42no—
281D28—42no—
282D28—44no—
283D28—42no—
284D28—42no—
285D28—82no—
286D28—82no—
287D28—84no—
288D28—82no—
289D28—82no—
290C4×D7—42no—
291C4×D7—42no—
292C4×D7—42no—
293C4×D7—42no—
294C4×D7—42no—
295C4×D7—84no—
296Dic14—21no—
297Dic14—21no—
298Dic14—24no—
299C7×C8—24no—
300C7×C8—42no—
301C2×#41—71no—
302C2×#41—72no—
303C2×#41—142no—
304C22×Q8D2812yes—
305C22×D4—72no—
306C22×D4—141no—
307C22×D4—141no—
308AGL(1,ℤ/8)—148no—
309AGL(1,ℤ/8)—284no—
310AGL(1,ℤ/8)—284no—
311C2×SD16—142no—
312C2×SD16—144no—
313C2×D8—142no—
314C2×D8—144no—
315C2×M16C22×D712yes—
316C2×M16C22×D712yes—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—71no—
322#127—71no—
323#127—141no—
324#127—141no—
325#127—141no—
326#127—141no—
327#126—144no—
328#125—142no—
329#124—72no—
330#124—142no—
331#124—144no—
332#124—288no—
333#123—144no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—144no—
338#121—142no—
339#121—142no—
340#121—142no—
341#121—141no—
342#121—141no—
343#121—144no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8—142no—
348C4×D4—71no—
349C4×D4—71no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—144no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357#117—71no—
358#117—142no—
359#117—142no—
360#117—141no—
361C2×C4⋊C4—142no—
362C2×C4⋊C4D2812yes—
363C2×C4⋊C4C22×D712yes—
364C2×C22⋊C4—148no—
365C2×C42—72no—
366C2×C42—141no—
367C2×C42—141no—
368C2×C42—141no—
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372#104—144no—
373#104—284no—
374#102—142no—
375#102—142no—
376#97—21no—
377C4×C8—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7C2×#12011yescharacteristic
381C22×C7#55012yes—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—41no—
384C2×D7—41no—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—41no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—88no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7—82no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—44no—
395C4×C7#45312yes—
396C4×C7#45412yes—
397C4×C7#53211yescharacteristic
398C4×C7#53511yescharacteristic
399C4×C7#54612yes—
400Dic7—44no—
401Dic7—41no—
402Dic7—42no—
403Dic7—41no—
404Dic7—41no—
405C24—142no—
406#41—142no—
407#41—144no—
408#41—144no—
409#41—142no—
410#41—564no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—71no—
415C2×Q8—72no—
416C2×D4—71no—
417C2×D4—72no—
418C2×D4—144no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—144no—
426C2×D4—144no—
427C2×D4—284no—
428C2×D4—284no—
429C2×D4—281no—
430C2×D4—281no—
431C2×D4—281no—
432C2×D4—281no—
433C22×C4—144no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4C2×D2811yescharacteristic
440C22×C4C2×D2811yescharacteristic
441C22×C4C2×D2814yes—
442C22×C4C23×D711yescharacteristic
443SD16—288no—
444SD16—284no—
445D8—288no—
446D8—284no—
447M16—22no—
448M16—24no—
449M16#116114yescomplemented
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—144no—
459C4⋊C4—144no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C22⋊C4—144no—
465C22⋊C4—144no—
466C22⋊C4—144no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—2816no—
473C42—144no—
474C42—144no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42—141no—
478C42—142no—
479C42—142no—
480C42—282no—
481C42D4×D711yescharacteristic
482C42D4×D711yescharacteristic
483C42D4×D711yescharacteristic
484C42D4×D711yescharacteristic
485C2×C7—22no—
486C2×C7#243111yescharacteristic
487C2×C7C2×#45311yescharacteristic
488C2×C7C2×#45411yescharacteristic
489D7—81no—
490D7—82no—
491D7—162no—
492C23—141no—
493C23—142no—
494C23—284no—
495C23—284no—
496C23—282no—
497C23—284no—
498C23C22×D2811yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—82no—
501Q8—141no—
502Q8—144no—
503Q8—141no—
504D4—141no—
505D4—144no—
506D4—141no—
507D4—282no—
508D4—284no—
509D4—282no—
510D4—282no—
511D4—282no—
512D4—284no—
513D4—282no—
514D4—562no—
515D4—562no—
516D4—564no—
517D4—562no—
518D4—562no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—144no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4—564no—
536C2×C4#644511yescharacteristic
537C2×C4#644511yescharacteristic
538C2×C4#644511yescharacteristic
539C2×C4#644511yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C2×#116112yes—
543C2×C4#655312yes—
544C8—24no—
545C8—42no—
546C7#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—282no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22—282no—
553C22—281no—
554C22—282no—
555C22—568no—
556C22—562no—
557C22—562no—
558C22—562no—
559C22C2×#644511yescharacteristic
560C22#9026812yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—284no—
565C4—282no—
566C4—281no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4#8951912yes—
570C4#8952512yes—
571C4#9032112yes—
572C4#9036511yescharacteristic
573C4#9041611yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—561no—
576C2—562no—
577C2—1122no—
578C2#1173407111yescharacteristic
579C2C2×#8951911yescharacteristic
580C2C2×#8952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1997C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1997D7
hypocenterC7#25616
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743273C2semidirect
2. #11740696C2semidirect
3. #11736501C2semidirect
4. #11735975C2semidirect
5. C7×#1997C2semidirect
6. #11728266C2semidirect
7. C4×#6399C2semidirect
8. #11726762C2semidirect
9. #11726759C2semidirect
128. #1997D7semidirect
172. C7×M16#41semidirect
449. M16#1161semidirect
546. C7#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
#117406962
#117365012
#117359752
C7×#19972
#117282662
C4×#63992
#117267622
#117267592
#256167