Finite Group Databasebeta

← #13407496

Subgroups — #13407496

Order 1792.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727418C214yesmaximal, complemented
7#11727417C214yesmaximal, complemented
8#11727149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12C2×C7×#124—22no—
13#90508—22no—
14C2×#6495C2214yes—
15C2×#6495C2212yes—
16#90425—21no—
17#90424—22no—
18#90423—21no—
19#90421—21no—
20#90419—21no—
21#90417—21no—
22#90416—21no—
23#90205—22no—
24#90201C2212yes—
25#90195C2212yes—
26#90168C2211yescharacteristic
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C7×#390—22no—
29C7×#390C2214yes—
30C43×C7C2211yescharacteristic
31#89987C2212yes—
32#89848—21no—
33#89847—21no—
34#89847—21no—
35#89846—22no—
36#89845—21no—
37#89844—21no—
38#89844—21no—
39C2×#6379C2212yes—
40C2×#6379C2214yes—
41#89696C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89325C2214yes—
44#89318C2212yes—
45#25616—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D412yes—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4C2312yes—
50C2×#1161—22no—
51C2×#1157C2311yescharacteristic
52C2×#1157C2312yes—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127—21no—
59C7×#127—21no—
60C7×#127—21no—
61C7×#124—48no—
62C2×C7×C4⋊C4D412yes—
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C7×C22⋊C4—28no—
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2312yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6510—22no—
70#6510—24no—
71#6509—22no—
72#6509—24no—
73Q8×Dic7—22no—
74C2×#1142—24no—
75C2×#1142—22no—
76#6495—28no—
77#6495—44no—
78#6495—44no—
79C2×#1141—22no—
80C2×#1141—24no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493—24no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—24no—
87#6489C2311yescharacteristic
88C2×#1136C2312yes—
89C2×#1136C2312yes—
90#6461—24no—
91#6460—22no—
92#6460—22no—
93#6458—22no—
94#6458—22no—
95#6458—22no—
96#6457—24no—
97#6456—22no—
98#6456—22no—
99#6455—22no—
100#6455—22no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102#6453—22no—
103#6450—22no—
104#6438D412yes—
105#6437D411yescharacteristic
106C4×D28—21no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28D411yescharacteristic
109C4×D28D411yescharacteristic
110#6435—21no—
111C42×D7—21no—
112#6432D411yescharacteristic
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14D411yescharacteristic
115#6406—22no—
116#6406—22no—
117#6379—24no—
118#6379—44no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120C4⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6377—21no—
122C4×C7⋊C8—21no—
123#3511—71no—
124#3151—71no—
125#3038—71no—
126#2858D711yescharacteristic, complemented
127#2006—74no—
128#1997—71no—
129#1962—71no—
130#1883—74no—
131C4×#104—71no—
132C24×C7—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—44no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—24no—
139C2×C7×D4—24no—
140C2×C7×D4—44no—
141C2×C7×D4—44no—
142C2×C7×D4—41no—
143C2×C7×D4—41no—
144C2×C7×D4—41no—
145C2×C7×D4—41no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D414yes—
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—21no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153#1161—84no—
154#1157—24no—
155#1157—22no—
156#1157—22no—
157#1157—24no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—24no—
161C2×D28C2×D411yescharacteristic
162C2×D28C2×D412yes—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—24no—
168C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic14C2×D412yes—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—416no—
175C42×C7—24no—
176C42×C7—22no—
177C42×C7—22no—
178C42×C7—42no—
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic7—21no—
184#1142—48no—
185#1142—44no—
186#1141—48no—
187#1141—44no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic7—24no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—21no—
203C4×Dic7—24no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207#1136—22no—
208#1136—24no—
209#1136#4114yescomplemented
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
214#556—141no—
215#555—141no—
216#554—141no—
217#553—142no—
218#548—142no—
219#547—141no—
220#542—142no—
221#537—72no—
222#533—141no—
223#532—71no—
224#532—141no—
225C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
226C2×#127C2×D711yescharacteristic
227C2×#124—22no—
228#520—72no—
229C4×#41—71no—
230#496—142no—
231#493—141no—
232#492—141no—
233#460—141no—
234#460—141no—
235#459—141no—
236#459—141no—
237#423—71no—
238C2×#104—72no—
239C2×#104—74no—
240#418—72no—
241C4×M16—71no—
242#390—22no—
243#390C2×D714yes—
244C43C2×D711yescharacteristic
245#343—74no—
246#339—72no—
247C23×C7—44no—
248C23×C7—44no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—44no—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—21no—
253C22×D7—22no—
254C7×Q8—44no—
255C7×Q8—82no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—44no—
259C7×D4—82no—
260C7×D4—82no—
261C7×D4—82no—
262C7×D4—82no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—24no—
266C2×C4×C7—24no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—44no—
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C2×#4112yes—
277C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D7—44no—
279C22⋊D7—42no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—21no—
284D28—21no—
285D28—21no—
286D28—24no—
287D28—42no—
288D28—42no—
289D28—84no—
290C4×D7—42no—
291C4×D7—42no—
292C4×D7—42no—
293C4×D7—42no—
294C4×D7—42no—
295C4×D7—84no—
296Dic14—21no—
297Dic14—21no—
298Dic14—24no—
299C7⋊C8—24no—
300C7⋊C8—42no—
301C2×#41—71no—
302C2×#41—72no—
303C2×#41—142no—
304C22×Q8C22⋊D712yes—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4C22×D712yes—
308AGL(1,ℤ/8)—148no—
309AGL(1,ℤ/8)—284no—
310AGL(1,ℤ/8)—284no—
311C2×SD16—142no—
312C2×SD16—144no—
313C2×D8—142no—
314C2×D8—144no—
315C2×M16—72no—
316C2×M16—72no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—71no—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—21no—
326#127—71no—
327#126—144no—
328#125—142no—
329#124—48no—
330#124—72no—
331#124—142no—
332#124—144no—
333#123—144no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—144no—
338#121—142no—
339#121—142no—
340#121—142no—
341#121—141no—
342#121—141no—
343#121—144no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8—142no—
348C4×D4—71no—
349C4×D4—71no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—144no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357#117—71no—
358#117—142no—
359#117—142no—
360#117—141no—
361C2×C4⋊C4—142no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
363C2×C4⋊C4C22×D712yes—
364C2×C22⋊C4—28no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—141no—
368C2×C42C22×D712yes—
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372#104—144no—
373#104—284no—
374#102—142no—
375#102—142no—
376#97—141no—
377C4×C8—141no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—88no—
381C22×C7—82no—
382C22×C7—82no—
383C22×C7—82no—
384C22×C7C2×#12011yescharacteristic
385C22×C7#55012yes—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—41no—
388C2×D7—41no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—41no—
391C2×D7—42no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—44no—
395C4×C7—44no—
396C4×C7#45312yes—
397C4×C7#45412yes—
398C4×C7#53211yescharacteristic
399C4×C7#53511yescharacteristic
400C4×C7#54612yes—
401Dic7—41no—
402Dic7—42no—
403Dic7—41no—
404Dic7—41no—
405C24—22no—
406#41—142no—
407#41—144no—
408#41—144no—
409#41—142no—
410#41—564no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—71no—
415C2×Q8—72no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—71no—
427C2×D4—72no—
428C2×D4—144no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—144no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D714yes—
442C22×C4C23×D711yescharacteristic
443SD16—288no—
444SD16—284no—
445D8—288no—
446D8—284no—
447M16—74no—
448M16—142no—
449M16—144no—
450C2×C8—142no—
451C2×C8—142no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—144no—
459C4⋊C4—144no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C22⋊C4—416no—
465C22⋊C4—144no—
466C22⋊C4—144no—
467C22⋊C4—144no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C42—24no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—42no—
477C42—144no—
478C42—141no—
479C42—141no—
480C42—141no—
481C42D4×D711yescharacteristic
482C42D4×D711yescharacteristic
483C42D4×D711yescharacteristic
484C42D4×D711yescharacteristic
485C2×C7—22no—
486C2×C7—162no—
487C2×C7#243111yescharacteristic
488C2×C7C2×#45311yescharacteristic
489C2×C7C2×#45411yescharacteristic
490D7—81no—
491D7—82no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—141no—
497C23—142no—
498C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—82no—
501Q8—141no—
502Q8—141no—
503Q8—144no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—141no—
512D4—141no—
513D4—144no—
514D4—282no—
515D4—284no—
516D4—282no—
517D4—282no—
518D4—564no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4—564no—
536C2×C4#650011yescharacteristic
537C2×C4#650011yescharacteristic
538C2×C4#650011yescharacteristic
539C2×C4#650011yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4D7×#4112yes—
543C2×C4#655312yes—
544C8—144no—
545C8—282no—
546C7#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—281no—
554C22—282no—
555C22—281no—
556C22—282no—
557C22—282no—
558C22—281no—
559C22C2×#650011yescharacteristic
560C22#9052512yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—44no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4—282no—
568C4—281no—
569C4#8983412yes—
570C4#8984912yes—
571C4#9035911yescharacteristic
572C4#9036511yescharacteristic
573C4#9036712yes—
574C2—22no—
575C2—162no—
576C2—561no—
577C2—562no—
578C2C2×#8983411yescharacteristic
579C2#1174040311yescharacteristic
580C2C2×#8984911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2858C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2858D7
hypocenterC7#25616
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743273C2semidirect
2. C7×#2858C2semidirect
3. #11740610C2semidirect
4. #11740608C2semidirect
5. #11729544C2semidirect
6. #11727418C2semidirect
7. #11727417C2semidirect
8. #11727149C2semidirect
9. C4×#6379C2semidirect
126. #2858D7semidirect
209. #1136#41semidirect
546. C7#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
C7×#28582
#117406102
#117406082
#117295442
#117274182
#117274172
#117271492
C4×#63792
#256167