Finite Group Databasebeta

← #13407498

Subgroups — #13407498

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729635C212yesmaximal, complemented
6#11729633C212yesmaximal, complemented
7#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729421C212yesmaximal, complemented
10#11729420C212yesmaximal, complemented
11C4×#6411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#553—22no—
13C7×#553—24no—
14C7×#552—22no—
15C7×#541—21no—
16C7×#540—21no—
17C7×#537C2212yes—
18C7×#532C2211yescharacteristic
19C7×#529—22no—
20C2×C7×#125C2211yescharacteristic
21C7×#520C2212yes—
22C4×C7×#41C2211yescharacteristic
23C2×#6514C2212yes—
24C2×#6514C2211yescharacteristic
25C2×#6512C2212yes—
26C2×#6512C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C2×#6411C2212yes—
29C2×#6411C2212yes—
30C2×#6411C2212yes—
31#89858—21no—
32#89846—21no—
33#89831—22no—
34#89800—22no—
35#89788—22no—
36#89776C2211yescharacteristic
37#89773C2211yescharacteristic
38#89762—24no—
39#89760C2212yes—
40#89746C2212yes—
41C42×Dic7C2211yescharacteristic
42#89696C2211yescharacteristic
43C4×#1136C2211yescharacteristic
44#89327C2212yes—
45#89325C2212yes—
46#89325C2212yes—
47#25617—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2311yescharacteristic
49C2×C7×#41C2312yes—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×Dic14C2311yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×#127D411yescharacteristic
54C7×#126—24no—
55C7×#126—24no—
56C7×#125—24no—
57C7×#125—21no—
58C7×#125—21no—
59C7×#125—22no—
60C7×#124D412yes—
61C7×#123—24no—
62C7×#123—24no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×#121—24no—
66C7×#121—22no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—24no—
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8D412yes—
72C4×C7×D4—24no—
73C4×C7×D4—22no—
74C4×C7×D4—22no—
75C4×C7×D4—24no—
76C4×C7×D4—22no—
77C4×C7×D4D412yes—
78C7×#117—24no—
79C7×#117—22no—
80C7×#117—21no—
81C7×#117C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4—22no—
83C2×C7×C4⋊C4D414yes—
84C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
85C2×C42×C7—21no—
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87#6514—24no—
88#6514—42no—
89#6514—42no—
90#6512—24no—
91#6512—42no—
92#6512—42no—
93C2×#1144—22no—
94C2×#1144—21no—
95C2×#1143—22no—
96C2×#1143—21no—
97C2×#1142—21no—
98C2×#1142—22no—
99C2×#1141—21no—
100C2×#1141—22no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
103C2×C4×Dic7—22no—
104C2×C4×Dic7C2312yes—
105C2×#1136C2311yescharacteristic
106C2×#1136C2311yescharacteristic
107C2×#1136C2312yes—
108#6438—21no—
109#6438—22no—
110#6438—21no—
111#6411—24no—
112#6411—42no—
113#6411—42no—
114C7⋊#95—24no—
115#6384—22no—
116#6383—22no—
117C4⋊(C7⋊C8)—22no—
118#6377—21no—
119C4×C7⋊C8—21no—
120#3512D711yescharacteristic, complemented
121#3153—71no—
122#3040—71no—
123#2861—71no—
124#2007—72no—
125#2006—72no—
126#1998—71no—
127#1962—71no—
128#1883—72no—
129#1882—72no—
130C4×#104—71no—
131C23×D7—21no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C2×C7×Q8C2×D412yes—
139C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—24no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4C2×D412yes—
145C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7—24no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7C2×D414yes—
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C7×C4⋊C4—24no—
164C7×C4⋊C4—24no—
165C7×C4⋊C4—24no—
166C7×C4⋊C4—24no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4C2×D412yes—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C7×C22⋊C4—24no—
174C7×C22⋊C4—24no—
175C7×C22⋊C4—21no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C42×C7—24no—
180C42×C7—22no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D412yes—
185#1144—44no—
186#1144—42no—
187#1143—44no—
188#1143—42no—
189#1142—44no—
190#1142—42no—
191#1141—44no—
192#1141—42no—
193(C2×D7)⋊C4—48no—
194(C2×D7)⋊C4—42no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196C4×Dic7—22no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—44no—
199#1136—22no—
200#1136—22no—
201#1136—22no—
202#1136#4114yes—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×#137—72no—
207C2×#137—71no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
210#553—22no—
211#553—24no—
212#552—22no—
213#541—21no—
214#540—21no—
215#537C2×D712yes—
216#532C2×D711yescharacteristic
217#529—22no—
218C2×#125C2×D711yescharacteristic
219C2×#124—71no—
220#520C2×D712yes—
221C4×#41C2×D711yescharacteristic
222#497—141no—
223#496—141no—
224#495—142no—
225#464—142no—
226#463—142no—
227#423—71no—
228C2×#104—72no—
229C2×#104—72no—
230C2×#104—72no—
231#419—71no—
232#418—71no—
233C4×M16—71no—
234#391—72no—
235#390—72no—
236#388—144no—
237C43—71no—
238#343—72no—
239#343—72no—
240#339—72no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7—21no—
243C23×C7C22×D411yescharacteristic
244C22×D7—44no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—42no—
247C7×Q8—21no—
248C7×Q8—21no—
249C7×Q8—22no—
250C7×Q8—22no—
251C7×D4—21no—
252C7×D4—21no—
253C7×D4—22no—
254C7×D4—22no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—82no—
259C7×D4—84no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—24no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—44no—
269C2×C4×C7—82no—
270C2×C4×C7—84no—
271C2×C4×C7#12012yes—
272C2×C4×C7#12012yes—
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C2×#4112yes—
276C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
277C2×Dic7—24no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—42no—
282D28—41no—
283D28—41no—
284D28—42no—
285Dic14—41no—
286Dic14—41no—
287Dic14—42no—
288C7⋊C8—24no—
289C7⋊C8—41no—
290C7⋊C8—41no—
291C2×#41C22×D711yescharacteristic
292C2×#41C22×D712yes—
293C22×Q8—71no—
294C22×D4—71no—
295#137—144no—
296#137—282no—
297#137—282no—
298AGL(1,ℤ/8)—144no—
299AGL(1,ℤ/8)—282no—
300AGL(1,ℤ/8)—282no—
301C2×Q16—141no—
302C2×Q16—142no—
303C2×SD16—141no—
304C2×SD16—142no—
305C2×SD16—141no—
306C2×SD16—142no—
307C2×D8—141no—
308C2×D8—142no—
309C2×M16—72no—
310C2×M16—71no—
311C2×M16—71no—
312C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
313#127C22⋊D711yescharacteristic
314#126—24no—
315#126—24no—
316#125—24no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—22no—
320#124—142no—
321#124—141no—
322#124—141no—
323#124C22⋊D712yes—
324#123—24no—
325#123—24no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328#121—24no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—24no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8C22⋊D712yes—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4C22⋊D712yes—
341#117—24no—
342#117—22no—
343#117—21no—
344#117C22×D711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D714yes—
347C2×C4⋊C4C22×D712yes—
348C2×C22⋊C4—142no—
349C2×C22⋊C4—144no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—72no—
352C2×C42—142no—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354C4⋊C8—142no—
355#104—144no—
356#104—282no—
357#104—282no—
358#103—142no—
359#102—142no—
360#97—141no—
361C4×C8—141no—
362#95—144no—
363C22×C7—22no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—41no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7C2×#12011yescharacteristic
370C22×C7#55012yes—
371C2×D7—84no—
372C2×D7—81no—
373C2×D7—82no—
374C4×C7—22no—
375C4×C7—22no—
376C4×C7—42no—
377C4×C7—41no—
378C4×C7—44no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7#53211yescharacteristic
381C4×C7#53511yescharacteristic
382C4×C7#54612yes—
383Dic7—44no—
384Dic7—81no—
385C24—141no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392C2×Q8—142no—
393C2×Q8—142no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
397C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4C2×C22⋊D712yes—
407C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4C2×C22⋊D714yes—
415C22×C4C2×C22⋊D712yes—
416C22×C4C23×D711yescharacteristic
417Q16—284no—
418Q16—282no—
419SD16—284no—
420SD16—284no—
421SD16—282no—
422SD16—282no—
423D8—284no—
424D8—282no—
425M16—74no—
426M16—142no—
427M16—142no—
428M16—142no—
429C2×C8—142no—
430C2×C8—141no—
431C2×C8—141no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—288no—
449C22⋊C4—282no—
450C22⋊C4—282no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—21no—
454C42—142no—
455C42—142no—
456C42—284no—
457C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D712yes—
460C2×C7—22no—
461C2×C7—82no—
462C2×C7—81no—
463C2×C7#243111yescharacteristic
464C2×C7#301812yes—
465D7—161no—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—284no—
469C23—282no—
470C23—281no—
471C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—282no—
477Q8—281no—
478Q8—281no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—282no—
489D4—281no—
490D4—281no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—144no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4#651612yes—
508C2×C4#651612yes—
509C2×C4D7×#4112yes—
510C2×C4#655312yes—
511C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
513C8—144no—
514C8—281no—
515C8—281no—
516C7#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22—22no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—564no—
524C22—561no—
525C22—562no—
526C22#9052512yes—
527C22C2×#651611yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—44no—
533C4—42no—
534C4—284no—
535C4—561no—
536C4#9052012yes—
537C4#9052111yescharacteristic
538C4#9052311yescharacteristic
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—81no—
542C2—1121no—
543C2#1174153711yescharacteristic
544C2#1174156612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3512C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3512D7
hypocenterC7#25617
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3512C2semidirect
2. #11740734C2semidirect
3. #11740502C2semidirect
4. #11739972C2semidirect
5. #11729635C2semidirect
6. #11729633C2semidirect
7. #11729569C2semidirect
8. #11729496C2semidirect
9. #11729421C2semidirect
10. #11729420C2semidirect
11. C4×#6411C2semidirect
120. #3512D7semidirect
516. C7#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35122
#117407342
#117405022
#117399722
#117296352
#117296332
#117295692
#117294962
#117294212
#117294202
C4×#64112
#256177