Finite Group Databasebeta

← #13407500

Subgroups — #13407500

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729864C212yesmaximal, complemented
6#11729854C212yesmaximal, complemented
7#11729852C212yesmaximal, complemented
8#11729842C212yesmaximal, complemented
9#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#137C2212yes—
13C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C7×#532C2211yescharacteristic
15C2×C7×#124C2211yescharacteristic
16#90524C2212yes—
17#90518C2212yes—
18C2×#6505C2211yescharacteristic
19C2×#6495C2211yescharacteristic
20#90422—21no—
21#90410—21no—
22#90371—22no—
23#90292—24no—
24#90256—22no—
25#90232—22no—
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#497—21no—
29C7×#496—21no—
30C7×#495—22no—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32C2×#6411C2212yes—
33C2×#6411C2212yes—
34#90002C2212yes—
35#89997C2211yescharacteristic
36#89993C2212yes—
37#89987C2211yescharacteristic
38C2×#6399C2212yes—
39#89829—22no—
40#89826—22no—
41#89717—24no—
42C42×Dic7C2211yescharacteristic
43#89696C2211yescharacteristic
44#89350C2212yes—
45#89349C2212yes—
46#89349C2212yes—
47#25617—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2312yes—
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C2×#1157C2311yescharacteristic
52C7×#137—24no—
53C7×#137—42no—
54C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×C7×Q16—22no—
57C2×C7×SD16—22no—
58C2×C7×SD16—22no—
59C2×C7×D8—22no—
60C2×C7×M16C2312yes—
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×#127D411yescharacteristic
63C7×#124—21no—
64C7×#124—21no—
65C7×#124—22no—
66C7×#124D412yes—
67C7×#121—22no—
68C4×C7×D4—22no—
69C2×C7×C22⋊C4—22no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—24no—
72#6509—22no—
73Q8×Dic7—22no—
74C2×#1144—21no—
75#6505—42no—
76C2×#1143—21no—
77#6502—24no—
78#6502—24no—
79#6501—22no—
80#6498—24no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—24no—
83C2×#1142—21no—
84#6495—42no—
85C2×#1141—21no—
86#6493—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88#6489—22no—
89#6489C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7—22no—
91C2×C4⋊Dic7C2312yes—
92#6487—22no—
93C2×Dic7⋊C4D414yes—
94C2×C4×Dic7—22no—
95C2×C4×Dic7C2312yes—
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98#6461—24no—
99#6452—24no—
100#6446—24no—
101(C22⋊D7)⋊C4—24no—
102#6442—24no—
103#6440—24no—
104C4×D28D412yes—
105#6435—21no—
106C42×D7—21no—
107#6433—21no—
108#6433—21no—
109#6433—22no—
110C4×Dic14D412yes—
111C7×#97—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113#6411—42no—
114#6411—42no—
115#6409—22no—
116#6406—22no—
117C7⋊#95—24no—
118#6399—24no—
119C4⋊(C7⋊C8)—22no—
120#3512—71no—
121#3153D711yescharacteristic, complemented
122#3040—71no—
123#2861—71no—
124#2007—72no—
125#2006—72no—
126#1998—71no—
127#1962—71no—
128#1883—72no—
129#1882—72no—
130C4×#104—71no—
131C24×C7—21no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—22no—
136C2×C7×Q8—21no—
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8C2×D412yes—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4C2×D412yes—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—21no—
153C2×C22⋊D7—24no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—24no—
156C22×Dic7C2×D414yes—
157#1157—22no—
158#1157—22no—
159C2×D28C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
163C7×Q16—44no—
164C7×SD16—44no—
165C7×SD16—44no—
166C7×D8—44no—
167C7×M16—22no—
168C7×M16#4114yes—
169C2×C7×C8—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—42no—
174C7×C22⋊C4—42no—
175C42×C7C2×D412yes—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic7—24no—
179C22⋊Dic7—24no—
180C22⋊Dic7—21no—
181C22⋊Dic7—48no—
182#1144—42no—
183#1143—42no—
184#1142—42no—
185#1141—42no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic7—24no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—24no—
196C4×Dic7—24no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—22no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—44no—
202#1136—22no—
203#1136—22no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×#137—71no—
207C2×#137C2×D712yes—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
210#553—144no—
211#553—142no—
212#552—142no—
213#541—141no—
214#540—141no—
215#537—72no—
216#532C2×D711yescharacteristic
217#529—142no—
218C2×#125—71no—
219C2×#124C2×D711yescharacteristic
220#520—72no—
221C4×#41—71no—
222#497—21no—
223#496—21no—
224#495—22no—
225#464—142no—
226#463—142no—
227#423—71no—
228C2×#104—72no—
229C2×#104—72no—
230C2×#104—72no—
231#419—71no—
232#418—71no—
233C4×M16C2×D711yescharacteristic
234#391—72no—
235#390—72no—
236#388—144no—
237C43—71no—
238#343—72no—
239#343—72no—
240#339—72no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7—44no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7C22×D411yescharacteristic
246C22×D7—21no—
247C7×Q8—22no—
248C7×Q8—22no—
249C7×Q8—41no—
250C7×Q8—41no—
251C7×Q8—42no—
252C7×D4—22no—
253C7×D4—22no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—41no—
257C7×D4—41no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—82no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7#12012yes—
267C2×C4×C7#12012yes—
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C2×#4112yes—
271C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D7—42no—
273C22⋊D7—84no—
274C2×Dic7—24no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—24no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—44no—
281C2×Dic7—84no—
282D28—21no—
283D28—21no—
284C4×D7—42no—
285C4×D7—82no—
286Dic14—21no—
287Dic14—21no—
288C7×C8—24no—
289C7⋊C8—41no—
290C7⋊C8—41no—
291C2×#41—71no—
292C2×#41C22×D712yes—
293C22×Q8C22×D711yescharacteristic
294C22×D4C22×D711yescharacteristic
295#137—24no—
296#137—42no—
297#137—282no—
298AGL(1,ℤ/8)—24no—
299AGL(1,ℤ/8)—42no—
300AGL(1,ℤ/8)—282no—
301C2×Q16—22no—
302C2×Q16—141no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—141no—
306C2×SD16—141no—
307C2×D8—22no—
308C2×D8—141no—
309C2×M16—71no—
310C2×M16—71no—
311C2×M16C22×D712yes—
312C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
313#127C22⋊D711yescharacteristic
314#126—144no—
315#126—144no—
316#125—144no—
317#125—142no—
318#125—141no—
319#125—141no—
320#124—22no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124C22⋊D712yes—
324#123—144no—
325#123—144no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328#121—22no—
329#121—142no—
330#121—144no—
331#121—144no—
332#121—142no—
333C4×Q8—72no—
334C4×Q8—142no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—72no—
337C4×D4—144no—
338C4×D4—144no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—142no—
341#117—71no—
342#117—144no—
343#117—142no—
344#117—141no—
345C2×C4⋊C4—74no—
346C2×C4⋊C4—72no—
347C2×C4⋊C4—142no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—144no—
350C2×C42—72no—
351C2×C42—141no—
352C2×C42—142no—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354C4⋊C8—142no—
355#104—144no—
356#104—282no—
357#104—282no—
358#103—142no—
359#102—142no—
360#97—21no—
361C4×C8—21no—
362#95—144no—
363C22×C7—22no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—84no—
368C22×C7—81no—
369C22×C7—82no—
370C22×C7C2×#12011yescharacteristic
371C22×C7#55012yes—
372C2×D7—41no—
373C2×D7—42no—
374C4×C7—22no—
375C4×C7—22no—
376C4×C7—42no—
377C4×C7—81no—
378C4×C7#53211yescharacteristic
379C4×C7#53511yescharacteristic
380C4×C7#54612yes—
381Dic7—44no—
382Dic7—41no—
383Dic7—42no—
384Dic7—44no—
385C24—21no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—142no—
391#41—142no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—71no—
397C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—71no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—144no—
407C2×D4C2×C22⋊D712yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—74no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—144no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4D4×D712yes—
416C22×C4C23×D711yescharacteristic
417Q16—44no—
418Q16—282no—
419SD16—44no—
420SD16—44no—
421SD16—282no—
422SD16—282no—
423D8—44no—
424D8—282no—
425M16—22no—
426M16—142no—
427M16—142no—
428M16#115914yes—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—141no—
431C2×C8—141no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—72no—
434C4⋊C4—144no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—144no—
437C4⋊C4—144no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—144no—
446C22⋊C4—144no—
447C22⋊C4—144no—
448C22⋊C4—141no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—288no—
451C42—144no—
452C42—142no—
453C42—141no—
454C42—142no—
455C42—142no—
456C42—284no—
457C42D4×D712yes—
458C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C2×C7—22no—
461C2×C7—82no—
462C2×C7—161no—
463C2×C7#243111yescharacteristic
464C2×C7#301812yes—
465D7—81no—
466C23—22no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—141no—
471C23C2×D4×D711yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—42no—
477Q8—141no—
478Q8—141no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—141no—
488D4—141no—
489D4—282no—
490D4—564no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—144no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—144no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—284no—
505C2×C4—562no—
506C2×C4—564no—
507C2×C4#650012yes—
508C2×C4#650012yes—
509C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
510C2×C4C2×#115912yes—
511C2×C4#654812yes—
512C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
513C8—24no—
514C8—281no—
515C8—281no—
516C7#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—282no—
525C22—281no—
526C22#9040912yes—
527C22C2×#650011yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—284no—
533C4—284no—
534C4—282no—
535C4—281no—
536C4#9040611yescharacteristic
537C4#9040711yescharacteristic
538C4#9049712yes—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—161no—
542C2—561no—
543C2#1174063211yescharacteristic
544C2#1174144912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3153C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3153D7
hypocenterC7#25617
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743295C2semidirect
2. C7×#3153C2semidirect
3. #11740439C2semidirect
4. #11740390C2semidirect
5. #11729864C2semidirect
6. #11729854C2semidirect
7. #11729852C2semidirect
8. #11729842C2semidirect
9. #11729569C2semidirect
10. #11727634C2semidirect
11. C4×#6399C2semidirect
121. #3153D7semidirect
516. C7#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432952
C7×#31532
#117404392
#117403902
#117298642
#117298542
#117298522
#117298422
#117295692
#117276342
C4×#63992
#256177