Finite Group Databasebeta

← #13407502

Subgroups — #13407502

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728147C212yesmaximal, complemented
8#11728146C212yesmaximal, complemented
9#11728120C212yesmaximal, complemented
10#11728119C212yesmaximal, complemented
11C4×#6379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90524C2212yes—
14#90518C2212yes—
15C2×#6514C2212yes—
16C2×#6512C2212yes—
17C2×#6472C2211yescharacteristic
18C2×#6471C2211yescharacteristic
19#90422—21no—
20#90410—21no—
21#90371—22no—
22#90292—24no—
23#90256—22no—
24#90232—22no—
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C2×C7×#104C2212yes—
30C2×C7×#104C2212yes—
31C43×C7C2211yescharacteristic
32#89903C2211yescharacteristic
33#89892C2211yescharacteristic
34#89858—21no—
35#89846—21no—
36#89831—22no—
37#89712—24no—
38#89711C2212yes—
39#89701C2212yes—
40C2×#6379C2212yes—
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89617—22no—
43#89616—22no—
44#89349C2212yes—
45#89349C2212yes—
46#89318C2212yes—
47#25617—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2312yes—
49C2×#1157C2311yescharacteristic
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×Dic14C2311yescharacteristic
52C2×C7×M16C2311yescharacteristic
53C2×C7×M16C2311yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×#127D411yescharacteristic
56C7×#124D412yes—
57C7×#121—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C2×C42×C7—22no—
60C2×C42×C7C2312yes—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6514—24no—
63#6514—42no—
64#6512—24no—
65#6512—42no—
66#6509—22no—
67Q8×Dic7—22no—
68C2×#1144—22no—
69C2×#1143—22no—
70#6502—24no—
71#6502—24no—
72#6501—22no—
73#6498—24no—
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7—24no—
76C2×#1142—22no—
77C2×#1141—22no—
78#6493—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
82#6489—22no—
83#6489C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7—22no—
85C2×C4⋊Dic7C2312yes—
86#6487—22no—
87C2×Dic7⋊C4D414yes—
88C2×#1136C2312yes—
89#6472—42no—
90#6471—42no—
91C2×Dic28—21no—
92C2×D56—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132—21no—
95#6461—24no—
96#6452—24no—
97#6446—24no—
98(C22⋊D7)⋊C4—24no—
99#6442—24no—
100#6440—24no—
101#6438—21no—
102#6438—22no—
103#6438—21no—
104C4×D28D412yes—
105#6435—21no—
106C42×D7—21no—
107#6433—21no—
108#6433—21no—
109#6433—22no—
110C4×Dic14D412yes—
111C7×C4⋊C8—22no—
112C7×#104—42no—
113C7×#104—42no—
114C7⋊#95—24no—
115#6395—22no—
116#6390—22no—
117#6379—24no—
118#6377—21no—
119C4×C7⋊C8—21no—
120#3512—71no—
121#3153—71no—
122#3040—71no—
123#2861—71no—
124#2007—72no—
125#2006—72no—
126#1998—71no—
127#1962D711yescharacteristic, complemented
128#1883—72no—
129#1882—72no—
130C4×#104—71no—
131C23×D7—21no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—22no—
136C2×C7×Q8C2×D412yes—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—21no—
145C2×C22⋊D7—24no—
146C22×Dic7—24no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7C2×D414yes—
149#1157—22no—
150#1157—22no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
163C7×M16—22no—
164C7×M16—22no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C42×C7—22no—
171C42×C7—22no—
172C42×C7—44no—
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D412yes—
176C22⋊Dic7—24no—
177C22⋊Dic7—24no—
178C22⋊Dic7—21no—
179#1144—44no—
180#1143—44no—
181#1142—44no—
182#1141—44no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—48no—
186(C2×D7)⋊C4—42no—
187(C2×D7)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic7—24no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—24no—
196C4×Dic7—24no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—21no—
199#1136—22no—
200#1136#4114yes—
201C2×C7⋊C8—22no—
202Dic28—42no—
203D56—42no—
204#1132—42no—
205#1132—42no—
206C2×#137—72no—
207C2×#137—71no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
210#553—144no—
211#553—142no—
212#552—142no—
213#541—141no—
214#540—141no—
215#537—72no—
216#532C2×D711yescharacteristic
217#529—142no—
218C2×#125—71no—
219C2×#124—71no—
220#520—72no—
221C4×#41—71no—
222#497—141no—
223#496—141no—
224#495—142no—
225#464—142no—
226#463—142no—
227#423C2×D711yescharacteristic
228C2×#104—72no—
229C2×#104C2×D712yes—
230C2×#104C2×D712yes—
231#419—71no—
232#418—71no—
233C4×M16—71no—
234#391—72no—
235#390—72no—
236#388—144no—
237C43C2×D711yescharacteristic
238#343—72no—
239#343—72no—
240#339—72no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7C22×D411yescharacteristic
243C22×D7—21no—
244C22×D7—44no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—42no—
247C7×Q8—22no—
248C7×Q8—22no—
249C7×D4—22no—
250C7×D4—22no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—82no—
254C2×C4×C7—24no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7#12012yes—
262C2×C4×C7#12012yes—
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×#4112yes—
266C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D7—42no—
268C22⋊D7—84no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—24no—
272C2×Dic7—44no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—84no—
276D28—21no—
277D28—21no—
278D28—41no—
279D28—41no—
280D28—42no—
281C4×D7—42no—
282C4×D7—82no—
283Dic14—21no—
284Dic14—21no—
285Dic14—41no—
286Dic14—41no—
287Dic14—42no—
288C7×C8—41no—
289C7×C8—41no—
290C7⋊C8—24no—
291C2×#41—71no—
292C2×#41C22×D712yes—
293C22×Q8—71no—
294C22×D4—71no—
295#137—144no—
296#137—282no—
297#137—282no—
298AGL(1,ℤ/8)—144no—
299AGL(1,ℤ/8)—282no—
300AGL(1,ℤ/8)—282no—
301C2×Q16—141no—
302C2×Q16—142no—
303C2×SD16—141no—
304C2×SD16—141no—
305C2×SD16—142no—
306C2×SD16—142no—
307C2×D8—141no—
308C2×D8—142no—
309C2×M16—72no—
310C2×M16C22×D711yescharacteristic
311C2×M16C22×D711yescharacteristic
312C4⋊Q8D2811yescharacteristic
313#127D2811yescharacteristic
314#126—144no—
315#126—144no—
316#125—144no—
317#125—141no—
318#125—141no—
319#125—142no—
320#124—141no—
321#124—141no—
322#124—142no—
323#124D2812yes—
324#123—144no—
325#123—144no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328#121—22no—
329#121—142no—
330#121—144no—
331#121—144no—
332#121—142no—
333C4×Q8—72no—
334C4×Q8—142no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—72no—
337C4×D4—144no—
338C4×D4—144no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—142no—
341#117—71no—
342#117—144no—
343#117—142no—
344#117—141no—
345C2×C4⋊C4—74no—
346C2×C4⋊C4—72no—
347C2×C4⋊C4—142no—
348C2×C22⋊C4—144no—
349C2×C22⋊C4—142no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—141no—
352C2×C42C22×D712yes—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354C4⋊C8—22no—
355#104—42no—
356#104—42no—
357#104—144no—
358#103—142no—
359#102—142no—
360#97—141no—
361C4×C8—141no—
362#95—144no—
363C22×C7—22no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7C2×#12011yescharacteristic
368C22×C7#55012yes—
369C2×D7—41no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—84no—
372C2×D7—81no—
373C2×D7—82no—
374C4×C7—22no—
375C4×C7—22no—
376C4×C7—44no—
377C4×C7—42no—
378C4×C7#53211yescharacteristic
379C4×C7#53511yescharacteristic
380C4×C7#54612yes—
381Dic7—41no—
382Dic7—42no—
383Dic7—44no—
384Dic7—81no—
385C24—141no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—142no—
391#41—142no—
392C2×Q8—71no—
393C2×Q8—141no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—142no—
396C2×Q8—142no—
397C2×Q8C2×D2812yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—71no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—144no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4C2×D2812yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—74no—
411C22×C4—144no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—141no—
415C22×C4D4×D712yes—
416C22×C4C23×D711yescharacteristic
417Q16—282no—
418Q16—284no—
419SD16—282no—
420SD16—282no—
421SD16—284no—
422SD16—284no—
423D8—282no—
424D8—284no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—74no—
428M16—142no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—142no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—72no—
434C4⋊C4—144no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—144no—
437C4⋊C4—144no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—144no—
444C22⋊C4—144no—
445C22⋊C4—144no—
446C22⋊C4—141no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—288no—
449C22⋊C4—282no—
450C22⋊C4—282no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—44no—
454C42—144no—
455C42—142no—
456C42—141no—
457C42C2×D2811yescharacteristic
458C42C2×D2811yescharacteristic
459C42D4×D712yes—
460C2×C7—22no—
461C2×C7—82no—
462C2×C7#243111yescharacteristic
463C2×C7#301812yes—
464D7—81no—
465D7—161no—
466C23—22no—
467C23—141no—
468C23—284no—
469C23—281no—
470C23—282no—
471C23C2×D4×D711yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—141no—
475Q8—141no—
476Q8—281no—
477Q8—282no—
478Q8—281no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—141no—
485D4—141no—
486D4—282no—
487D4—281no—
488D4—282no—
489D4—281no—
490D4—564no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—144no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—284no—
503C2×C4—281no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—562no—
506C2×C4—564no—
507C2×C4#644512yes—
508C2×C4#644512yes—
509C2×C4C22×D2811yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
511C2×C4#654812yes—
512C2×C4D7×#4112yes—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—144no—
516C7#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—282no—
522C22—281no—
523C22—564no—
524C22—562no—
525C22—561no—
526C22C2×#644511yescharacteristic
527C22#9029012yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—284no—
533C4—282no—
534C4—281no—
535C4—561no—
536C4#9024512yes—
537C4#9035911yescharacteristic
538C4#9040611yescharacteristic
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—561no—
542C2—1121no—
543C2#1173375811yescharacteristic
544C2#1173643112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1962C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1962D7
hypocenterC7#25617
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743295C2semidirect
2. #11740734C2semidirect
3. #11736503C2semidirect
4. #11730760C2semidirect
5. C7×#1962C2semidirect
6. #11728279C2semidirect
7. #11728147C2semidirect
8. #11728146C2semidirect
9. #11728120C2semidirect
10. #11728119C2semidirect
11. C4×#6379C2semidirect
127. #1962D7semidirect
516. C7#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432952
#117407342
#117365032
#117307602
C7×#19622
#117282792
#117281472
#117281462
#117281202
#117281192
C4×#63792
#256177