Finite Group Databasebeta

← #13407504

Subgroups — #13407504

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C7×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728147C212yesmaximal, complemented
7#11728146C212yesmaximal, complemented
8#11727634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726530C212yesmaximal, complemented
11#11726529C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90524C2212yes—
14C2×#6514C2211yescharacteristic
15C2×#6512C2211yescharacteristic
16C2×#6472C2212yes—
17C2×#6471C2212yes—
18#90272—22no—
19#90249—22no—
20#90231—24no—
21#90226—21no—
22#90214C2212yes—
23#90209—21no—
24#90170—22no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C2×C7×#104C2212yes—
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30C43×C7C2211yescharacteristic
31#89800—22no—
32#89788—22no—
33#89776C2211yescharacteristic
34#89773C2211yescharacteristic
35#89712—24no—
36#89711C2212yes—
37#89701C2212yes—
38C2×#6379C2212yes—
39C2×#6379C2212yes—
40#89696C2211yescharacteristic
41#89487—21no—
42#89484—21no—
43#89468—22no—
44C7×#339C2212yes—
45#89349C2212yes—
46#89349C2212yes—
47#25617—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2311yescharacteristic
49C2×#1157C2312yes—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×Dic14C2311yescharacteristic
52C2×C7×M16C2312yes—
53C4×C7×Q8D412yes—
54C4×C7×D4—22no—
55C4×C7×D4D412yes—
56C7×#117—21no—
57C7×#117C2311yescharacteristic
58C2×C42×C7—21no—
59C2×C42×C7—22no—
60C2×C42×C7C2312yes—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6514—42no—
63#6512—42no—
64#6509—22no—
65C2×#1144—21no—
66C2×#1143—21no—
67#6502—24no—
68#6501—22no—
69C2×#1142—21no—
70C2×#1141—21no—
71#6493—22no—
72#6493—22no—
73#6492—24no—
74C4×C22⋊D7—24no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78#6487—22no—
79C2×Dic7⋊C4D414yes—
80C2×#1136C2311yescharacteristic
81C2×#1136C2311yescharacteristic
82#6472—24no—
83#6472—42no—
84#6471—24no—
85#6471—42no—
86C2×Dic28—22no—
87C2×D56—22no—
88C2×#1132—22no—
89C2×#1132—22no—
90#6457—24no—
91#6455—22no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93#6452—24no—
94#6447—24no—
95(C22⋊D7)⋊C4—24no—
96#6442—24no—
97#6439—24no—
98#6438—21no—
99#6438—21no—
100#6438—22no—
101#6438D412yes—
102#6437D411yescharacteristic
103C4×D28—22no—
104C4×D28—22no—
105#6435—24no—
106#6433—21no—
107#6433—21no—
108#6433—22no—
109#6432D411yescharacteristic
110C4×Dic14—22no—
111C7×#104—24no—
112C7×#97—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C7⋊#95—24no—
115#6384—22no—
116#6383—22no—
117#6379—42no—
118#6379—42no—
119C4⋊(C7⋊C8)—22no—
120#3512—71no—
121#3153—71no—
122#3040—71no—
123#2861—71no—
124#2007—72no—
125#2006—72no—
126#1998—71no—
127#1962—71no—
128#1883—72no—
129#1882—72no—
130C4×#104D711yescharacteristic, complemented
131C23×D7—21no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—22no—
143C2×C22⋊D7—24no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7C2×D414yes—
146#1157—22no—
147#1157—22no—
148#1157—22no—
149#1157—22no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28C2×D412yes—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14C2×D412yes—
163C7×M16—22no—
164C7×M16#4114yes—
165C2×C7×C8—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4C2×D412yes—
168C7×C22⋊C4—21no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C42×C7—22no—
171C42×C7—21no—
172C42×C7—22no—
173C42×C7—22no—
174C42×C7—44no—
175C42×C7C2×D412yes—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic7—24no—
179#1144—42no—
180#1143—42no—
181#1142—42no—
182#1141—42no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—48no—
188(C2×D7)⋊C4—42no—
189(C2×D7)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—22no—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—24no—
197C4×Dic7—24no—
198#1136—22no—
199#1136—22no—
200C2×C7⋊C8—21no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202Dic28—44no—
203D56—44no—
204#1132—44no—
205#1132—44no—
206C2×#137—71no—
207C2×#137—72no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
210#553—144no—
211#553—142no—
212#552—142no—
213#541—141no—
214#540—141no—
215#537—72no—
216#532—71no—
217#529—142no—
218C2×#125—71no—
219C2×#124—71no—
220#520—72no—
221C4×#41C2×D711yescharacteristic
222#497—141no—
223#496—141no—
224#495—142no—
225#464—142no—
226#463—142no—
227#423—71no—
228C2×#104—72no—
229C2×#104—72no—
230C2×#104C2×D712yes—
231#419—71no—
232#418—71no—
233C4×M16C2×D711yescharacteristic
234#391—72no—
235#390—72no—
236#388—144no—
237C43C2×D711yescharacteristic
238#343—72no—
239#343—72no—
240#339C2×D712yes—
241C23×C7—21no—
242C23×C7C22×D411yescharacteristic
243C22×D7—22no—
244C22×D7—44no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—42no—
247C7×Q8—21no—
248C7×Q8—21no—
249C7×D4—21no—
250C7×D4—21no—
251C7×D4—42no—
252C2×C4×C7—24no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—82no—
260C2×C4×C7#12012yes—
261C2×C4×C7#12012yes—
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C2×#4112yes—
265C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D7—42no—
267C22⋊D7—42no—
268C22⋊D7—84no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—24no—
271C2×Dic7—44no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—42no—
274D28—22no—
275D28—22no—
276D28—41no—
277D28—41no—
278D28—42no—
279D28—82no—
280C4×D7—42no—
281C4×D7—42no—
282C4×D7—84no—
283Dic14—22no—
284Dic14—22no—
285Dic14—41no—
286Dic14—41no—
287Dic14—42no—
288C7×C8—24no—
289C7⋊C8—41no—
290C7⋊C8—41no—
291C2×#41—72no—
292C2×#41C22×D711yescharacteristic
293C22×Q8—71no—
294C22×D4—71no—
295#137—144no—
296#137—282no—
297#137—282no—
298AGL(1,ℤ/8)—144no—
299AGL(1,ℤ/8)—282no—
300AGL(1,ℤ/8)—282no—
301C2×Q16—142no—
302C2×Q16—141no—
303C2×SD16—142no—
304C2×SD16—142no—
305C2×SD16—141no—
306C2×SD16—141no—
307C2×D8—142no—
308C2×D8—141no—
309C2×M16—71no—
310C2×M16—71no—
311C2×M16C22×D712yes—
312C4⋊Q8—71no—
313#127—71no—
314#126—144no—
315#126—144no—
316#125—144no—
317#125—142no—
318#125—141no—
319#125—141no—
320#124—72no—
321#124—142no—
322#124—141no—
323#124—141no—
324#123—144no—
325#123—144no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328#121—144no—
329#121—142no—
330#121—144no—
331#121—142no—
332#121—142no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8D2812yes—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—144no—
338C4×D4—144no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4D2812yes—
341#117—21no—
342#117—144no—
343#117—142no—
344#117C22×D711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—74no—
346C2×C4⋊C4—72no—
347C2×C4⋊C4—142no—
348C2×C22⋊C4—144no—
349C2×C22⋊C4—142no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42C22×D712yes—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354C4⋊C8—142no—
355#104—24no—
356#104—282no—
357#104—282no—
358#103—142no—
359#102—142no—
360#97—21no—
361C4×C8—21no—
362#95—144no—
363C22×C7—22no—
364C22×C7—41no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7C2×#12011yescharacteristic
367C22×C7#55012yes—
368C2×D7—42no—
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—84no—
372C2×D7—81no—
373C2×D7—82no—
374C4×C7—22no—
375C4×C7—22no—
376C4×C7—44no—
377C4×C7—41no—
378C4×C7—42no—
379C4×C7#53211yescharacteristic
380C4×C7#53511yescharacteristic
381C4×C7#54612yes—
382Dic7—42no—
383Dic7—44no—
384Dic7—81no—
385C24—141no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—142no—
389#41—142no—
390#41—142no—
391#41—142no—
392C2×Q8—72no—
393C2×Q8—141no—
394C2×Q8—142no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—142no—
397C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—72no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—144no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4C2×D2811yescharacteristic
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—74no—
412C22×C4—144no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—141no—
415C22×C4D4×D712yes—
416C22×C4C23×D711yescharacteristic
417Q16—284no—
418Q16—282no—
419SD16—284no—
420SD16—284no—
421SD16—282no—
422SD16—282no—
423D8—284no—
424D8—282no—
425M16—22no—
426M16—142no—
427M16—142no—
428M16#115714yes—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—141no—
431C2×C8—141no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—144no—
434C4⋊C4—144no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—144no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4C2×D2812yes—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—144no—
444C22⋊C4—144no—
445C22⋊C4—144no—
446C22⋊C4—142no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—288no—
449C22⋊C4—282no—
450C22⋊C4—282no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—44no—
456C42—144no—
457C42C2×D2812yes—
458C42D4×D711yescharacteristic
459C42D4×D711yescharacteristic
460C2×C7—22no—
461C2×C7—81no—
462C2×C7#243111yescharacteristic
463C2×C7#301812yes—
464D7—82no—
465D7—161no—
466C23—21no—
467C23—142no—
468C23—284no—
469C23—281no—
470C23—282no—
471C23C2×D4×D711yescharacteristic
472Q8—21no—
473Q8—21no—
474Q8—142no—
475Q8—142no—
476Q8—281no—
477Q8—281no—
478Q8—282no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—42no—
482D4—142no—
483D4—142no—
484D4—282no—
485D4—282no—
486D4—281no—
487D4—281no—
488D4—282no—
489D4—562no—
490D4—564no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—142no—
500C2×C4—144no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—284no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—564no—
507C2×C4#644512yes—
508C2×C4#644512yes—
509C2×C4C22×D2811yescharacteristic
510C2×C4C2×#115712yes—
511C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
512C2×C4#655312yes—
513C8—24no—
514C8—281no—
515C8—281no—
516C7#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22—22no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—282no—
521C22—282no—
522C22—282no—
523C22—564no—
524C22—561no—
525C22—562no—
526C22C2×#644511yescharacteristic
527C22#9024412yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—282no—
534C4—284no—
535C4—561no—
536C4#9016811yescharacteristic
537C4#9021611yescharacteristic
538C4#9024112yes—
539C2—22no—
540C2—81no—
541C2—562no—
542C2—1121no—
543C2#1173103111yescharacteristic
544C2#1173643112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#104C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC4×#104D7
hypocenterC7#25617
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742919C2semidirect
2. #11739972C2semidirect
3. #11735976C2semidirect
4. #11730760C2semidirect
5. C4×C7×#104C2semidirect
6. #11728147C2semidirect
7. #11728146C2semidirect
8. #11727634C2semidirect
9. #11727149C2semidirect
10. #11726530C2semidirect
11. #11726529C2semidirect
130. C4×#104D7semidirect
516. C7#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429192
#117399722
#117359762
#117307602
C4×C7×#1042
#117281472
#117281462
#117276342
#117271492
#117265302
#117265292
#256177