Finite Group Databasebeta

← #13407505

Subgroups — #13407505

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729864C212yesmaximal, complemented
6#11729852C212yesmaximal, complemented
7C4×#6411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728102C212yesmaximal, complemented
11#11728082C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#137C2211yescharacteristic
13C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15C4×C7×#41C2211yescharacteristic
16#90524C2212yes—
17C2×#6505C2212yes—
18C2×#6495C2212yes—
19#90272—22no—
20#90249—22no—
21#90231—24no—
22#90226—21no—
23#90214C2212yes—
24#90209—21no—
25#90170—22no—
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#464—22no—
29C7×#463—22no—
30C7×#423C2211yescharacteristic
31C7×#419C2211yescharacteristic
32C7×#418C2211yescharacteristic
33C2×#6411C2212yes—
34#90002C2212yes—
35#89993C2212yes—
36C2×#6399C2212yes—
37C2×#6399C2212yes—
38#89832—21no—
39#89831—22no—
40#89830—21no—
41#89717—24no—
42C42×Dic7C2211yescharacteristic
43C4×#1136C2211yescharacteristic
44#89349C2212yes—
45#89349C2212yes—
46#89327C2212yes—
47#25617—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2311yescharacteristic
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C2×#1157C2312yes—
52C7×#137—42no—
53C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×C7×Q16—21no—
55C2×C7×SD16—21no—
56C2×C7×SD16—21no—
57C2×C7×D8—21no—
58C2×C7×M16C2311yescharacteristic
59C2×C7×M16C2311yescharacteristic
60C7×#124—21no—
61C7×#124—21no—
62C7×#124—22no—
63C4×C7×Q8D412yes—
64C4×C7×D4—22no—
65C4×C7×D4D412yes—
66C7×#117—21no—
67C7×#117C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—22no—
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—24no—
72#6509—22no—
73C2×#1144—22no—
74#6505—24no—
75#6505—42no—
76C2×#1143—22no—
77#6502—24no—
78#6501—22no—
79C2×#1142—22no—
80#6495—24no—
81#6495—42no—
82C2×#1141—22no—
83#6493—22no—
84#6493—22no—
85#6492—24no—
86C4×C22⋊D7—24no—
87C2×C4⋊Dic7C2312yes—
88#6487—22no—
89C2×Dic7⋊C4D414yes—
90C2×C4×Dic7—22no—
91C2×C4×Dic7C2312yes—
92C2×#1136C2312yes—
93#6457—24no—
94#6455—22no—
95D7×C4⋊C4—22no—
96#6452—24no—
97#6447—24no—
98(C22⋊D7)⋊C4—24no—
99#6442—24no—
100#6439—24no—
101#6438D412yes—
102#6437D411yescharacteristic
103C4×D28—22no—
104C4×D28—22no—
105#6435—24no—
106#6433—21no—
107#6433—21no—
108#6433—22no—
109#6432D411yescharacteristic
110C4×Dic14—22no—
111C7×C4⋊C8—22no—
112C7×#103—22no—
113C7×#102—22no—
114#6411—24no—
115C7⋊#95—24no—
116#6399—42no—
117#6399—42no—
118#6377—21no—
119C4×C7⋊C8—21no—
120#3512—71no—
121#3153—71no—
122#3040D711yescharacteristic, complemented
123#2861—71no—
124#2007—72no—
125#2006—72no—
126#1998—71no—
127#1962—71no—
128#1883—72no—
129#1882—72no—
130C4×#104—71no—
131C24×C7—21no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7C2×D412yes—
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—22no—
151C2×C22⋊D7—24no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7C2×D414yes—
154#1157—22no—
155#1157—22no—
156#1157—22no—
157#1157—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28C2×D412yes—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—24no—
162C2×Dic14C2×D412yes—
163C7×Q16—42no—
164C7×SD16—42no—
165C7×SD16—42no—
166C7×D8—42no—
167C7×M16—22no—
168C7×M16—22no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4C2×D412yes—
173C7×C22⋊C4—21no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—42no—
176C7×C22⋊C4—42no—
177C42×C7—22no—
178C42×C7—21no—
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D412yes—
182C22⋊Dic7—24no—
183C22⋊Dic7—48no—
184#1144—44no—
185#1143—44no—
186#1142—44no—
187#1141—44no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—22no—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—24no—
199C4×Dic7—24no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—44no—
203#1136—22no—
204#1136#4114yes—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×#137—72no—
207C2×#137C2×D711yescharacteristic
208C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
210#553—144no—
211#553—142no—
212#552—142no—
213#541—141no—
214#540—141no—
215#537—72no—
216#532—71no—
217#529—142no—
218C2×#125—71no—
219C2×#124C2×D711yescharacteristic
220#520—72no—
221C4×#41C2×D711yescharacteristic
222#497—141no—
223#496—141no—
224#495—142no—
225#464—22no—
226#463—22no—
227#423C2×D711yescharacteristic
228C2×#104—72no—
229C2×#104—72no—
230C2×#104—72no—
231#419C2×D711yescharacteristic
232#418C2×D711yescharacteristic
233C4×M16—71no—
234#391—72no—
235#390—72no—
236#388—144no—
237C43—71no—
238#343—72no—
239#343—72no—
240#339—72no—
241C23×C7—21no—
242C23×C7—44no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7C22×D411yescharacteristic
246C22×D7—22no—
247C7×Q8—21no—
248C7×Q8—21no—
249C7×Q8—41no—
250C7×Q8—41no—
251C7×Q8—42no—
252C7×D4—21no—
253C7×D4—21no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—41no—
256C7×D4—41no—
257C7×D4—42no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—82no—
265C2×C4×C7#12012yes—
266C2×C4×C7#12012yes—
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C2×#4112yes—
270C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D7—42no—
272C22⋊D7—42no—
273C22⋊D7—84no—
274C2×Dic7—24no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—24no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—44no—
280D28—22no—
281D28—22no—
282D28—82no—
283C4×D7—42no—
284C4×D7—42no—
285C4×D7—84no—
286Dic14—22no—
287Dic14—22no—
288C7×C8—41no—
289C7×C8—41no—
290C7⋊C8—24no—
291C2×#41—72no—
292C2×#41C22×D711yescharacteristic
293C22×Q8C22×D711yescharacteristic
294C22×D4C22×D711yescharacteristic
295#137—42no—
296#137—144no—
297#137—282no—
298AGL(1,ℤ/8)—42no—
299AGL(1,ℤ/8)—144no—
300AGL(1,ℤ/8)—282no—
301C2×Q16—21no—
302C2×Q16—142no—
303C2×SD16—21no—
304C2×SD16—21no—
305C2×SD16—142no—
306C2×SD16—142no—
307C2×D8—21no—
308C2×D8—142no—
309C2×M16—72no—
310C2×M16C22×D711yescharacteristic
311C2×M16C22×D711yescharacteristic
312C4⋊Q8—71no—
313#127—71no—
314#126—144no—
315#126—144no—
316#125—144no—
317#125—141no—
318#125—141no—
319#125—142no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—22no—
323#124—72no—
324#123—144no—
325#123—144no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328#121—144no—
329#121—142no—
330#121—144no—
331#121—142no—
332#121—142no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8C22⋊D712yes—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—144no—
338C4×D4—144no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4C22⋊D712yes—
341#117—21no—
342#117—144no—
343#117—142no—
344#117C22×D711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—74no—
346C2×C4⋊C4—72no—
347C2×C4⋊C4—142no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—144no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—72no—
352C2×C42—142no—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354C4⋊C8—22no—
355#104—144no—
356#104—282no—
357#104—282no—
358#103—22no—
359#102—22no—
360#97—141no—
361C4×C8—141no—
362#95—144no—
363C22×C7—22no—
364C22×C7—41no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—84no—
367C22×C7—81no—
368C22×C7—82no—
369C22×C7C2×#12011yescharacteristic
370C22×C7#55012yes—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—42no—
374C4×C7—22no—
375C4×C7—22no—
376C4×C7—41no—
377C4×C7—42no—
378C4×C7—81no—
379C4×C7#53211yescharacteristic
380C4×C7#53511yescharacteristic
381C4×C7#54612yes—
382Dic7—44no—
383Dic7—42no—
384Dic7—44no—
385C24—21no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—142no—
389#41—142no—
390#41—142no—
391#41—142no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—72no—
397C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—72no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—144no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—74no—
412C22×C4—144no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4D4×D712yes—
416C22×C4C23×D711yescharacteristic
417Q16—42no—
418Q16—284no—
419SD16—42no—
420SD16—42no—
421SD16—284no—
422SD16—284no—
423D8—42no—
424D8—284no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—74no—
428M16—142no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—142no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—144no—
434C4⋊C4—144no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—144no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—144no—
446C22⋊C4—144no—
447C22⋊C4—144no—
448C22⋊C4—142no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—288no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—144no—
454C42—142no—
455C42—142no—
456C42—284no—
457C42D4×D711yescharacteristic
458C42D4×D711yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D712yes—
460C2×C7—22no—
461C2×C7—81no—
462C2×C7—161no—
463C2×C7#243111yescharacteristic
464C2×C7#301812yes—
465D7—82no—
466C23—21no—
467C23—44no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—142no—
471C23C2×D4×D711yescharacteristic
472Q8—21no—
473Q8—21no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—42no—
477Q8—142no—
478Q8—142no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—42no—
485D4—142no—
486D4—142no—
487D4—282no—
488D4—282no—
489D4—562no—
490D4—564no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—144no—
499C2×C4—142no—
500C2×C4—144no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—284no—
506C2×C4—564no—
507C2×C4#650012yes—
508C2×C4#650012yes—
509C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
510C2×C4#654812yes—
511C2×C4D7×#4112yes—
512C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—144no—
516C7#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—84no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—282no—
524C22—282no—
525C22—282no—
526C22#9029012yes—
527C22C2×#650011yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—284no—
534C4—284no—
535C4—282no—
536C4#9030312yes—
537C4#9049611yescharacteristic
538C4#9052311yescharacteristic
539C2—22no—
540C2—81no—
541C2—161no—
542C2—562no—
543C2#1174009711yescharacteristic
544C2#1174144912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3040C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3040D7
hypocenterC7#25617
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742919C2semidirect
2. C7×#3040C2semidirect
3. #11740439C2semidirect
4. #11740388C2semidirect
5. #11729864C2semidirect
6. #11729852C2semidirect
7. C4×#6411C2semidirect
8. #11728279C2semidirect
9. #11728266C2semidirect
10. #11728102C2semidirect
11. #11728082C2semidirect
122. #3040D7semidirect
516. C7#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429192
C7×#30402
#117404392
#117403882
#117298642
#117298522
C4×#64112
#117282792
#117282662
#117281022
#117280822
#256177