Finite Group Databasebeta

← #13407506

Subgroups — #13407506

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726763C212yesmaximal, complemented
9#11726762C212yesmaximal, complemented
10#11726759C212yesmaximal, complemented
11#11726758C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C2×#6472C2212yes—
14C2×#6472C2211yescharacteristic
15C2×#6471C2212yes—
16C2×#6471C2211yescharacteristic
17#90389—21no—
18#90388—21no—
19#90386—22no—
20#90385—22no—
21#90382—22no—
22#90205—24no—
23#90201C2212yes—
24#90195C2212yes—
25#90168C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30C2×#6399C2212yes—
31C2×#6399C2212yes—
32C2×#6399C2212yes—
33#89903C2211yescharacteristic
34#89892C2211yescharacteristic
35#89762—24no—
36#89760C2212yes—
37#89746C2212yes—
38C42×Dic7C2211yescharacteristic
39#89617—22no—
40#89616—22no—
41#89487—21no—
42#89484—21no—
43#89468—22no—
44C7×#343C2212yes—
45C7×#343C2212yes—
46#89350C2212yes—
47#25617—71nomaximal, Sylow
48C2×#1157C2311yescharacteristic
49C2×#1157C2312yes—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×Dic14C2311yescharacteristic
52C2×C7×M16C2311yescharacteristic
53C2×C7×M16C2311yescharacteristic
54C2×C7×M16C2312yes—
55C7×#125—21no—
56C7×#125—22no—
57C7×#125—21no—
58C2×C7×C4⋊C4D414yes—
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6493—22no—
62#6493—24no—
63C4×C22⋊D7—22no—
64C4×C22⋊D7—24no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
67#6489C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic7—22no—
69C2×C4×Dic7C2312yes—
70#6472—24no—
71#6472—42no—
72#6472—42no—
73#6471—24no—
74#6471—42no—
75#6471—42no—
76C2×Dic28—21no—
77C2×Dic28—22no—
78C2×D56—21no—
79C2×D56—22no—
80C2×#1132—21no—
81C2×#1132—22no—
82C2×#1132—21no—
83C2×#1132—22no—
84#6461—24no—
85#6461—24no—
86#6460—22no—
87#6460—22no—
88#6458—24no—
89#6458—22no—
90#6458—22no—
91#6457—24no—
92#6457—24no—
93#6456—24no—
94#6456—22no—
95#6455—24no—
96#6455—22no—
97D7×C4⋊C4—22no—
98#6453—24no—
99#6450—22no—
100#6438—22no—
101#6438—21no—
102#6438—21no—
103#6438D412yes—
104#6437D411yescharacteristic
105C4×D28—22no—
106C4×D28D412yes—
107#6435—21no—
108C42×D7—21no—
109#6432D411yescharacteristic
110C4×Dic14D412yes—
111C7×C4⋊C8—22no—
112C7×#97—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C7⋊#95—24no—
115#6399—24no—
116#6399—42no—
117#6399—42no—
118#6395—22no—
119#6390—22no—
120#3512—71no—
121#3153—71no—
122#3040—71no—
123#2861—71no—
124#2007—72no—
125#2006—72no—
126#1998D711yescharacteristic, complemented
127#1962—71no—
128#1883—72no—
129#1882—72no—
130C4×#104—71no—
131C23×D7—21no—
132C22×C4×C7C2×D414yes—
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—21no—
136C2×C22⋊D7—22no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—21no—
139#1157—22no—
140#1157—22no—
141#1157—22no—
142#1157—22no—
143#1157—22no—
144#1157—22no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—24no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28C2×D411yescharacteristic
152C2×D28C2×D412yes—
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—24no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic14C2×D412yes—
163C7×M16—22no—
164C7×M16—22no—
165C7×M16—22no—
166C7×M16#4114yes—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C7×C4⋊C4—24no—
171C7×C4⋊C4—24no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D412yes—
177C22⋊Dic7—21no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—48no—
185(C2×D7)⋊C4—42no—
186(C2×D7)⋊C4—42no—
187C4⋊Dic7—24no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—22no—
192C4×Dic7—24no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7—21no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—22no—
197C4×Dic7—44no—
198Dic28—44no—
199Dic28—42no—
200D56—44no—
201D56—42no—
202#1132—44no—
203#1132—44no—
204#1132—42no—
205#1132—42no—
206C2×#137—72no—
207C2×#137—71no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
210#553—142no—
211#553—144no—
212#552—142no—
213#541—141no—
214#540—141no—
215#537—72no—
216#532—71no—
217#529—142no—
218C2×#125C2×D711yescharacteristic
219C2×#124—71no—
220#520—72no—
221C4×#41—71no—
222#497—141no—
223#496—141no—
224#495—142no—
225#464—142no—
226#463—142no—
227#423C2×D711yescharacteristic
228C2×#104—72no—
229C2×#104—72no—
230C2×#104—72no—
231#419—71no—
232#418—71no—
233C4×M16C2×D711yescharacteristic
234#391—72no—
235#390—72no—
236#388—144no—
237C43—71no—
238#343C2×D712yes—
239#343C2×D712yes—
240#339—72no—
241C23×C7C22×D411yescharacteristic
242C22×D7—22no—
243C22×D7—21no—
244C22×D7—44no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—42no—
247C2×C4×C7—24no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—44no—
250C2×C4×C7#12012yes—
251C2×C4×C7#12012yes—
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C2×#4112yes—
255C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D7—42no—
257C22⋊D7—42no—
258C22⋊D7—42no—
259C2×Dic7—24no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—42no—
267D28—21no—
268D28—21no—
269D28—22no—
270D28—22no—
271D28—41no—
272D28—41no—
273D28—42no—
274D28—82no—
275D28—84no—
276C4×D7—42no—
277C4×D7—42no—
278C4×D7—42no—
279C4×D7—82no—
280C4×D7—84no—
281Dic14—21no—
282Dic14—21no—
283Dic14—22no—
284Dic14—22no—
285Dic14—41no—
286Dic14—41no—
287Dic14—42no—
288C7×C8—24no—
289C7×C8—41no—
290C7×C8—41no—
291C2×#41—71no—
292C2×#41—72no—
293C22×Q8—71no—
294C22×D4—71no—
295#137—144no—
296#137—282no—
297#137—282no—
298AGL(1,ℤ/8)—144no—
299AGL(1,ℤ/8)—282no—
300AGL(1,ℤ/8)—282no—
301C2×Q16—141no—
302C2×Q16—142no—
303C2×SD16—141no—
304C2×SD16—142no—
305C2×SD16—141no—
306C2×SD16—142no—
307C2×D8—141no—
308C2×D8—142no—
309C2×M16C22×D711yescharacteristic
310C2×M16C22×D711yescharacteristic
311C2×M16C22×D712yes—
312C4⋊Q8—71no—
313#127—71no—
314#126—144no—
315#126—144no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125—22no—
319#125—144no—
320#124—72no—
321#124—142no—
322#124—141no—
323#124—141no—
324#123—144no—
325#123—144no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328#121—142no—
329#121—142no—
330#121—144no—
331#121—142no—
332#121—144no—
333C4×Q8—72no—
334C4×Q8—142no—
335C4×D4—72no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—144no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—144no—
340C4×D4—142no—
341#117—71no—
342#117—142no—
343#117—144no—
344#117—141no—
345C2×C4⋊C4—142no—
346C2×C4⋊C4D2814yes—
347C2×C4⋊C4C22×D712yes—
348C2×C22⋊C4—142no—
349C2×C22⋊C4—144no—
350C2×C42—72no—
351C2×C42—141no—
352C2×C42—142no—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354C4⋊C8—22no—
355#104—144no—
356#104—282no—
357#104—282no—
358#103—142no—
359#102—142no—
360#97—21no—
361C4×C8—21no—
362#95—144no—
363C22×C7—22no—
364C22×C7C2×#12011yescharacteristic
365C22×C7#55012yes—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—41no—
368C2×D7—42no—
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—84no—
372C2×D7—81no—
373C2×D7—82no—
374C4×C7—22no—
375C4×C7—22no—
376C4×C7—44no—
377C4×C7#53211yescharacteristic
378C4×C7#53511yescharacteristic
379C4×C7#54612yes—
380Dic7—44no—
381Dic7—41no—
382Dic7—42no—
383Dic7—42no—
384Dic7—81no—
385C24—141no—
386#41—142no—
387#41—142no—
388#41—142no—
389#41—142no—
390#41—142no—
391#41—142no—
392C2×Q8—71no—
393C2×Q8—72no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—142no—
397C2×Q8—142no—
398C2×D4—71no—
399C2×D4—72no—
400C2×D4—144no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4—142no—
408C22×C4—144no—
409C22×C4—142no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4C2×D2814yes—
415C22×C4C2×D2812yes—
416C22×C4C23×D711yescharacteristic
417Q16—284no—
418Q16—282no—
419SD16—284no—
420SD16—284no—
421SD16—282no—
422SD16—282no—
423D8—284no—
424D8—282no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16#116114yes—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—72no—
437C4⋊C4—144no—
438C4⋊C4—144no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—144no—
444C22⋊C4—141no—
445C22⋊C4—142no—
446C22⋊C4—142no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—288no—
449C22⋊C4—282no—
450C22⋊C4—282no—
451C42—144no—
452C42—142no—
453C42—141no—
454C42—142no—
455C42—142no—
456C42—284no—
457C42D4×D711yescharacteristic
458C42D4×D711yescharacteristic
459C42D4×D712yes—
460C2×C7—22no—
461C2×C7#243111yescharacteristic
462C2×C7#301812yes—
463D7—82no—
464D7—81no—
465D7—161no—
466C23—142no—
467C23—141no—
468C23—284no—
469C23—281no—
470C23—282no—
471C23C22×D2811yescharacteristic
472Q8—141no—
473Q8—142no—
474Q8—142no—
475Q8—141no—
476Q8—281no—
477Q8—282no—
478Q8—281no—
479D4—141no—
480D4—142no—
481D4—142no—
482D4—141no—
483D4—282no—
484D4—282no—
485D4—282no—
486D4—281no—
487D4—282no—
488D4—281no—
489D4—562no—
490D4—564no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—144no—
495C2×C4—142no—
496C2×C4—142no—
497C2×C4—141no—
498C2×C4—282no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—281no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—562no—
506C2×C4—564no—
507C2×C4#644512yes—
508C2×C4#644512yes—
509C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
511C2×C4C2×#116112yes—
512C2×C4#655312yes—
513C8—24no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C7#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22—22no—
518C22—282no—
519C22—281no—
520C22—282no—
521C22—282no—
522C22—282no—
523C22—564no—
524C22—561no—
525C22—562no—
526C22C2×#644511yescharacteristic
527C22#9026812yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—284no—
532C4—282no—
533C4—281no—
534C4—282no—
535C4—561no—
536C4#9032112yes—
537C4#9036511yescharacteristic
538C4#9041611yescharacteristic
539C2—22no—
540C2—562no—
541C2—561no—
542C2—1121no—
543C2#1173407111yescharacteristic
544C2#1173616112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1998C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1998D7
hypocenterC7#25617
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743155C2semidirect
2. #11740502C2semidirect
3. #11736503C2semidirect
4. #11735976C2semidirect
5. C7×#1998C2semidirect
6. #11728266C2semidirect
7. C4×#6399C2semidirect
8. #11726763C2semidirect
9. #11726762C2semidirect
10. #11726759C2semidirect
11. #11726758C2semidirect
126. #1998D7semidirect
516. C7#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431552
#117405022
#117365032
#117359762
C7×#19982
#117282662
C4×#63992
#117267632
#117267622
#117267592
#117267582
#256177