Finite Group Databasebeta

← #13407507

Subgroups — #13407507

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727448C212yesmaximal, complemented
7#11727447C212yesmaximal, complemented
8#11727418C212yesmaximal, complemented
9#11727417C212yesmaximal, complemented
10#11727149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14C2×#6505C2212yes—
15C2×#6505C2211yescharacteristic
16C2×#6495C2212yes—
17C2×#6495C2211yescharacteristic
18#90389—21no—
19#90388—21no—
20#90386—22no—
21#90385—22no—
22#90382—22no—
23#90205—24no—
24#90201C2212yes—
25#90195C2212yes—
26#90168C2211yescharacteristic
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C7×#391C2212yes—
29C7×#390C2212yes—
30C7×#388—24no—
31C43×C7C2211yescharacteristic
32#89997C2211yescharacteristic
33#89987C2211yescharacteristic
34#89832—21no—
35#89831—22no—
36#89830—21no—
37#89829—22no—
38#89826—22no—
39C2×#6379C2212yes—
40C2×#6379C2212yes—
41C2×#6379C2212yes—
42#89696C2211yescharacteristic
43C4×#1136C2211yescharacteristic
44#89325C2212yes—
45#89325C2212yes—
46#89318C2212yes—
47#25617—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C2×#1157C2311yescharacteristic
51C2×#1157C2312yes—
52C7×#125—21no—
53C7×#125—22no—
54C7×#125—21no—
55C7×#124—22no—
56C7×#124—21no—
57C7×#124—21no—
58C2×C7×C4⋊C4D414yes—
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C7×C22⋊C4—22no—
61C2×C7×C22⋊C4—24no—
62C2×C42×C7—22no—
63C2×C42×C7C2312yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×#1144—21no—
66C2×#1144—22no—
67#6505—24no—
68#6505—42no—
69#6505—42no—
70C2×#1143—21no—
71C2×#1143—22no—
72C2×#1142—21no—
73C2×#1142—22no—
74#6495—24no—
75#6495—42no—
76#6495—42no—
77C2×#1141—21no—
78C2×#1141—22no—
79#6493—22no—
80#6493—24no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—24no—
83#6489C2311yescharacteristic
84C2×#1136C2311yescharacteristic
85C2×#1136C2311yescharacteristic
86C2×#1136C2312yes—
87#6461—24no—
88#6461—24no—
89#6460—22no—
90#6460—22no—
91#6458—24no—
92#6458—22no—
93#6458—22no—
94#6457—24no—
95#6457—24no—
96#6456—24no—
97#6456—22no—
98#6455—24no—
99#6455—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101#6453—24no—
102#6450—22no—
103#6438D412yes—
104#6437D411yescharacteristic
105C4×D28—22no—
106C4×D28D412yes—
107#6435—21no—
108C42×D7—21no—
109#6432D411yescharacteristic
110C4×Dic14D412yes—
111C7×#95—24no—
112#6409—22no—
113#6406—22no—
114#6379—24no—
115#6379—42no—
116#6379—42no—
117C4⋊(C7⋊C8)—22no—
118#6377—21no—
119C4×C7⋊C8—21no—
120#3512—71no—
121#3153—71no—
122#3040—71no—
123#2861D711yescharacteristic, complemented
124#2007—72no—
125#2006—72no—
126#1998—71no—
127#1962—71no—
128#1883—72no—
129#1882—72no—
130C4×#104—71no—
131C24×C7—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7C2×D414yes—
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—21no—
146C2×C22⋊D7—22no—
147#1157—22no—
148#1157—22no—
149#1157—22no—
150#1157—22no—
151#1157—22no—
152#1157—22no—
153C2×D28—24no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28C2×D411yescharacteristic
156C2×D28C2×D412yes—
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic14C2×D412yes—
163C7×C4⋊C4—24no—
164C7×C4⋊C4—24no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—48no—
168C7×C22⋊C4—42no—
169C7×C22⋊C4—42no—
170C42×C7—22no—
171C42×C7—22no—
172C42×C7—44no—
173C42×C7C2×D412yes—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic7—21no—
177#1144—44no—
178#1144—42no—
179#1143—44no—
180#1143—42no—
181#1142—44no—
182#1142—42no—
183#1141—44no—
184#1141—42no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic7—24no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—22no—
196C4×Dic7—24no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—21no—
199#1136—22no—
200#1136—22no—
201#1136—22no—
202#1136#4114yes—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×#137—72no—
207C2×#137—71no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
210#553—142no—
211#553—144no—
212#552—142no—
213#541—141no—
214#540—141no—
215#537—72no—
216#532—71no—
217#529—142no—
218C2×#125C2×D711yescharacteristic
219C2×#124C2×D711yescharacteristic
220#520—72no—
221C4×#41—71no—
222#497—141no—
223#496—141no—
224#495—142no—
225#464—142no—
226#463—142no—
227#423—71no—
228C2×#104—72no—
229C2×#104—72no—
230C2×#104—72no—
231#419—71no—
232#418—71no—
233C4×M16—71no—
234#391C2×D712yes—
235#390C2×D712yes—
236#388—24no—
237C43C2×D711yescharacteristic
238#343—72no—
239#343—72no—
240#339—72no—
241C23×C7—44no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—42no—
244C23×C7C22×D411yescharacteristic
245C22×D7—22no—
246C22×D7—21no—
247C7×Q8—41no—
248C7×Q8—41no—
249C7×Q8—42no—
250C7×D4—41no—
251C7×D4—41no—
252C7×D4—42no—
253C2×C4×C7—24no—
254C2×C4×C7—24no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—44no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7#12012yes—
262C2×C4×C7#12012yes—
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×#4112yes—
266C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D7—42no—
268C22⋊D7—42no—
269C22⋊D7—42no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—21no—
273D28—21no—
274D28—21no—
275D28—22no—
276D28—22no—
277D28—82no—
278D28—84no—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—42no—
281C4×D7—42no—
282C4×D7—82no—
283C4×D7—84no—
284Dic14—21no—
285Dic14—21no—
286Dic14—22no—
287Dic14—22no—
288C7⋊C8—24no—
289C7⋊C8—41no—
290C7⋊C8—41no—
291C2×#41—71no—
292C2×#41—72no—
293C22×Q8C22×D711yescharacteristic
294C22×D4C22×D711yescharacteristic
295#137—144no—
296#137—282no—
297#137—282no—
298AGL(1,ℤ/8)—144no—
299AGL(1,ℤ/8)—282no—
300AGL(1,ℤ/8)—282no—
301C2×Q16—141no—
302C2×Q16—142no—
303C2×SD16—141no—
304C2×SD16—142no—
305C2×SD16—141no—
306C2×SD16—142no—
307C2×D8—141no—
308C2×D8—142no—
309C2×M16—72no—
310C2×M16—71no—
311C2×M16—71no—
312C4⋊Q8—71no—
313#127—71no—
314#126—144no—
315#126—144no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125—22no—
319#125—144no—
320#124—22no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124—72no—
324#123—144no—
325#123—144no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328#121—142no—
329#121—142no—
330#121—144no—
331#121—142no—
332#121—144no—
333C4×Q8—72no—
334C4×Q8—142no—
335C4×D4—72no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—144no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—144no—
340C4×D4—142no—
341#117—71no—
342#117—142no—
343#117—144no—
344#117—141no—
345C2×C4⋊C4—142no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D714yes—
347C2×C4⋊C4C22×D712yes—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—141no—
352C2×C42C22×D712yes—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354C4⋊C8—142no—
355#104—144no—
356#104—282no—
357#104—282no—
358#103—142no—
359#102—142no—
360#97—141no—
361C4×C8—141no—
362#95—24no—
363C22×C7—22no—
364C22×C7—84no—
365C22×C7—81no—
366C22×C7—82no—
367C22×C7C2×#12011yescharacteristic
368C22×C7#55012yes—
369C2×D7—42no—
370C2×D7—41no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—42no—
374C4×C7—22no—
375C4×C7—22no—
376C4×C7—44no—
377C4×C7—44no—
378C4×C7—81no—
379C4×C7#53211yescharacteristic
380C4×C7#53511yescharacteristic
381C4×C7#54612yes—
382Dic7—41no—
383Dic7—42no—
384Dic7—42no—
385C24—21no—
386#41—142no—
387#41—142no—
388#41—142no—
389#41—142no—
390#41—142no—
391#41—142no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—71no—
397C2×Q8—72no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—71no—
403C2×D4—72no—
404C2×D4—144no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4—142no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—144no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4C2×C22⋊D714yes—
415C22×C4C2×C22⋊D712yes—
416C22×C4C23×D711yescharacteristic
417Q16—284no—
418Q16—282no—
419SD16—284no—
420SD16—284no—
421SD16—282no—
422SD16—282no—
423D8—284no—
424D8—282no—
425M16—74no—
426M16—142no—
427M16—142no—
428M16—142no—
429C2×C8—142no—
430C2×C8—141no—
431C2×C8—141no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—72no—
437C4⋊C4—144no—
438C4⋊C4—144no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—144no—
445C22⋊C4—144no—
446C22⋊C4—144no—
447C22⋊C4—141no—
448C22⋊C4—142no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—142no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—44no—
454C42—144no—
455C42—142no—
456C42—141no—
457C42D4×D711yescharacteristic
458C42D4×D711yescharacteristic
459C42D4×D712yes—
460C2×C7—22no—
461C2×C7—161no—
462C2×C7#243111yescharacteristic
463C2×C7#301812yes—
464D7—82no—
465D7—81no—
466C23—44no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—142no—
470C23—141no—
471C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—141no—
476Q8—141no—
477Q8—142no—
478Q8—142no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—141no—
483D4—141no—
484D4—142no—
485D4—142no—
486D4—282no—
487D4—282no—
488D4—282no—
489D4—562no—
490D4—564no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—142no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—562no—
506C2×C4—564no—
507C2×C4#650012yes—
508C2×C4#650012yes—
509C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
511C2×C4D7×#4112yes—
512C2×C4#655312yes—
513C8—144no—
514C8—281no—
515C8—281no—
516C7#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22—22no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—282no—
522C22—282no—
523C22—282no—
524C22—282no—
525C22—281no—
526C22C2×#650011yescharacteristic
527C22#9052512yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—44no—
532C4—81no—
533C4—282no—
534C4—282no—
535C4—281no—
536C4#9035911yescharacteristic
537C4#9036511yescharacteristic
538C4#9036712yes—
539C2—22no—
540C2—161no—
541C2—562no—
542C2—561no—
543C2#1174040311yescharacteristic
544C2#1174076712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2861C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2861D7
hypocenterC7#25617
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743155C2semidirect
2. C7×#2861C2semidirect
3. #11740390C2semidirect
4. #11740388C2semidirect
5. #11729496C2semidirect
6. #11727448C2semidirect
7. #11727447C2semidirect
8. #11727418C2semidirect
9. #11727417C2semidirect
10. #11727149C2semidirect
11. C4×#6379C2semidirect
123. #2861D7semidirect
516. C7#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431552
C7×#28612
#117403902
#117403882
#117294962
#117274482
#117274472
#117274182
#117274172
#117271492
C4×#63792
#256177