Finite Group Databasebeta

← #13407516

Subgroups — #13407516

Order 1792.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729864C212yesmaximal, complemented
6#11729852C212yesmaximal, complemented
7#11729397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728102C212yesmaximal, complemented
11#11728082C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#137C2211yescharacteristic
13C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15C4×C7×#41C2211yescharacteristic
16#90524C2212yes—
17C2×#6505C2212yes—
18C2×#6495C2212yes—
19#90275—21no—
20#90270—21no—
21#90256—22no—
22#90254—21no—
23#90243—22no—
24#90242—21no—
25#90225—22no—
26#90214C2212yes—
27#90168—21no—
28#90168C2211yescharacteristic
29#90161—21no—
30C2×#6432C2211yescharacteristic
31C7×#464—21no—
32C7×#464—21no—
33C7×#463—21no—
34C7×#463—21no—
35C7×#423C2211yescharacteristic
36C7×#419C2211yescharacteristic
37C7×#418C2211yescharacteristic
38C2×#6411C2212yes—
39#90002C2212yes—
40#89993C2212yes—
41C2×#6399C2212yes—
42C2×#6399C2212yes—
43#89832—21no—
44#89831—22no—
45#89830—21no—
46#89725—22no—
47#89719—22no—
48#89704C2211yescharacteristic
49C4×#1136C2211yescharacteristic
50#89349C2212yes—
51#89349C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#25618—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
56C22×C7×D4C2311yescharacteristic
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157C2312yes—
59C22×Dic14D412yes—
60C7×#137—42no—
61C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×C7×Q16—21no—
63C2×C7×SD16—21no—
64C2×C7×SD16—21no—
65C2×C7×D8—21no—
66C2×C7×M16C2311yescharacteristic
67C2×C7×M16C2311yescharacteristic
68C7×#124—21no—
69C7×#124—21no—
70C7×#124—21no—
71C7×#124—21no—
72C4×C7×Q8D411yescharacteristic
73C4×C7×Q8D411yescharacteristic
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4D411yescharacteristic
77C4×C7×D4D411yescharacteristic
78C7×#117—21no—
79C7×#117C2311yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7—24no—
85#6509—22no—
86C2×#1144—22no—
87#6505—24no—
88#6505—42no—
89C2×#1143—22no—
90#6502—24no—
91#6501—22no—
92C2×#1142—22no—
93#6495—24no—
94#6495—42no—
95C2×#1141—22no—
96#6493—22no—
97#6493—21no—
98#6493—21no—
99#6493—22no—
100#6489—22no—
101C2×C4⋊Dic7D412yes—
102C2×C4⋊Dic7C2312yes—
103#6487—22no—
104#6487—22no—
105C2×C4×Dic7C2312yes—
106C2×#1136C2312yes—
107#6461—24no—
108#6459—24no—
109#6455—22no—
110D7×C4⋊C4—22no—
111#6448—24no—
112#6446—24no—
113(C22⋊D7)⋊C4—24no—
114#6438—22no—
115#6438D412yes—
116#6437D411yescharacteristic
117C4×D28—22no—
118C4×D28—22no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121#6433—22no—
122#6432—21no—
123#6432—21no—
124#6432—21no—
125#6432—21no—
126#6432D411yescharacteristic
127C4×Dic14—22no—
128C4×Dic14—22no—
129C7×C4⋊C8—21no—
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×#103—21no—
132C7×#103—21no—
133C7×#102—21no—
134C7×#102—21no—
135#6411—24no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—24no—
139#6399—42no—
140#6399—42no—
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143#3511—71no—
144#3153—71no—
145#3040D711yescharacteristic, complemented
146#2640—71no—
147#2007—72no—
148#2006—72no—
149#1997—71no—
150#1963—71no—
151#1883—72no—
152#1882—72no—
153#1759—71no—
154C24×C7—21no—
155C7×#41—22no—
156C7×#41—22no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—24no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7C2×D414yes—
179#1157—22no—
180#1157—22no—
181#1157—22no—
182#1157—22no—
183#1157—84no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28C2×D412yes—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—24no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—82no—
192C2×Dic14C2×D412yes—
193C7×Q16—42no—
194C7×SD16—42no—
195C7×SD16—42no—
196C7×D8—42no—
197C7×M16—22no—
198C7×M16—22no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—41no—
209C7×C22⋊C4—41no—
210C7×C22⋊C4—41no—
211C7×C22⋊C4—41no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic7—24no—
220C22⋊Dic7—84no—
221#1144—44no—
222#1143—44no—
223#1142—44no—
224#1141—44no—
225(C2×D7)⋊C4—24no—
226(C2×D7)⋊C4—24no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—22no—
235Dic7⋊C4—24no—
236Dic7⋊C4—24no—
237C4×Dic7—24no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240#1136—22no—
241#1136#4114yescomplemented
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×#137—72no—
244C2×#137C2×D711yescharacteristic
245C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
247#556—141no—
248#555—141no—
249#554—141no—
250#553—142no—
251#548—142no—
252#547—141no—
253#542—142no—
254#537—72no—
255#533—141no—
256#532—71no—
257#532—141no—
258C2×C4⋊Q8—71no—
259C2×#124C2×D711yescharacteristic
260#520—72no—
261C4×#41C2×D711yescharacteristic
262#497—141no—
263#496—141no—
264#495—142no—
265#464—21no—
266#464—21no—
267#463—21no—
268#463—21no—
269#423C2×D711yescharacteristic
270C2×#104—72no—
271C2×#104—72no—
272C2×#104—72no—
273#419C2×D711yescharacteristic
274#418C2×D711yescharacteristic
275C4×M16—71no—
276#397—142no—
277#393—142no—
278#391—72no—
279#390—72no—
280#376—71no—
281#343—72no—
282#343—72no—
283#339—72no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—42no—
286C23×C7—42no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—42no—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—21no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—42no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—42no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4112yes—
319C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—42no—
322C22⋊D7—84no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—24no—
325C2×Dic7—44no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—42no—
329D28—22no—
330D28—22no—
331D28—42no—
332D28—42no—
333C4×D7—42no—
334C4×D7—42no—
335C4×D7—84no—
336Dic14—22no—
337Dic14—22no—
338Dic14—44no—
339Dic14—82no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7⋊C8—24no—
343C2×#41—72no—
344C2×#41—142no—
345C2×#41C22×D711yescharacteristic
346C22×Q8—72no—
347C22×Q8C22×D711yescharacteristic
348C22×D4C22×D711yescharacteristic
349#137—42no—
350#137—144no—
351#137—282no—
352AGL(1,ℤ/8)—42no—
353AGL(1,ℤ/8)—144no—
354AGL(1,ℤ/8)—282no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—142no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—142no—
360C2×SD16—142no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—142no—
363C2×M16—72no—
364C2×M16C22×D711yescharacteristic
365C2×M16C22×D711yescharacteristic
366C4⋊Q8—71no—
367C4⋊Q8—141no—
368C4⋊Q8—141no—
369C4⋊Q8—141no—
370C4⋊Q8—141no—
371#127—71no—
372#126—144no—
373#125—142no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—72no—
379#124—142no—
380#124—144no—
381#123—144no—
382C22⋊Q8—144no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388#121—144no—
389#121—142no—
390#121—141no—
391#121—141no—
392C4×Q8—142no—
393C4×Q8—142no—
394C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
395C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—144no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
404C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—142no—
407#117—142no—
408#117C22×D711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—72no—
410C2×C4⋊C4—72no—
411C2×C4⋊C4—142no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—144no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—72no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420#104—144no—
421#104—282no—
422#104—282no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#97—141no—
428C4×C8—141no—
429#95—144no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—84no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7C2×#12011yescharacteristic
442C22×C7#55012yes—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—42no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—81no—
454C4×C7#53211yescharacteristic
455C4×C7#53511yescharacteristic
456C4×C7#54612yes—
457Dic7—42no—
458Dic7—44no—
459Dic7—82no—
460C24—21no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—142no—
464#41—142no—
465#41—142no—
466#41—142no—
467#41—564no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—72no—
473C2×Q8—142no—
474C2×Q8—142no—
475C2×Q8—562no—
476C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—72no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—144no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—74no—
493C22×C4—144no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4D4×D711yescharacteristic
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4C23×D711yescharacteristic
499Q16—42no—
500Q16—284no—
501SD16—42no—
502SD16—42no—
503SD16—284no—
504SD16—284no—
505D8—42no—
506D8—284no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—74no—
510M16—142no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—142no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—144no—
517C4⋊C4—144no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—144no—
534C22⋊C4—144no—
535C22⋊C4—144no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—564no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—144no—
543C42—142no—
544C42—142no—
545C42D4×D711yescharacteristic
546C42D4×D711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C2×C7—22no—
550C2×C7—81no—
551C2×C7—161no—
552C2×C7#243111yescharacteristic
553C2×C7#301911yescharacteristic
554C2×C7#302011yescharacteristic
555D7—82no—
556C23—21no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—142no—
562C23C2×D4×D711yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—142no—
569Q8—142no—
570Q8—284no—
571Q8—562no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—142no—
579D4—142no—
580D4—282no—
581D4—282no—
582D4—282no—
583D4—282no—
584D4—564no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—144no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—284no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—564no—
604C2×C4#650011yescharacteristic
605C2×C4#650011yescharacteristic
606C2×C4#650011yescharacteristic
607C2×C4#650011yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
609C2×C4#654812yes—
610C2×C4D7×#4112yes—
611C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—144no—
615C7#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—282no—
628C22#9029012yes—
629C22C2×#650011yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—284no—
639C4—282no—
640C4—562no—
641C4#9030312yes—
642C4#9049611yescharacteristic
643C4#9052311yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—562no—
648C2#1174009711yescharacteristic
649C2#1174145011yescharacteristic
650C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3040C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3040D7
hypocenterC7#25618
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742918C2semidirect
2. C7×#3040C2semidirect
3. #11740423C2semidirect
4. #11740388C2semidirect
5. #11729864C2semidirect
6. #11729852C2semidirect
7. #11729397C2semidirect
8. #11728278C2semidirect
9. #11728267C2semidirect
10. #11728102C2semidirect
11. #11728082C2semidirect
145. #3040D7semidirect
241. #1136#41semidirect
615. C7#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
C7×#30402
#117404232
#117403882
#117298642
#117298522
#117293972
#117282782
#117282672
#117281022
#117280822
#256187