Finite Group Databasebeta

← #13407518

Subgroups — #13407518

Order 1792.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727448C212yesmaximal, complemented
7#11727447C212yesmaximal, complemented
8#11727418C212yesmaximal, complemented
9#11727417C212yesmaximal, complemented
10#11727194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14#90508—22no—
15C2×#6505C2212yes—
16C2×#6505C2211yescharacteristic
17C2×#6495C2212yes—
18C2×#6495C2211yescharacteristic
19#90425—21no—
20#90424—22no—
21#90423—21no—
22#90421—21no—
23#90419—21no—
24#90417—21no—
25#90416—21no—
26#90205—22no—
27#90201C2212yes—
28#90195C2212yes—
29#90168C2211yescharacteristic
30C4×#1157C2211yescharacteristic
31C7×#397—22no—
32C7×#393—22no—
33C7×#391C2212yes—
34C7×#390C2212yes—
35C7×#376C2211yescharacteristic
36#89997C2211yescharacteristic
37#89987C2211yescharacteristic
38#89832—21no—
39#89831—22no—
40#89830—21no—
41#89829—21no—
42#89829—21no—
43#89826—21no—
44#89826—21no—
45C2×#6379C2212yes—
46C2×#6379C2212yes—
47C2×#6379C2212yes—
48#89696C2211yescharacteristic
49C4×#1136C2211yescharacteristic
50#89325C2212yes—
51#89325C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#25618—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8D412yes—
55C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
56C22×C7×D4C2311yescharacteristic
57C2×#1161—22no—
58C2×#1157C2311yescharacteristic
59C2×#1157C2312yes—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×#124—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D412yes—
69C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—24no—
73C2×C42×C7C2312yes—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6510—22no—
76#6510—24no—
77#6509—22no—
78#6509—24no—
79Q8×Dic7—22no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144—22no—
82#6505—24no—
83#6505—42no—
84#6505—42no—
85C2×#1143—21no—
86C2×#1143—22no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142—22no—
89#6495—24no—
90#6495—42no—
91#6495—42no—
92C2×#1141—21no—
93C2×#1141—22no—
94#6493—21no—
95#6493—21no—
96#6493—24no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99C4×C22⋊D7—24no—
100#6489C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2311yescharacteristic
102C2×#1136C2311yescharacteristic
103C2×#1136C2312yes—
104#6461—24no—
105#6460—22no—
106#6460—22no—
107#6458—22no—
108#6458—22no—
109#6458—22no—
110#6457—24no—
111#6456—22no—
112#6456—22no—
113#6455—22no—
114#6455—22no—
115D7×C4⋊C4—22no—
116#6453—22no—
117#6450—22no—
118#6438D412yes—
119#6437D411yescharacteristic
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28D411yescharacteristic
123C4×D28D411yescharacteristic
124#6435—21no—
125C42×D7—21no—
126#6432D411yescharacteristic
127C4×Dic14D411yescharacteristic
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C7×#95—21no—
130C7×#95—21no—
131C7×#95—24no—
132#6409—21no—
133#6409—21no—
134#6406—21no—
135#6406—21no—
136#6379—24no—
137#6379—42no—
138#6379—42no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143#3511—71no—
144#3153—71no—
145#3040—71no—
146#2640D711yescharacteristic, complemented
147#2007—72no—
148#2006—72no—
149#1997—71no—
150#1963—71no—
151#1883—72no—
152#1882—72no—
153#1759—71no—
154C24×C7—21no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—82no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—22no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2×D414yes—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—21no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174#1161—84no—
175#1157—22no—
176#1157—22no—
177#1157—22no—
178#1157—22no—
179#1157—22no—
180#1157—22no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—24no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×D28C2×D412yes—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—24no—
191C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic14C2×D412yes—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C7×C22⋊C4—84no—
202C42×C7—22no—
203C42×C7—22no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—21no—
209#1144—44no—
210#1144—42no—
211#1143—44no—
212#1143—42no—
213#1142—44no—
214#1142—42no—
215#1141—44no—
216#1141—42no—
217(C2×D7)⋊C4—24no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—24no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224C4⋊Dic7—24no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229Dic7⋊C4—24no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232C4×Dic7—24no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236#1136—22no—
237#1136—22no—
238#1136—22no—
239#1136#4114yescomplemented
240C2×C7⋊C8—22no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×#137—72no—
244C2×#137—71no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
247#556—141no—
248#555—141no—
249#554—141no—
250#553—142no—
251#548—142no—
252#547—141no—
253#542—142no—
254#537—72no—
255#533—141no—
256#532—71no—
257#532—141no—
258C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
259C2×#124C2×D711yescharacteristic
260#520—72no—
261C4×#41—71no—
262#497—141no—
263#496—141no—
264#495—142no—
265#464—141no—
266#464—141no—
267#463—141no—
268#463—141no—
269#423—71no—
270C2×#104—72no—
271C2×#104—72no—
272C2×#104—72no—
273#419—71no—
274#418—71no—
275C4×M16—71no—
276#397—22no—
277#393—22no—
278#391C2×D712yes—
279#390C2×D712yes—
280#376C2×D711yescharacteristic
281#343—72no—
282#343—72no—
283#339—72no—
284C23×C7—42no—
285C23×C7—42no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—42no—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C22×D7—22no—
291C7×Q8—44no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—42no—
295C7×Q8—82no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—42no—
299C2×C4×C7—24no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—44no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4112yes—
315C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
316C22⋊D7—42no—
317C22⋊D7—42no—
318C22⋊D7—42no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—21no—
323D28—21no—
324D28—21no—
325D28—22no—
326D28—22no—
327D28—42no—
328D28—42no—
329D28—84no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—42no—
333C4×D7—42no—
334C4×D7—42no—
335C4×D7—84no—
336Dic14—21no—
337Dic14—21no—
338Dic14—22no—
339Dic14—22no—
340C7⋊C8—24no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C2×#41—71no—
344C2×#41—72no—
345C2×#41—142no—
346C22×Q8C22⋊D712yes—
347C22×Q8C22×D711yescharacteristic
348C22×D4C22×D711yescharacteristic
349#137—144no—
350#137—282no—
351#137—282no—
352AGL(1,ℤ/8)—144no—
353AGL(1,ℤ/8)—282no—
354AGL(1,ℤ/8)—282no—
355C2×Q16—141no—
356C2×Q16—142no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—142no—
359C2×SD16—141no—
360C2×SD16—142no—
361C2×D8—141no—
362C2×D8—142no—
363C2×M16—72no—
364C2×M16—71no—
365C2×M16—71no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—71no—
371#127—71no—
372#126—144no—
373#125—142no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—72no—
379#124—142no—
380#124—144no—
381#123—144no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—144no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388#121—142no—
389#121—141no—
390#121—141no—
391#121—144no—
392C4×Q8—71no—
393C4×Q8—71no—
394C4×Q8—142no—
395C4×Q8—142no—
396C4×D4—71no—
397C4×D4—71no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—144no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405#117—71no—
406#117—142no—
407#117—142no—
408#117—141no—
409C2×C4⋊C4—142no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
411C2×C4⋊C4C22×D712yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42C22×D712yes—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418C4⋊C8—141no—
419C4⋊C8—141no—
420#104—144no—
421#104—282no—
422#104—282no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#102—141no—
426#102—141no—
427#97—141no—
428C4×C8—141no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—24no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—84no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C22×C7#55012yes—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—42no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—44no—
451C4×C7—82no—
452C4×C7—81no—
453C4×C7#53211yescharacteristic
454C4×C7#53511yescharacteristic
455C4×C7#54612yes—
456Dic7—41no—
457Dic7—42no—
458Dic7—41no—
459Dic7—41no—
460C24—21no—
461#41—142no—
462#41—142no—
463#41—142no—
464#41—142no—
465#41—142no—
466#41—142no—
467#41—564no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—71no—
475C2×Q8—72no—
476C2×Q8—82no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—71no—
482C2×D4—72no—
483C2×D4—144no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—144no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4C2×C22⋊D714yes—
496C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C22×C4C23×D711yescharacteristic
499Q16—284no—
500Q16—282no—
501SD16—284no—
502SD16—284no—
503SD16—282no—
504SD16—282no—
505D8—284no—
506D8—282no—
507M16—74no—
508M16—142no—
509M16—142no—
510M16—142no—
511C2×C8—142no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—71no—
519C4⋊C4—71no—
520C4⋊C4—144no—
521C4⋊C4—144no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—144no—
532C22⋊C4—144no—
533C22⋊C4—144no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—144no—
542C42—141no—
543C42—141no—
544C42—141no—
545C42D4×D711yescharacteristic
546C42D4×D711yescharacteristic
547C42D4×D711yescharacteristic
548C42D4×D711yescharacteristic
549C2×C7—22no—
550C2×C7—161no—
551C2×C7#243111yescharacteristic
552C2×C7#301911yescharacteristic
553C2×C7#302011yescharacteristic
554D7—81no—
555D7—82no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—141no—
561C23—142no—
562C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
563Q8—44no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—82no—
568Q8—141no—
569Q8—141no—
570Q8—142no—
571Q8—142no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—141no—
576D4—141no—
577D4—142no—
578D4—142no—
579D4—282no—
580D4—282no—
581D4—282no—
582D4—282no—
583D4—282no—
584D4—564no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—564no—
604C2×C4#650011yescharacteristic
605C2×C4#650011yescharacteristic
606C2×C4#650011yescharacteristic
607C2×C4#650011yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
610C2×C4D7×#4112yes—
611C2×C4#655312yes—
612C8—144no—
613C8—281no—
614C8—281no—
615C7#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—281no—
623C22—282no—
624C22—281no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—281no—
628C22C2×#650011yescharacteristic
629C22#9052512yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—281no—
638C4—281no—
639C4—282no—
640C4—281no—
641C4#9035911yescharacteristic
642C4#9036511yescharacteristic
643C4#9036712yes—
644C2—22no—
645C2—161no—
646C2—561no—
647C2—562no—
648C2#1174040311yescharacteristic
649C2#1174083911yescharacteristic
650C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2640C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2640D7
hypocenterC7#25618
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743273C2semidirect
2. C7×#2640C2semidirect
3. #11740390C2semidirect
4. #11740388C2semidirect
5. #11729544C2semidirect
6. #11727448C2semidirect
7. #11727447C2semidirect
8. #11727418C2semidirect
9. #11727417C2semidirect
10. #11727194C2semidirect
11. #11727184C2semidirect
146. #2640D7semidirect
239. #1136#41semidirect
615. C7#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
C7×#26402
#117403902
#117403882
#117295442
#117274482
#117274472
#117274182
#117274172
#117271942
#117271842
#256187