Finite Group Databasebeta

← #13407520

Subgroups — #13407520

Order 1792.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3512C211yesmaximal, characteristic
2#11740733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729635C214yesmaximal, complemented
6#11729570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729420C214yesmaximal, complemented
9#11729397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#553—22no—
11C7×#553—24no—
12C7×#552—22no—
13C7×#541—21no—
14C7×#540—21no—
15C7×#537C2212yes—
16C7×#532C2211yescharacteristic
17C7×#529—22no—
18C2×C7×#125C2211yescharacteristic
19C7×#520C2212yes—
20C4×C7×#41C2211yescharacteristic
21C2×#6514C2214yes—
22C2×#6514C2212yes—
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×#6411C2212yes—
25C2×#6411C2214yes—
26#89864—21no—
27#89848—21no—
28#89832—22no—
29#89803—22no—
30#89791—22no—
31#89776C2212yes—
32#89758—24no—
33#89746C2214yes—
34#89704C2211yescharacteristic
35#89696C2211yescharacteristic
36C4×#1136C2211yescharacteristic
37#89327C2212yes—
38#89325C2214yes—
39#25619—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41C2311yescharacteristic
41C2×C7×#41C2312yes—
42C22×Dic14C2312yes—
43C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C7×#127D411yescharacteristic
45C7×#126—24no—
46C7×#126—24no—
47C7×#125—24no—
48C7×#125—21no—
49C7×#125—21no—
50C7×#125—22no—
51C7×#124D412yes—
52C7×#123—24no—
53C7×#123—24no—
54C7×C22⋊Q8—22no—
55C7×C22⋊Q8—22no—
56C7×#121—24no—
57C7×#121—22no—
58C7×#121—22no—
59C7×#121—22no—
60C7×#121—24no—
61C4×C7×Q8—22no—
62C4×C7×Q8D412yes—
63C4×C7×D4—24no—
64C4×C7×D4—22no—
65C4×C7×D4—22no—
66C4×C7×D4—24no—
67C4×C7×D4—22no—
68C4×C7×D4D412yes—
69C7×#117—24no—
70C7×#117—22no—
71C7×#117—21no—
72C7×#117C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4—22no—
74C2×C7×C4⋊C4D414yes—
75C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6514—28no—
79#6514—44no—
80#6514—44no—
81C2×#1144—24no—
82C2×#1144—22no—
83C2×#1142—22no—
84C2×#1142—24no—
85C2×C4⋊Dic7—22no—
86C2×C4×Dic7C2312yes—
87C2×#1136C2312yes—
88C2×#1136C2312yes—
89#6432—21no—
90#6432—22no—
91#6432—21no—
92#6411—24no—
93#6411—44no—
94C7⋊#95—22no—
95C7⋊#95—28no—
96#6384—24no—
97C4⋊(C7⋊C8)—22no—
98#6377—21no—
99C4×C7⋊C8—21no—
100#3512D711yescharacteristic
101#3152—71no—
102#3039—71no—
103#2642—71no—
104#2007—74no—
105#1998—71no—
106#1963—71no—
107#1882—74no—
108#1759—71no—
109C7×#41—22no—
110C7×#41—24no—
111C7×#41—24no—
112C7×#41—22no—
113C2×C7×Q8C2×D412yes—
114C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
115C2×C7×D4—21no—
116C2×C7×D4—22no—
117C2×C7×D4—24no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4C2×D412yes—
120C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7—24no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7C2×D414yes—
126C22×C4×C7C2×D412yes—
127C22×C4×C7C2411yescharacteristic
128C22×Dic7—22no—
129C22×Dic7—22no—
130C2×Dic14—22no—
131C2×Dic14—22no—
132C2×Dic14—24no—
133C2×Dic14—24no—
134C7×C4⋊C4—24no—
135C7×C4⋊C4—24no—
136C7×C4⋊C4—24no—
137C7×C4⋊C4—24no—
138C7×C4⋊C4—22no—
139C7×C4⋊C4—22no—
140C7×C4⋊C4—22no—
141C7×C4⋊C4—22no—
142C7×C4⋊C4C2×D412yes—
143C7×C22⋊C4—24no—
144C7×C22⋊C4—24no—
145C7×C22⋊C4—24no—
146C7×C22⋊C4—21no—
147C7×C22⋊C4—22no—
148C7×C22⋊C4—22no—
149C7×C22⋊C4—22no—
150C42×C7—24no—
151C42×C7—22no—
152C42×C7—21no—
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7C2×D412yes—
156#1144—48no—
157#1144—44no—
158#1142—48no—
159#1142—44no—
160C4⋊Dic7—42no—
161C4⋊Dic7—42no—
162C4×Dic7—22no—
163C4×Dic7—22no—
164#1136—22no—
165#1136—24no—
166#1136#4114yes—
167C2×C7⋊C8—22no—
168C2×C7⋊C8—22no—
169C2×#137—74no—
170C2×#137—72no—
171#553—22no—
172#553—24no—
173#552—22no—
174#541—21no—
175#540—21no—
176#537C2×D712yes—
177#532C2×D711yescharacteristic
178C2×C4⋊Q8—71no—
179#529—22no—
180C2×#125C2×D711yescharacteristic
181#520C2×D712yes—
182C4×#41C2×D711yescharacteristic
183#497—142no—
184#494—141no—
185#492—141no—
186#462—142no—
187#461—142no—
188#423—71no—
189C2×#104—72no—
190C2×#104—74no—
191#419—72no—
192C4×M16—71no—
193#400—144no—
194#391—74no—
195#376—71no—
196#343—74no—
197#339—72no—
198C23×C7—22no—
199C23×C7—21no—
200C23×C7C22×D411yescharacteristic
201C7×Q8—21no—
202C7×Q8—21no—
203C7×Q8—24no—
204C7×D4—21no—
205C7×D4—21no—
206C7×D4—24no—
207C7×D4—42no—
208C7×D4—44no—
209C7×D4—82no—
210C7×D4—84no—
211C2×C4×C7—22no—
212C2×C4×C7—22no—
213C2×C4×C7—21no—
214C2×C4×C7—24no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7—42no—
219C2×C4×C7—44no—
220C2×C4×C7—82no—
221C2×C4×C7—84no—
222C2×C4×C7#12012yes—
223C2×C4×C7#12012yes—
224C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C7C2×#4112yes—
227C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
228C2×Dic7—44no—
229C2×Dic7—42no—
230C2×Dic7—42no—
231C2×Dic7—44no—
232Dic14—42no—
233Dic14—42no—
234Dic14—44no—
235C7⋊C8—24no—
236C7⋊C8—42no—
237C2×#41C22×D711yescharacteristic
238C2×#41C22×D712yes—
239C22×Q8—72no—
240#137—148no—
241#137—284no—
242#137—284no—
243C2×Q16—142no—
244C2×Q16—144no—
245C2×SD16—142no—
246C2×SD16—144no—
247C2×M16—72no—
248C2×M16—72no—
249C4⋊Q8—142no—
250C4⋊Q8—141no—
251C4⋊Q8—141no—
252C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
253#127C22⋊D711yescharacteristic
254#126—24no—
255#126—24no—
256#125—24no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—22no—
260#124C22⋊D712yes—
261#123—24no—
262#123—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265#121—24no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—24no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8C22⋊D712yes—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4C22⋊D712yes—
278#117—24no—
279#117—22no—
280#117—21no—
281#117C22×D711yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—142no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D714yes—
285C2×C4⋊C4C22×D712yes—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—72no—
288C2×C42C22×D711yescharacteristic
289C4⋊C8—142no—
290#104—144no—
291#104—284no—
292#103—144no—
293#97—141no—
294C4×C8—141no—
295#95—142no—
296#95—148no—
297C22×C7—22no—
298C22×C7—42no—
299C22×C7—41no—
300C22×C7—42no—
301C22×C7—42no—
302C22×C7—42no—
303C22×C7C2×#12011yescharacteristic
304C22×C7#55012yes—
305C4×C7—22no—
306C4×C7—22no—
307C4×C7—42no—
308C4×C7—41no—
309C4×C7—44no—
310C4×C7—42no—
311C4×C7#53211yescharacteristic
312C4×C7#53511yescharacteristic
313C4×C7#54612yes—
314Dic7—82no—
315Dic7—82no—
316#41—22no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—22no—
320C2×Q8—144no—
321C2×Q8—144no—
322C2×Q8—142no—
323C2×Q8—142no—
324C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
325C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4C2×C22⋊D712yes—
331C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—142no—
337C22×C4—142no—
338C22×C4C2×C22⋊D714yes—
339C22×C4C2×C22⋊D712yes—
340C22×C4C23×D711yescharacteristic
341Q16—288no—
342Q16—284no—
343SD16—288no—
344SD16—284no—
345M16—74no—
346M16—142no—
347M16—144no—
348C2×C8—142no—
349C2×C8—142no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—282no—
359C4⋊C4—282no—
360C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C42—24no—
369C42—22no—
370C42—21no—
371C42—142no—
372C42—142no—
373C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D712yes—
376C2×C7—22no—
377C2×C7—82no—
378C2×C7—81no—
379C2×C7#243111yescharacteristic
380C2×C7#302212yes—
381C23—22no—
382C23—21no—
383C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
384Q8—24no—
385Q8—21no—
386Q8—21no—
387Q8—284no—
388Q8—282no—
389Q8—282no—
390D4—24no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—284no—
409C2×C4—282no—
410C2×C4—284no—
411C2×C4—282no—
412C2×C4#651612yes—
413C2×C4#651612yes—
414C2×C4D7×#4112yes—
415C2×C4#655312yes—
416C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
417C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
418C8—144no—
419C8—282no—
420C7#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—22no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22#9052512yes—
428C22C2×#651611yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—44no—
434C4—42no—
435C4—562no—
436C4—562no—
437C4#9052012yes—
438C4#9052111yescharacteristic
439C4#9052311yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—82no—
442C2—81no—
443C2#1174153711yescharacteristic
444C2#1174156812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3512C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3512D7
hypocenterC7#25619
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740733C2semidirect
3. #11740488C2semidirect
4. #11739978C2semidirect
5. #11729635C2semidirect
6. #11729570C2semidirect
7. #11729496C2semidirect
8. #11729420C2semidirect
9. #11729397C2semidirect
420. C7#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35122
#117407332
#117404882
#117399782
#117296352
#117295702
#117294962
#117294202
#117293972
#256197