Finite Group Databasebeta

← #13407521

Subgroups — #13407521

Order 1792.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743295C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729864C214yesmaximal, complemented
6#11729854C214yesmaximal, complemented
7#11729570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#137C2214yes—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90524C2212yes—
14#90518C2212yes—
15C2×#6505C2212yes—
16#90422—21no—
17#90410—21no—
18#90371—22no—
19#90292—24no—
20#90256—22no—
21#90232—22no—
22C4×#1157C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2211yescharacteristic
24C7×#497—22no—
25C7×#494—21no—
26C7×#492—21no—
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28C2×#6411C2214yes—
29#90002C2214yes—
30#89997C2212yes—
31C2×#6399C2212yes—
32#89862—22no—
33#89855—22no—
34#89754—24no—
35#89704C2211yescharacteristic
36#89696C2211yescharacteristic
37#89350C2212yes—
38#89349C2214yes—
39#25619—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41C2312yes—
41C22×C7×Q8C2312yes—
42C2×#1157C2311yescharacteristic
43C7×#137—28no—
44C7×#137—44no—
45C2×C7×Q16—24no—
46C2×C7×SD16—24no—
47C2×C7×M16C2312yes—
48C7×C4⋊Q8—22no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#127D411yescharacteristic
53C7×#124D412yes—
54C7×#121—22no—
55C4×C7×D4—22no—
56C2×C7×C4⋊C4—22no—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58#6509—22no—
59Q8×Dic7—22no—
60C2×#1144—22no—
61#6505—44no—
62C2×#1143—22no—
63#6502—24no—
64#6502—24no—
65#6501—22no—
66#6498—24no—
67D4×Dic7—22no—
68D4×Dic7—24no—
69#6493—22no—
70C4×C22⋊D7—22no—
71#6489—22no—
72#6489C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7—22no—
74C2×C4⋊Dic7C2312yes—
75#6487—22no—
76C2×Dic7⋊C4D414yes—
77C2×C4×Dic7C2312yes—
78C2×#1136C2312yes—
79#6461—24no—
80#6452—24no—
81#6446—24no—
82(C22⋊D7)⋊C4—24no—
83#6442—24no—
84#6440—24no—
85C4×D28D412yes—
86#6435—21no—
87C42×D7—21no—
88#6433—21no—
89#6433—21no—
90#6433—22no—
91C4×Dic14D412yes—
92C7×#97—21no—
93C4×C7×C8—21no—
94#6411—44no—
95#6409—24no—
96C7⋊#95—22no—
97C7⋊#95—28no—
98#6399—24no—
99C4⋊(C7⋊C8)—22no—
100#3512—71no—
101#3152D711yescharacteristic, complemented
102#3039—71no—
103#2642—71no—
104#2007—74no—
105#1998—71no—
106#1963—71no—
107#1882—74no—
108#1759—71no—
109C7×#41—24no—
110C7×#41—24no—
111C2×C7×Q8—22no—
112C2×C7×Q8—22no—
113C2×C7×Q8—24no—
114C2×C7×Q8—24no—
115C2×C7×Q8C2×D412yes—
116C2×C7×D4—22no—
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C7×D4C2×D412yes—
119C22×C4×C7—22no—
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7C2×D412yes—
122C22×C4×C7C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D7—21no—
124C2×C22⋊D7—24no—
125C22×Dic7—24no—
126C22×Dic7—22no—
127C22×Dic7C2×D414yes—
128#1157—22no—
129#1157—22no—
130C2×D28C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D7—21no—
132C2×C4×D7—22no—
133C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
134C7×Q16—48no—
135C7×SD16—48no—
136C7×M16—22no—
137C7×M16#4114yes—
138C2×C7×C8—22no—
139C7×C4⋊C4—22no—
140C7×C4⋊C4—42no—
141C7×C4⋊C4—42no—
142C7×C22⋊C4—22no—
143C7×C22⋊C4—22no—
144C42×C7C2×D412yes—
145C42×C7C2×D411yescharacteristic
146C42×C7C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic7—24no—
148C22⋊Dic7—24no—
149C22⋊Dic7—21no—
150#1144—44no—
151#1143—44no—
152(C2×D7)⋊C4—24no—
153(C2×D7)⋊C4—22no—
154C4⋊Dic7—24no—
155C4⋊Dic7—22no—
156C4⋊Dic7—22no—
157C4⋊Dic7C2×D412yes—
158Dic7⋊C4—24no—
159Dic7⋊C4—22no—
160Dic7⋊C4—24no—
161Dic7⋊C4—24no—
162C4×Dic7—24no—
163C4×Dic7—22no—
164C4×Dic7—21no—
165C4×Dic7—22no—
166C4×Dic7—22no—
167#1136—24no—
168C2×C7⋊C8—22no—
169C2×#137—72no—
170C2×#137C2×D714yes—
171#553—144no—
172#553—142no—
173#552—142no—
174#541—141no—
175#540—141no—
176#537—72no—
177#532C2×D711yescharacteristic
178C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
179#529—142no—
180C2×#125—71no—
181#520—72no—
182C4×#41—71no—
183#497—22no—
184#494—21no—
185#492—21no—
186#462—142no—
187#461—142no—
188#423—71no—
189C2×#104—72no—
190C2×#104—74no—
191#419—72no—
192C4×M16C2×D711yescharacteristic
193#400—144no—
194#391—74no—
195#376—71no—
196#343—74no—
197#339—72no—
198C23×C7—22no—
199C23×C7C22×D411yescharacteristic
200C22×D7—21no—
201C7×Q8—24no—
202C7×Q8—42no—
203C7×Q8—42no—
204C7×Q8—44no—
205C7×D4—24no—
206C7×D4—44no—
207C7×D4—82no—
208C2×C4×C7—22no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7—44no—
214C2×C4×C7#12012yes—
215C2×C4×C7#12012yes—
216C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C7C2×#4112yes—
219C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D7—42no—
221C22⋊D7—84no—
222C2×Dic7—22no—
223C2×Dic7—21no—
224C2×Dic7—24no—
225C2×Dic7—44no—
226C2×Dic7—44no—
227C2×Dic7—42no—
228C2×Dic7—84no—
229D28—21no—
230D28—21no—
231C4×D7—42no—
232C4×D7—82no—
233Dic14—21no—
234Dic14—21no—
235C7×C8—24no—
236C7⋊C8—42no—
237C2×#41—71no—
238C2×#41C22×D712yes—
239C22×Q8C22×D712yes—
240#137—28no—
241#137—44no—
242#137—284no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—142no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—142no—
247C2×M16—72no—
248C2×M16C22×D712yes—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
253#127C22⋊D711yescharacteristic
254#126—144no—
255#126—144no—
256#125—144no—
257#125—142no—
258#125—141no—
259#125—141no—
260#124C22⋊D712yes—
261#123—144no—
262#123—144no—
263C22⋊Q8—142no—
264C22⋊Q8—142no—
265#121—22no—
266#121—142no—
267#121—144no—
268#121—144no—
269#121—142no—
270C4×Q8—72no—
271C4×Q8—142no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—72no—
274C4×D4—144no—
275C4×D4—144no—
276C4×D4—142no—
277C4×D4—142no—
278#117—71no—
279#117—144no—
280#117—142no—
281#117—141no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—74no—
284C2×C4⋊C4—72no—
285C2×C4⋊C4—142no—
286C2×C42—72no—
287C2×C42—141no—
288C2×C42C22×D711yescharacteristic
289C4⋊C8—142no—
290#104—144no—
291#104—284no—
292#103—144no—
293#97—21no—
294C4×C8—21no—
295#95—148no—
296#95—142no—
297C22×C7—22no—
298C22×C7—42no—
299C22×C7—42no—
300C22×C7—42no—
301C22×C7C2×#12011yescharacteristic
302C22×C7#55012yes—
303C2×D7—41no—
304C2×D7—42no—
305C4×C7—22no—
306C4×C7—22no—
307C4×C7—42no—
308C4×C7—82no—
309C4×C7#53211yescharacteristic
310C4×C7#53511yescharacteristic
311C4×C7#54612yes—
312Dic7—41no—
313Dic7—42no—
314Dic7—44no—
315Dic7—82no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—142no—
319#41—142no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—71no—
325C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—71no—
329C2×D4—141no—
330C2×D4—144no—
331C2×D4C2×C22⋊D712yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—74no—
335C22×C4—144no—
336C22×C4—141no—
337C22×C4—142no—
338C22×C4—142no—
339C22×C4D4×D712yes—
340C22×C4C23×D711yescharacteristic
341Q16—48no—
342Q16—284no—
343SD16—48no—
344SD16—284no—
345M16—22no—
346M16—144no—
347M16#115914yes—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—142no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—72no—
354C4⋊C4—144no—
355C4⋊C4—144no—
356C4⋊C4—144no—
357C4⋊C4—144no—
358C4⋊C4—142no—
359C4⋊C4—142no—
360C4⋊C4—142no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—144no—
364C22⋊C4—144no—
365C22⋊C4—144no—
366C22⋊C4—141no—
367C22⋊C4—142no—
368C42—144no—
369C42—142no—
370C42—141no—
371C42—142no—
372C42—142no—
373C42D4×D712yes—
374C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
376C2×C7—22no—
377C2×C7—82no—
378C2×C7#243111yescharacteristic
379C2×C7#302212yes—
380D7—81no—
381C23—22no—
382C23—141no—
383C23C2×D4×D711yescharacteristic
384Q8—24no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—44no—
388Q8—141no—
389Q8—141no—
390D4—24no—
391D4—44no—
392D4—82no—
393D4—141no—
394D4—141no—
395D4—282no—
396D4—564no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—142no—
404C2×C4—141no—
405C2×C4—144no—
406C2×C4—282no—
407C2×C4—284no—
408C2×C4—284no—
409C2×C4—282no—
410C2×C4—562no—
411C2×C4—564no—
412C2×C4#650012yes—
413C2×C4#650012yes—
414C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
415C2×C4C2×#115912yes—
416C2×C4#654812yes—
417C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
418C8—24no—
419C8—282no—
420C7#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—281no—
426C22—282no—
427C22#9040912yes—
428C22C2×#650011yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—82no—
433C4—281no—
434C4—284no—
435C4—282no—
436C4—562no—
437C4#9040611yescharacteristic
438C4#9040711yescharacteristic
439C4#9049712yes—
440C2—22no—
441C2—82no—
442C2—561no—
443C2#1174063211yescharacteristic
444C2#1174143812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3152C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743295C2
hypercenter#3152D7
hypocenterC7#25619
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3152C2semidirect
3. #11740690C2semidirect
4. #11740654C2semidirect
5. #11729864C2semidirect
6. #11729854C2semidirect
7. #11729570C2semidirect
8. #11727634C2semidirect
9. #11727620C2semidirect
101. #3152D7semidirect
420. C7#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432952
C7×#31522
#117406902
#117406542
#117298642
#117298542
#117295702
#117276342
#117276202
#256197