Finite Group Databasebeta

← #13407523

Subgroups — #13407523

Order 1792.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743295C211yesmaximal, characteristic
2#11740733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728147C214yesmaximal, complemented
8#11728119C214yesmaximal, complemented
9#11727184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90524C2212yes—
12#90518C2212yes—
13C2×#6514C2214yes—
14C2×#6472C2212yes—
15#90422—21no—
16#90410—21no—
17#90371—22no—
18#90292—24no—
19#90256—22no—
20#90232—22no—
21C4×#1157C2211yescharacteristic
22C2×#6433C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C7×#423C2211yescharacteristic
25C2×C7×#104C2214yes—
26C7×#376C2211yescharacteristic
27#89892C2212yes—
28#89864—21no—
29#89848—21no—
30#89832—22no—
31#89701C2214yes—
32C2×#6379C2212yes—
33C4×#1136C2211yescharacteristic
34#89621—22no—
35#89613—22no—
36#89431—24no—
37#89349C2214yes—
38#89318C2212yes—
39#25619—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41C2312yes—
41C2×#1157C2311yescharacteristic
42C22×Dic14C2312yes—
43C2×C7×M16C2312yes—
44C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C7×#127D411yescharacteristic
46C7×#124D412yes—
47C7×#121—22no—
48C4×C7×D4—22no—
49C2×C42×C7C2312yes—
50C2×C42×C7C2311yescharacteristic
51#6514—28no—
52#6514—44no—
53#6509—22no—
54Q8×Dic7—22no—
55C2×#1144—24no—
56#6502—24no—
57#6502—24no—
58#6501—22no—
59#6498—24no—
60D4×Dic7—22no—
61D4×Dic7—24no—
62C2×#1142—24no—
63#6493—22no—
64C4×C22⋊D7—22no—
65#6489—22no—
66#6489C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic7—22no—
68C2×C4⋊Dic7—22no—
69C2×C4⋊Dic7C2312yes—
70#6487—22no—
71C2×Dic7⋊C4D414yes—
72C2×#1136C2312yes—
73#6472—44no—
74C2×Dic28—22no—
75C2×#1132—22no—
76#6461—24no—
77#6452—24no—
78#6446—24no—
79(C22⋊D7)⋊C4—24no—
80#6442—24no—
81#6440—24no—
82C4×D28D412yes—
83#6435—21no—
84C42×D7—21no—
85#6433—21no—
86#6433—21no—
87#6433—22no—
88#6432—21no—
89#6432—22no—
90#6432—21no—
91C4×Dic14D412yes—
92C7×C4⋊C8—22no—
93C7×#104—44no—
94C7×#95—22no—
95C7⋊#95—28no—
96#6390—24no—
97#6379—24no—
98#6377—21no—
99C4×C7⋊C8—21no—
100#3512—71no—
101#3152—71no—
102#3039—71no—
103#2642—71no—
104#2007—74no—
105#1998—71no—
106#1963D711yescharacteristic, complemented
107#1882—74no—
108#1759—71no—
109C7×#41—24no—
110C7×#41—24no—
111C2×C7×Q8C2×D412yes—
112C2×C7×D4—22no—
113C2×C7×D4—22no—
114C2×C7×D4C2×D412yes—
115C22×C4×C7—22no—
116C22×C4×C7—22no—
117C22×C4×C7C2×D412yes—
118C22×C4×C7C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D7—21no—
120C2×C22⋊D7—24no—
121C22×Dic7—24no—
122C22×Dic7—22no—
123C22×Dic7C2×D414yes—
124#1157—22no—
125#1157—22no—
126C2×D28C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D7—21no—
128C2×C4×D7—22no—
129C2×Dic14—22no—
130C2×Dic14—22no—
131C2×Dic14—24no—
132C2×Dic14—24no—
133C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
134C7×M16—24no—
135C2×C7×C8—22no—
136C7×C4⋊C4—22no—
137C7×C22⋊C4—22no—
138C7×C22⋊C4—22no—
139C42×C7—22no—
140C42×C7—22no—
141C42×C7C2×D411yescharacteristic
142C42×C7C2×D411yescharacteristic
143C42×C7C2×D412yes—
144C22⋊Dic7—24no—
145C22⋊Dic7—24no—
146C22⋊Dic7—21no—
147#1144—48no—
148#1142—48no—
149(C2×D7)⋊C4—24no—
150(C2×D7)⋊C4—22no—
151C4⋊Dic7—24no—
152C4⋊Dic7—22no—
153C4⋊Dic7—22no—
154C4⋊Dic7—42no—
155C4⋊Dic7—42no—
156C4⋊Dic7C2×D412yes—
157Dic7⋊C4—24no—
158Dic7⋊C4—22no—
159Dic7⋊C4—24no—
160Dic7⋊C4—24no—
161C4×Dic7—24no—
162C4×Dic7—22no—
163C4×Dic7—21no—
164#1136—22no—
165#1136#4114yes—
166C2×C7⋊C8—22no—
167Dic28—44no—
168#1132—44no—
169C2×#137—74no—
170C2×#137—72no—
171#553—144no—
172#553—142no—
173#552—142no—
174#541—141no—
175#540—141no—
176#537—72no—
177#532C2×D711yescharacteristic
178C2×C4⋊Q8—71no—
179#529—142no—
180C2×#125—71no—
181#520—72no—
182C4×#41—71no—
183#497—142no—
184#494—141no—
185#492—141no—
186#462—142no—
187#461—142no—
188#423C2×D711yescharacteristic
189C2×#104—72no—
190C2×#104C2×D714yes—
191#419—72no—
192C4×M16—71no—
193#400—144no—
194#391—74no—
195#376C2×D711yescharacteristic
196#343—74no—
197#339—72no—
198C23×C7—22no—
199C23×C7C22×D411yescharacteristic
200C22×D7—21no—
201C7×Q8—24no—
202C7×D4—24no—
203C7×D4—44no—
204C7×D4—82no—
205C2×C4×C7—22no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7—44no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7#12012yes—
212C2×C4×C7#12012yes—
213C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C7C2×#4112yes—
216C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D7—42no—
218C22⋊D7—84no—
219C2×Dic7—22no—
220C2×Dic7—21no—
221C2×Dic7—24no—
222C2×Dic7—44no—
223C2×Dic7—42no—
224C2×Dic7—44no—
225C2×Dic7—84no—
226D28—21no—
227D28—21no—
228C4×D7—42no—
229C4×D7—82no—
230Dic14—21no—
231Dic14—21no—
232Dic14—42no—
233Dic14—42no—
234Dic14—44no—
235C7×C8—42no—
236C7⋊C8—24no—
237C2×#41—71no—
238C2×#41C22×D712yes—
239C22×Q8—72no—
240#137—148no—
241#137—284no—
242#137—284no—
243C2×Q16—142no—
244C2×Q16—144no—
245C2×SD16—142no—
246C2×SD16—144no—
247C2×M16—72no—
248C2×M16C22×D712yes—
249C4⋊Q8—141no—
250C4⋊Q8—141no—
251C4⋊Q8—142no—
252C4⋊Q8D2811yescharacteristic
253#127D2811yescharacteristic
254#126—144no—
255#126—144no—
256#125—144no—
257#125—141no—
258#125—141no—
259#125—142no—
260#124D2812yes—
261#123—144no—
262#123—144no—
263C22⋊Q8—142no—
264C22⋊Q8—142no—
265#121—22no—
266#121—142no—
267#121—144no—
268#121—144no—
269#121—142no—
270C4×Q8—72no—
271C4×Q8—142no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—72no—
274C4×D4—144no—
275C4×D4—144no—
276C4×D4—142no—
277C4×D4—142no—
278#117—71no—
279#117—144no—
280#117—142no—
281#117—141no—
282C2×C4⋊C4—74no—
283C2×C4⋊C4—72no—
284C2×C4⋊C4—142no—
285C2×C4⋊C4—142no—
286C2×C42—141no—
287C2×C42C22×D712yes—
288C2×C42C22×D711yescharacteristic
289C4⋊C8—22no—
290#104—44no—
291#104—144no—
292#103—144no—
293#97—141no—
294C4×C8—141no—
295#95—22no—
296#95—148no—
297C22×C7—22no—
298C22×C7—42no—
299C22×C7—42no—
300C22×C7—42no—
301C22×C7C2×#12011yescharacteristic
302C22×C7#55012yes—
303C2×D7—41no—
304C2×D7—42no—
305C4×C7—22no—
306C4×C7—22no—
307C4×C7—42no—
308C4×C7—82no—
309C4×C7#53211yescharacteristic
310C4×C7#53511yescharacteristic
311C4×C7#54612yes—
312Dic7—41no—
313Dic7—42no—
314Dic7—44no—
315Dic7—82no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—142no—
319#41—142no—
320C2×Q8—71no—
321C2×Q8—142no—
322C2×Q8—142no—
323C2×Q8—144no—
324C2×Q8—144no—
325C2×Q8C2×D2812yes—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—71no—
329C2×D4—141no—
330C2×D4—144no—
331C2×D4C2×D2812yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—74no—
335C22×C4—144no—
336C22×C4—141no—
337C22×C4—142no—
338C22×C4—142no—
339C22×C4D4×D712yes—
340C22×C4C23×D711yescharacteristic
341Q16—284no—
342Q16—288no—
343SD16—284no—
344SD16—288no—
345M16—24no—
346M16—74no—
347M16—142no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—142no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—72no—
352C4⋊C4—144no—
353C4⋊C4—144no—
354C4⋊C4—144no—
355C4⋊C4—144no—
356C4⋊C4—142no—
357C4⋊C4—142no—
358C4⋊C4—142no—
359C4⋊C4—282no—
360C4⋊C4—282no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—144no—
364C22⋊C4—144no—
365C22⋊C4—144no—
366C22⋊C4—141no—
367C22⋊C4—142no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—144no—
371C42—142no—
372C42—141no—
373C42C2×D2811yescharacteristic
374C42C2×D2811yescharacteristic
375C42D4×D712yes—
376C2×C7—22no—
377C2×C7—82no—
378C2×C7#243111yescharacteristic
379C2×C7#302212yes—
380D7—81no—
381C23—22no—
382C23—141no—
383C23C2×D4×D711yescharacteristic
384Q8—24no—
385Q8—141no—
386Q8—141no—
387Q8—282no—
388Q8—284no—
389Q8—282no—
390D4—24no—
391D4—44no—
392D4—82no—
393D4—141no—
394D4—141no—
395D4—282no—
396D4—564no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—142no—
404C2×C4—141no—
405C2×C4—144no—
406C2×C4—282no—
407C2×C4—284no—
408C2×C4—282no—
409C2×C4—284no—
410C2×C4—562no—
411C2×C4—564no—
412C2×C4#644512yes—
413C2×C4#644512yes—
414C2×C4C22×D2811yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
416C2×C4#654812yes—
417C2×C4D7×#4112yes—
418C8—42no—
419C8—144no—
420C7#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—282no—
426C22—281no—
427C22C2×#644511yescharacteristic
428C22#9029012yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—82no—
433C4—284no—
434C4—282no—
435C4—281no—
436C4—562no—
437C4#9024512yes—
438C4#9035911yescharacteristic
439C4#9040611yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—82no—
442C2—561no—
443C2#1173375811yescharacteristic
444C2#1173644012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1963C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743295C2
hypercenter#1963D7
hypocenterC7#25619
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740733C2semidirect
3. #11736502C2semidirect
4. #11730852C2semidirect
5. C7×#1963C2semidirect
6. #11728279C2semidirect
7. #11728147C2semidirect
8. #11728119C2semidirect
9. #11727184C2semidirect
106. #1963D7semidirect
420. C7#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432952
#117407332
#117365022
#117308522
C7×#19632
#117282792
#117281472
#117281192
#117271842
#256197