Finite Group Databasebeta

← #13407525

Subgroups — #13407525

Order 1792.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742919C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729864C214yesmaximal, complemented
6#11729397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728102C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#137C2212yes—
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90524C2212yes—
14C2×#6505C2214yes—
15#90272—22no—
16#90249—22no—
17#90231—24no—
18#90226—21no—
19#90214C2212yes—
20#90209—21no—
21#90170—22no—
22#90168C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2211yescharacteristic
24C7×#462—22no—
25C7×#461—22no—
26C7×#423C2211yescharacteristic
27C7×#419C2212yes—
28C2×#6411C2212yes—
29#90002C2214yes—
30C2×#6399C2214yes—
31#89864—21no—
32#89858—22no—
33#89857—21no—
34#89754—24no—
35#89704C2211yescharacteristic
36C4×#1136C2211yescharacteristic
37#89349C2214yes—
38#89327C2212yes—
39#25619—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41C2311yescharacteristic
41C22×C7×Q8C2312yes—
42C2×#1157C2312yes—
43C7×#137—44no—
44C2×C7×Q16—22no—
45C2×C7×SD16—22no—
46C2×C7×M16C2312yes—
47C7×C4⋊Q8—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—22no—
50C4×C7×Q8D412yes—
51C4×C7×D4—22no—
52C4×C7×D4D412yes—
53C7×#117—21no—
54C7×#117C2311yescharacteristic
55C2×C7×C4⋊C4—22no—
56C2×C42×C7—21no—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58#6509—22no—
59C2×#1144—24no—
60#6505—28no—
61#6505—44no—
62C2×#1143—24no—
63#6502—24no—
64#6501—22no—
65#6493—22no—
66#6493—22no—
67#6492—24no—
68C4×C22⋊D7—24no—
69C2×C4⋊Dic7C2312yes—
70#6487—22no—
71C2×Dic7⋊C4D414yes—
72C2×C4×Dic7C2312yes—
73C2×#1136C2312yes—
74#6457—24no—
75#6455—22no—
76D7×C4⋊C4—22no—
77#6452—24no—
78#6447—24no—
79(C22⋊D7)⋊C4—24no—
80#6442—24no—
81#6439—24no—
82#6438D412yes—
83#6437D411yescharacteristic
84C4×D28—22no—
85C4×D28—22no—
86#6435—24no—
87#6433—21no—
88#6433—21no—
89#6433—22no—
90#6432D411yescharacteristic
91C4×Dic14—22no—
92C7×C4⋊C8—22no—
93C7×#103—24no—
94#6411—24no—
95C7⋊#95—22no—
96C7⋊#95—28no—
97#6399—44no—
98#6377—21no—
99C4×C7⋊C8—21no—
100#3512—71no—
101#3152—71no—
102#3039D711yescharacteristic, complemented
103#2642—71no—
104#2007—74no—
105#1998—71no—
106#1963—71no—
107#1882—74no—
108#1759—71no—
109C7×#41—22no—
110C7×#41—22no—
111C2×C7×Q8—22no—
112C2×C7×Q8—22no—
113C2×C7×Q8—24no—
114C2×C7×Q8—24no—
115C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
116C2×C7×D4—21no—
117C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7—21no—
119C22×C4×C7—22no—
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7C2×D412yes—
122C22×C4×C7C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D7—22no—
124C2×C22⋊D7—24no—
125C22×Dic7—22no—
126C22×Dic7C2×D414yes—
127#1157—24no—
128#1157—24no—
129C2×D28—22no—
130C2×D28C2×D412yes—
131C2×C4×D7—22no—
132C2×C4×D7—24no—
133C2×Dic14C2×D412yes—
134C7×Q16—44no—
135C7×SD16—44no—
136C7×M16—24no—
137C2×C7×C8—22no—
138C7×C4⋊C4—22no—
139C7×C4⋊C4—42no—
140C7×C4⋊C4—42no—
141C7×C4⋊C4C2×D412yes—
142C7×C22⋊C4—21no—
143C7×C22⋊C4—22no—
144C42×C7—22no—
145C42×C7—21no—
146C42×C7C2×D411yescharacteristic
147C42×C7C2×D411yescharacteristic
148C42×C7C2×D412yes—
149C22⋊Dic7—24no—
150#1144—48no—
151#1143—48no—
152(C2×D7)⋊C4—24no—
153(C2×D7)⋊C4—24no—
154(C2×D7)⋊C4—22no—
155(C2×D7)⋊C4—22no—
156C4⋊Dic7—22no—
157C4⋊Dic7—22no—
158C4⋊Dic7—22no—
159Dic7⋊C4—24no—
160Dic7⋊C4—24no—
161Dic7⋊C4—24no—
162Dic7⋊C4—24no—
163C4×Dic7—24no—
164C4×Dic7—22no—
165C4×Dic7—22no—
166#1136—22no—
167#1136#4114yes—
168C2×C7⋊C8—22no—
169C2×#137—74no—
170C2×#137C2×D712yes—
171#553—144no—
172#553—142no—
173#552—142no—
174#541—141no—
175#540—141no—
176#537—72no—
177#532—71no—
178C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
179#529—142no—
180C2×#125—71no—
181#520—72no—
182C4×#41C2×D711yescharacteristic
183#497—142no—
184#494—141no—
185#492—141no—
186#462—22no—
187#461—22no—
188#423C2×D711yescharacteristic
189C2×#104—72no—
190C2×#104—74no—
191#419C2×D712yes—
192C4×M16—71no—
193#400—144no—
194#391—74no—
195#376—71no—
196#343—74no—
197#339—72no—
198C23×C7—21no—
199C23×C7C22×D411yescharacteristic
200C22×D7—22no—
201C7×Q8—21no—
202C7×Q8—21no—
203C7×Q8—42no—
204C7×Q8—42no—
205C7×Q8—44no—
206C7×D4—21no—
207C7×D4—21no—
208C7×D4—42no—
209C2×C4×C7—22no—
210C2×C4×C7—21no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7—42no—
214C2×C4×C7—44no—
215C2×C4×C7—82no—
216C2×C4×C7#12012yes—
217C2×C4×C7#12012yes—
218C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C7C2×#4112yes—
221C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D7—44no—
223C22⋊D7—84no—
224C2×Dic7—22no—
225C2×Dic7—24no—
226C2×Dic7—44no—
227C2×Dic7—44no—
228C2×Dic7—42no—
229D28—24no—
230D28—82no—
231C4×D7—42no—
232C4×D7—42no—
233C4×D7—84no—
234Dic14—24no—
235C7×C8—42no—
236C7⋊C8—24no—
237C2×#41—72no—
238C2×#41C22×D711yescharacteristic
239C22×Q8C22×D712yes—
240#137—44no—
241#137—148no—
242#137—284no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—144no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—144no—
247C2×M16—72no—
248C2×M16C22×D712yes—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—71no—
253#127—71no—
254#126—144no—
255#126—144no—
256#125—144no—
257#125—141no—
258#125—141no—
259#125—142no—
260#124—72no—
261#123—144no—
262#123—144no—
263C22⋊Q8—142no—
264C22⋊Q8—142no—
265#121—144no—
266#121—142no—
267#121—144no—
268#121—142no—
269#121—142no—
270C4×Q8—142no—
271C4×Q8C22⋊D712yes—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—142no—
274C4×D4—144no—
275C4×D4—144no—
276C4×D4—142no—
277C4×D4C22⋊D712yes—
278#117—21no—
279#117—144no—
280#117—142no—
281#117C22×D711yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—74no—
284C2×C4⋊C4—72no—
285C2×C4⋊C4—142no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—72no—
288C2×C42C22×D711yescharacteristic
289C4⋊C8—22no—
290#104—144no—
291#104—284no—
292#103—24no—
293#97—141no—
294C4×C8—141no—
295#95—148no—
296#95—142no—
297C22×C7—22no—
298C22×C7—41no—
299C22×C7—42no—
300C22×C7C2×#12011yescharacteristic
301C22×C7#55012yes—
302C2×D7—42no—
303C2×D7—42no—
304C2×D7—42no—
305C4×C7—22no—
306C4×C7—22no—
307C4×C7—41no—
308C4×C7—42no—
309C4×C7—82no—
310C4×C7#53211yescharacteristic
311C4×C7#53511yescharacteristic
312C4×C7#54612yes—
313Dic7—42no—
314Dic7—44no—
315Dic7—82no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—144no—
319#41—144no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—72no—
325C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—72no—
328C2×D4—142no—
329C2×D4—144no—
330C2×D4—142no—
331C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—74no—
336C22×C4—144no—
337C22×C4—142no—
338C22×C4—142no—
339C22×C4D4×D712yes—
340C22×C4C23×D711yescharacteristic
341Q16—44no—
342Q16—288no—
343SD16—44no—
344SD16—288no—
345M16—24no—
346M16—74no—
347M16—142no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—142no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—144no—
354C4⋊C4—144no—
355C4⋊C4—144no—
356C4⋊C4—144no—
357C4⋊C4—142no—
358C4⋊C4—142no—
359C4⋊C4—142no—
360C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—144no—
364C22⋊C4—144no—
365C22⋊C4—144no—
366C22⋊C4—142no—
367C22⋊C4—142no—
368C42—22no—
369C42—21no—
370C42—144no—
371C42—142no—
372C42—142no—
373C42D4×D711yescharacteristic
374C42D4×D711yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D712yes—
376C2×C7—22no—
377C2×C7—81no—
378C2×C7#243111yescharacteristic
379C2×C7#302212yes—
380D7—82no—
381C23—21no—
382C23—142no—
383C23C2×D4×D711yescharacteristic
384Q8—21no—
385Q8—21no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—44no—
389Q8—144no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—42no—
393D4—144no—
394D4—284no—
395D4—562no—
396D4—564no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—142no—
405C2×C4—144no—
406C2×C4—282no—
407C2×C4—282no—
408C2×C4—284no—
409C2×C4—284no—
410C2×C4—282no—
411C2×C4—564no—
412C2×C4#650012yes—
413C2×C4#650012yes—
414C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
415C2×C4#654812yes—
416C2×C4D7×#4112yes—
417C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—144no—
420C7#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—22no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—282no—
425C22—282no—
426C22—282no—
427C22#9029012yes—
428C22C2×#650011yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—282no—
435C4—284no—
436C4—562no—
437C4#9030312yes—
438C4#9049611yescharacteristic
439C4#9052311yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—81no—
442C2—562no—
443C2#1174009711yescharacteristic
444C2#1174143812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3039C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742919C2
hypercenter#3039D7
hypocenterC7#25619
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3039C2semidirect
3. #11740690C2semidirect
4. #11740648C2semidirect
5. #11729864C2semidirect
6. #11729397C2semidirect
7. #11728279C2semidirect
8. #11728267C2semidirect
9. #11728102C2semidirect
102. #3039D7semidirect
420. C7#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429192
C7×#30392
#117406902
#117406482
#117298642
#117293972
#117282792
#117282672
#117281022
#256197