Finite Group Databasebeta

← #13407526

Subgroups — #13407526

Order 1792.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743155C211yesmaximal, characteristic
2#11740488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726763C214yesmaximal, complemented
9#11726758C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#125C2211yescharacteristic
11C2×#6472C2214yes—
12C2×#6472C2212yes—
13#90389—21no—
14#90388—21no—
15#90386—22no—
16#90385—22no—
17#90382—22no—
18#90205—24no—
19#90201C2212yes—
20#90195C2212yes—
21#90168C2211yescharacteristic
22C4×#1157C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C7×#423C2211yescharacteristic
25C4×C7×M16C2211yescharacteristic
26C2×#6399C2212yes—
27C2×#6399C2214yes—
28#89892C2212yes—
29#89758—24no—
30#89746C2214yes—
31#89704C2211yescharacteristic
32#89621—22no—
33#89613—22no—
34#89487—22no—
35#89471—21no—
36#89465—21no—
37C7×#343C2214yes—
38#89350C2212yes—
39#25619—71nomaximal, Sylow
40C2×#1157C2311yescharacteristic
41C2×#1157C2312yes—
42C22×Dic14C2312yes—
43C2×C7×M16C2312yes—
44C2×C7×M16C2312yes—
45C7×#125—21no—
46C7×#125—22no—
47C7×#125—21no—
48C2×C7×C4⋊C4D414yes—
49C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
50C2×C42×C7C2311yescharacteristic
51#6493—22no—
52#6493—24no—
53C4×C22⋊D7—22no—
54C4×C22⋊D7—24no—
55#6489C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic7—22no—
57C2×C4×Dic7C2312yes—
58#6472—28no—
59#6472—44no—
60#6472—44no—
61C2×Dic28—22no—
62C2×Dic28—24no—
63C2×#1132—22no—
64C2×#1132—24no—
65#6461—24no—
66#6461—24no—
67#6460—22no—
68#6460—22no—
69#6458—24no—
70#6458—22no—
71#6458—22no—
72#6457—24no—
73#6457—24no—
74#6456—24no—
75#6456—22no—
76#6455—24no—
77#6455—22no—
78D7×C4⋊C4—22no—
79#6453—24no—
80#6450—22no—
81#6438D412yes—
82#6437D411yescharacteristic
83C4×D28—22no—
84C4×D28D412yes—
85#6435—21no—
86C42×D7—21no—
87#6432—22no—
88#6432—21no—
89#6432—21no—
90#6432D411yescharacteristic
91C4×Dic14D412yes—
92C7×C4⋊C8—22no—
93C7×#97—21no—
94C4×C7×C8—21no—
95C7⋊#95—22no—
96C7⋊#95—28no—
97#6399—24no—
98#6399—44no—
99#6390—24no—
100#3512—71no—
101#3152—71no—
102#3039—71no—
103#2642—71no—
104#2007—74no—
105#1998D711yescharacteristic, complemented
106#1963—71no—
107#1882—74no—
108#1759—71no—
109C22×C4×C7C2×D414yes—
110C22×C4×C7C2×D412yes—
111C22×C4×C7C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D7—21no—
113C2×C22⋊D7—22no—
114C22×Dic7—22no—
115C22×Dic7—22no—
116#1157—24no—
117#1157—22no—
118#1157—22no—
119#1157—24no—
120C2×D28—24no—
121C2×D28—22no—
122C2×D28C2×D411yescharacteristic
123C2×D28C2×D412yes—
124C2×C4×D7—21no—
125C2×C4×D7—22no—
126C2×C4×D7—24no—
127C2×C4×D7—22no—
128C2×Dic14—22no—
129C2×Dic14—22no—
130C2×Dic14—24no—
131C2×Dic14—24no—
132C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic14C2×D412yes—
134C7×M16—22no—
135C7×M16—24no—
136C7×M16#4114yes—
137C2×C7×C8—22no—
138C2×C7×C8—22no—
139C7×C4⋊C4—24no—
140C7×C4⋊C4—24no—
141C7×C4⋊C4—22no—
142C7×C4⋊C4—22no—
143C42×C7C2×D411yescharacteristic
144C42×C7C2×D411yescharacteristic
145C42×C7C2×D412yes—
146C22⋊Dic7—21no—
147(C2×D7)⋊C4—24no—
148(C2×D7)⋊C4—24no—
149(C2×D7)⋊C4—24no—
150(C2×D7)⋊C4—22no—
151(C2×D7)⋊C4—22no—
152(C2×D7)⋊C4—22no—
153C4⋊Dic7—24no—
154C4⋊Dic7—22no—
155C4⋊Dic7—42no—
156C4⋊Dic7—42no—
157C4⋊Dic7C2×D412yes—
158Dic7⋊C4—24no—
159Dic7⋊C4—22no—
160C4×Dic7—24no—
161C4×Dic7—22no—
162C4×Dic7—21no—
163C4×Dic7—22no—
164C4×Dic7—22no—
165Dic28—48no—
166Dic28—44no—
167#1132—48no—
168#1132—44no—
169C2×#137—74no—
170C2×#137—72no—
171#553—142no—
172#553—144no—
173#552—142no—
174#541—141no—
175#540—141no—
176#537—72no—
177#532—71no—
178C2×C4⋊Q8—71no—
179#529—142no—
180C2×#125C2×D711yescharacteristic
181#520—72no—
182C4×#41—71no—
183#497—142no—
184#494—141no—
185#492—141no—
186#462—142no—
187#461—142no—
188#423C2×D711yescharacteristic
189C2×#104—72no—
190C2×#104—74no—
191#419—72no—
192C4×M16C2×D711yescharacteristic
193#400—144no—
194#391—74no—
195#376—71no—
196#343C2×D714yes—
197#339—72no—
198C23×C7C22×D411yescharacteristic
199C22×D7—22no—
200C22×D7—21no—
201C2×C4×C7—24no—
202C2×C4×C7—42no—
203C2×C4×C7—44no—
204C2×C4×C7#12012yes—
205C2×C4×C7#12012yes—
206C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C7C2×#4112yes—
209C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
210C22⋊D7—44no—
211C22⋊D7—42no—
212C2×Dic7—22no—
213C2×Dic7—22no—
214C2×Dic7—21no—
215C2×Dic7—44no—
216C2×Dic7—42no—
217C2×Dic7—42no—
218C2×Dic7—44no—
219D28—21no—
220D28—21no—
221D28—24no—
222D28—82no—
223D28—84no—
224C4×D7—42no—
225C4×D7—42no—
226C4×D7—42no—
227C4×D7—82no—
228C4×D7—84no—
229Dic14—21no—
230Dic14—21no—
231Dic14—24no—
232Dic14—42no—
233Dic14—42no—
234Dic14—44no—
235C7×C8—24no—
236C7×C8—42no—
237C2×#41—71no—
238C2×#41—72no—
239C22×Q8—72no—
240#137—148no—
241#137—284no—
242#137—284no—
243C2×Q16—142no—
244C2×Q16—144no—
245C2×SD16—142no—
246C2×SD16—144no—
247C2×M16C22×D712yes—
248C2×M16C22×D712yes—
249C4⋊Q8—71no—
250C4⋊Q8—142no—
251C4⋊Q8—141no—
252C4⋊Q8—141no—
253#127—71no—
254#126—144no—
255#126—144no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—22no—
259#125—144no—
260#124—72no—
261#123—144no—
262#123—144no—
263C22⋊Q8—142no—
264C22⋊Q8—142no—
265#121—142no—
266#121—142no—
267#121—144no—
268#121—142no—
269#121—144no—
270C4×Q8—72no—
271C4×Q8—142no—
272C4×D4—72no—
273C4×D4—142no—
274C4×D4—144no—
275C4×D4—142no—
276C4×D4—144no—
277C4×D4—142no—
278#117—71no—
279#117—142no—
280#117—144no—
281#117—141no—
282C2×C4⋊C4—142no—
283C2×C4⋊C4—142no—
284C2×C4⋊C4D2814yes—
285C2×C4⋊C4C22×D712yes—
286C2×C42—72no—
287C2×C42—141no—
288C2×C42C22×D711yescharacteristic
289C4⋊C8—22no—
290#104—144no—
291#104—284no—
292#103—144no—
293#97—21no—
294C4×C8—21no—
295#95—142no—
296#95—148no—
297C22×C7—22no—
298C22×C7C2×#12011yescharacteristic
299C22×C7#55012yes—
300C2×D7—42no—
301C2×D7—41no—
302C2×D7—42no—
303C2×D7—42no—
304C2×D7—42no—
305C4×C7—22no—
306C4×C7—22no—
307C4×C7—44no—
308C4×C7#53211yescharacteristic
309C4×C7#53511yescharacteristic
310C4×C7#54612yes—
311Dic7—41no—
312Dic7—42no—
313Dic7—42no—
314Dic7—82no—
315Dic7—82no—
316#41—142no—
317#41—144no—
318#41—144no—
319#41—142no—
320C2×Q8—71no—
321C2×Q8—72no—
322C2×Q8—142no—
323C2×Q8—142no—
324C2×Q8—144no—
325C2×Q8—144no—
326C2×D4—71no—
327C2×D4—72no—
328C2×D4—144no—
329C2×D4—141no—
330C2×D4—142no—
331C2×D4—142no—
332C22×C4—144no—
333C22×C4—141no—
334C22×C4—142no—
335C22×C4—142no—
336C22×C4—142no—
337C22×C4—142no—
338C22×C4C2×D2814yes—
339C22×C4C2×D2812yes—
340C22×C4C23×D711yescharacteristic
341Q16—288no—
342Q16—284no—
343SD16—288no—
344SD16—284no—
345M16—22no—
346M16—24no—
347M16#116114yes—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—72no—
355C4⋊C4—144no—
356C4⋊C4—144no—
357C4⋊C4—142no—
358C4⋊C4—142no—
359C4⋊C4—282no—
360C4⋊C4—282no—
361C22⋊C4—144no—
362C22⋊C4—144no—
363C22⋊C4—144no—
364C22⋊C4—141no—
365C22⋊C4—142no—
366C22⋊C4—142no—
367C22⋊C4—142no—
368C42—144no—
369C42—142no—
370C42—141no—
371C42—142no—
372C42—142no—
373C42D4×D711yescharacteristic
374C42D4×D711yescharacteristic
375C42D4×D712yes—
376C2×C7—22no—
377C2×C7#243111yescharacteristic
378C2×C7#302212yes—
379D7—82no—
380D7—81no—
381C23—142no—
382C23—141no—
383C23C22×D2811yescharacteristic
384Q8—141no—
385Q8—144no—
386Q8—141no—
387Q8—282no—
388Q8—284no—
389Q8—282no—
390D4—141no—
391D4—144no—
392D4—141no—
393D4—282no—
394D4—284no—
395D4—562no—
396D4—564no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—142no—
401C2×C4—142no—
402C2×C4—141no—
403C2×C4—282no—
404C2×C4—282no—
405C2×C4—282no—
406C2×C4—284no—
407C2×C4—282no—
408C2×C4—282no—
409C2×C4—284no—
410C2×C4—562no—
411C2×C4—564no—
412C2×C4#644512yes—
413C2×C4#644512yes—
414C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
416C2×C4C2×#116112yes—
417C2×C4#655312yes—
418C8—24no—
419C8—42no—
420C7#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—22no—
422C22—282no—
423C22—281no—
424C22—282no—
425C22—282no—
426C22—282no—
427C22C2×#644511yescharacteristic
428C22#9026812yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—282no—
433C4—281no—
434C4—282no—
435C4—562no—
436C4—562no—
437C4#9032112yes—
438C4#9036511yescharacteristic
439C4#9041611yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—562no—
442C2—561no—
443C2#1173407111yescharacteristic
444C2#1173616312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1998C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743155C2
hypercenter#1998D7
hypocenterC7#25619
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740488C2semidirect
3. #11736502C2semidirect
4. #11735983C2semidirect
5. C7×#1998C2semidirect
6. #11728267C2semidirect
7. #11727620C2semidirect
8. #11726763C2semidirect
9. #11726758C2semidirect
105. #1998D7semidirect
420. C7#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431552
#117404882
#117365022
#117359832
C7×#19982
#117282672
#117276202
#117267632
#117267582
#256197