Finite Group Databasebeta

← #13407527

Subgroups — #13407527

Order 1792.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743155C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727448C214yesmaximal, complemented
7#11727447C214yesmaximal, complemented
8#11727194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12C2×#6505C2214yes—
13C2×#6505C2212yes—
14#90389—21no—
15#90388—21no—
16#90386—22no—
17#90385—22no—
18#90382—22no—
19#90205—24no—
20#90201C2212yes—
21#90195C2212yes—
22#90168C2211yescharacteristic
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24C7×#400—24no—
25C7×#391C2214yes—
26C7×#376C2211yescharacteristic
27#89997C2212yes—
28#89864—21no—
29#89862—22no—
30#89858—22no—
31#89857—21no—
32#89855—22no—
33C2×#6379C2212yes—
34C2×#6379C2214yes—
35#89696C2211yescharacteristic
36C4×#1136C2211yescharacteristic
37#89325C2214yes—
38#89318C2212yes—
39#25619—71nomaximal, Sylow
40C22×C7×Q8C2312yes—
41C2×#1157C2311yescharacteristic
42C2×#1157C2312yes—
43C7×C4⋊Q8—21no—
44C7×C4⋊Q8—21no—
45C7×C4⋊Q8—22no—
46C7×#125—21no—
47C7×#125—22no—
48C7×#125—21no—
49C2×C7×C4⋊C4—22no—
50C2×C7×C4⋊C4D414yes—
51C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C42×C7C2312yes—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54C2×#1144—24no—
55C2×#1144—22no—
56#6505—28no—
57#6505—44no—
58#6505—44no—
59C2×#1143—24no—
60C2×#1143—22no—
61#6493—22no—
62#6493—24no—
63C4×C22⋊D7—22no—
64C4×C22⋊D7—24no—
65#6489C2311yescharacteristic
66C2×#1136C2312yes—
67C2×#1136C2312yes—
68#6461—24no—
69#6461—24no—
70#6460—22no—
71#6460—22no—
72#6458—24no—
73#6458—22no—
74#6458—22no—
75#6457—24no—
76#6457—24no—
77#6456—24no—
78#6456—22no—
79#6455—24no—
80#6455—22no—
81D7×C4⋊C4—22no—
82#6453—24no—
83#6450—22no—
84#6438D412yes—
85#6437D411yescharacteristic
86C4×D28—22no—
87C4×D28D412yes—
88#6435—21no—
89C42×D7—21no—
90#6432D411yescharacteristic
91C4×Dic14D412yes—
92C7×#95—22no—
93C7×#95—28no—
94#6409—24no—
95#6379—24no—
96#6379—44no—
97C4⋊(C7⋊C8)—22no—
98#6377—21no—
99C4×C7⋊C8—21no—
100#3512—71no—
101#3152—71no—
102#3039—71no—
103#2642D711yescharacteristic, complemented
104#2007—74no—
105#1998—71no—
106#1963—71no—
107#1882—74no—
108#1759—71no—
109C2×C7×Q8—22no—
110C2×C7×Q8—22no—
111C2×C7×Q8—24no—
112C2×C7×Q8—24no—
113C22×C4×C7—22no—
114C22×C4×C7—22no—
115C22×C4×C7C2×D414yes—
116C22×C4×C7C2×D412yes—
117C22×C4×C7C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D7—21no—
119C2×C22⋊D7—22no—
120#1157—24no—
121#1157—22no—
122#1157—22no—
123#1157—24no—
124C2×D28—24no—
125C2×D28—22no—
126C2×D28C2×D411yescharacteristic
127C2×D28C2×D412yes—
128C2×C4×D7—21no—
129C2×C4×D7—22no—
130C2×C4×D7—24no—
131C2×C4×D7—22no—
132C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic14C2×D412yes—
134C7×C4⋊C4—24no—
135C7×C4⋊C4—24no—
136C7×C4⋊C4—22no—
137C7×C4⋊C4—22no—
138C7×C4⋊C4—42no—
139C7×C4⋊C4—42no—
140C42×C7—22no—
141C42×C7—22no—
142C42×C7C2×D412yes—
143C42×C7C2×D411yescharacteristic
144C42×C7C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic7—21no—
146#1144—48no—
147#1144—44no—
148#1143—48no—
149#1143—44no—
150(C2×D7)⋊C4—24no—
151(C2×D7)⋊C4—24no—
152(C2×D7)⋊C4—24no—
153(C2×D7)⋊C4—22no—
154(C2×D7)⋊C4—22no—
155(C2×D7)⋊C4—22no—
156C4⋊Dic7—24no—
157C4⋊Dic7—22no—
158C4⋊Dic7C2×D412yes—
159Dic7⋊C4—24no—
160Dic7⋊C4—22no—
161C4×Dic7—24no—
162C4×Dic7—22no—
163C4×Dic7—21no—
164#1136—22no—
165#1136—24no—
166#1136#4114yes—
167C2×C7⋊C8—22no—
168C2×C7⋊C8—22no—
169C2×#137—74no—
170C2×#137—72no—
171#553—142no—
172#553—144no—
173#552—142no—
174#541—141no—
175#540—141no—
176#537—72no—
177#532—71no—
178C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
179#529—142no—
180C2×#125C2×D711yescharacteristic
181#520—72no—
182C4×#41—71no—
183#497—142no—
184#494—141no—
185#492—141no—
186#462—142no—
187#461—142no—
188#423—71no—
189C2×#104—72no—
190C2×#104—74no—
191#419—72no—
192C4×M16—71no—
193#400—24no—
194#391C2×D714yes—
195#376C2×D711yescharacteristic
196#343—74no—
197#339—72no—
198C23×C7C22×D411yescharacteristic
199C22×D7—22no—
200C22×D7—21no—
201C7×Q8—42no—
202C7×Q8—42no—
203C7×Q8—44no—
204C2×C4×C7—24no—
205C2×C4×C7—42no—
206C2×C4×C7—44no—
207C2×C4×C7—44no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—44no—
211C2×C4×C7#12012yes—
212C2×C4×C7#12012yes—
213C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C7C2×#4112yes—
216C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D7—44no—
218C22⋊D7—42no—
219C2×Dic7—22no—
220C2×Dic7—22no—
221C2×Dic7—21no—
222D28—21no—
223D28—21no—
224D28—24no—
225D28—82no—
226D28—84no—
227C4×D7—42no—
228C4×D7—42no—
229C4×D7—42no—
230C4×D7—82no—
231C4×D7—84no—
232Dic14—21no—
233Dic14—21no—
234Dic14—24no—
235C7⋊C8—24no—
236C7⋊C8—42no—
237C2×#41—71no—
238C2×#41—72no—
239C22×Q8C22×D712yes—
240#137—148no—
241#137—284no—
242#137—284no—
243C2×Q16—142no—
244C2×Q16—144no—
245C2×SD16—142no—
246C2×SD16—144no—
247C2×M16—72no—
248C2×M16—72no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—71no—
253#127—71no—
254#126—144no—
255#126—144no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—22no—
259#125—144no—
260#124—72no—
261#123—144no—
262#123—144no—
263C22⋊Q8—142no—
264C22⋊Q8—142no—
265#121—142no—
266#121—142no—
267#121—144no—
268#121—142no—
269#121—144no—
270C4×Q8—72no—
271C4×Q8—142no—
272C4×D4—72no—
273C4×D4—142no—
274C4×D4—144no—
275C4×D4—142no—
276C4×D4—144no—
277C4×D4—142no—
278#117—71no—
279#117—142no—
280#117—144no—
281#117—141no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—142no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D714yes—
285C2×C4⋊C4C22×D712yes—
286C2×C42—141no—
287C2×C42C22×D712yes—
288C2×C42C22×D711yescharacteristic
289C4⋊C8—142no—
290#104—144no—
291#104—284no—
292#103—144no—
293#97—141no—
294C4×C8—141no—
295#95—22no—
296#95—28no—
297C22×C7—22no—
298C22×C7C2×#12011yescharacteristic
299C22×C7#55012yes—
300C2×D7—42no—
301C2×D7—41no—
302C2×D7—42no—
303C2×D7—42no—
304C2×D7—42no—
305C4×C7—22no—
306C4×C7—22no—
307C4×C7—44no—
308C4×C7—82no—
309C4×C7—82no—
310C4×C7#53211yescharacteristic
311C4×C7#53511yescharacteristic
312C4×C7#54612yes—
313Dic7—41no—
314Dic7—42no—
315Dic7—42no—
316#41—142no—
317#41—144no—
318#41—144no—
319#41—142no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—71no—
325C2×Q8—72no—
326C2×D4—71no—
327C2×D4—72no—
328C2×D4—144no—
329C2×D4—141no—
330C2×D4—142no—
331C2×D4—142no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—144no—
335C22×C4—141no—
336C22×C4—142no—
337C22×C4—142no—
338C22×C4C2×C22⋊D714yes—
339C22×C4C2×C22⋊D712yes—
340C22×C4C23×D711yescharacteristic
341Q16—288no—
342Q16—284no—
343SD16—288no—
344SD16—284no—
345M16—74no—
346M16—142no—
347M16—144no—
348C2×C8—142no—
349C2×C8—142no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—72no—
357C4⋊C4—144no—
358C4⋊C4—144no—
359C4⋊C4—142no—
360C4⋊C4—142no—
361C22⋊C4—144no—
362C22⋊C4—144no—
363C22⋊C4—144no—
364C22⋊C4—141no—
365C22⋊C4—142no—
366C22⋊C4—142no—
367C22⋊C4—142no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—144no—
371C42—142no—
372C42—141no—
373C42D4×D711yescharacteristic
374C42D4×D711yescharacteristic
375C42D4×D712yes—
376C2×C7—22no—
377C2×C7#243111yescharacteristic
378C2×C7#302212yes—
379D7—82no—
380D7—81no—
381C23—142no—
382C23—141no—
383C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—44no—
387Q8—141no—
388Q8—141no—
389Q8—144no—
390D4—141no—
391D4—141no—
392D4—144no—
393D4—282no—
394D4—284no—
395D4—562no—
396D4—564no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—142no—
405C2×C4—142no—
406C2×C4—141no—
407C2×C4—282no—
408C2×C4—282no—
409C2×C4—282no—
410C2×C4—562no—
411C2×C4—564no—
412C2×C4#650012yes—
413C2×C4#650012yes—
414C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
416C2×C4D7×#4112yes—
417C2×C4#655312yes—
418C8—144no—
419C8—282no—
420C7#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—22no—
422C22—282no—
423C22—282no—
424C22—282no—
425C22—282no—
426C22—281no—
427C22C2×#650011yescharacteristic
428C22#9052512yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—282no—
435C4—282no—
436C4—281no—
437C4#9035911yescharacteristic
438C4#9036511yescharacteristic
439C4#9036712yes—
440C2—22no—
441C2—562no—
442C2—561no—
443C2#1174040311yescharacteristic
444C2#1174086112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2642C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743155C2
hypercenter#2642D7
hypocenterC7#25619
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2642C2semidirect
3. #11740654C2semidirect
4. #11740648C2semidirect
5. #11729496C2semidirect
6. #11727448C2semidirect
7. #11727447C2semidirect
8. #11727194C2semidirect
9. #11727184C2semidirect
103. #2642D7semidirect
420. C7#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431552
C7×#26422
#117406542
#117406482
#117294962
#117274482
#117274472
#117271942
#117271842
#256197