Finite Group Databasebeta

← #13407529

Subgroups — #13407529

Order 1792.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729633C214yesmaximal, complemented
6#11729570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729421C214yesmaximal, complemented
9#11729397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#553—22no—
11C7×#553—24no—
12C7×#552—22no—
13C7×#541—21no—
14C7×#540—21no—
15C7×#537C2212yes—
16C7×#532C2211yescharacteristic
17C7×#529—22no—
18C2×C7×#125C2211yescharacteristic
19C7×#520C2212yes—
20C4×C7×#41C2211yescharacteristic
21C2×#6512C2214yes—
22C2×#6512C2212yes—
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24C2×#6411C2212yes—
25C2×#6411C2214yes—
26#89857—21no—
27#89845—21no—
28#89830—22no—
29#89799—22no—
30#89787—22no—
31#89773C2212yes—
32#89763—24no—
33#89760C2214yes—
34#89704C2211yescharacteristic
35#89696C2211yescharacteristic
36C4×#1136C2211yescharacteristic
37#89327C2212yes—
38#89325C2214yes—
39#25620—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41C2311yescharacteristic
41C2×C7×#41C2312yes—
42C22×D28—22no—
43C22×D28C2312yes—
44C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C7×#127D411yescharacteristic
46C7×#126—24no—
47C7×#126—24no—
48C7×#125—24no—
49C7×#125—21no—
50C7×#125—21no—
51C7×#125—22no—
52C7×#124D412yes—
53C7×#123—24no—
54C7×#123—24no—
55C7×C22⋊Q8—22no—
56C7×C22⋊Q8—22no—
57C7×#121—24no—
58C7×#121—22no—
59C7×#121—22no—
60C7×#121—22no—
61C7×#121—24no—
62C4×C7×Q8—22no—
63C4×C7×Q8D412yes—
64C4×C7×D4—24no—
65C4×C7×D4—22no—
66C4×C7×D4—22no—
67C4×C7×D4—24no—
68C4×C7×D4—22no—
69C4×C7×D4D412yes—
70C7×#117—24no—
71C7×#117—22no—
72C7×#117—21no—
73C7×#117C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4—22no—
75C2×C7×C4⋊C4D414yes—
76C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6512—28no—
80#6512—44no—
81#6512—44no—
82C2×#1143—24no—
83C2×#1143—22no—
84C2×#1141—22no—
85C2×#1141—24no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
87C2×C4×Dic7C2312yes—
88C2×#1136C2312yes—
89C2×#1136C2312yes—
90#6437—21no—
91#6437—22no—
92#6437—21no—
93#6411—24no—
94#6411—44no—
95C7⋊#95—22no—
96#6383—24no—
97C4⋊(C7⋊C8)—22no—
98#6377—21no—
99C4×C7⋊C8—21no—
100#3512D711yescharacteristic, complemented
101#3151—71no—
102#3038—71no—
103#2641—71no—
104#2006—74no—
105#1998—71no—
106#1963—71no—
107#1883—74no—
108#1759—71no—
109C23×D7—22no—
110C7×#41—22no—
111C7×#41—24no—
112C7×#41—24no—
113C7×#41—22no—
114C2×C7×Q8C2×D412yes—
115C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
116C2×C7×D4—21no—
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C7×D4—24no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4C2×D412yes—
121C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7—24no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7C2×D414yes—
127C22×C4×C7C2×D412yes—
128C22×C4×C7C2411yescharacteristic
129C22×Dic7—22no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28—22no—
132C2×D28—24no—
133C2×D28—24no—
134C2×D28—42no—
135C2×D28—42no—
136C2×D28—84no—
137C7×C4⋊C4—24no—
138C7×C4⋊C4—24no—
139C7×C4⋊C4—24no—
140C7×C4⋊C4—24no—
141C7×C4⋊C4—22no—
142C7×C4⋊C4—22no—
143C7×C4⋊C4—22no—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4C2×D412yes—
146C7×C22⋊C4—24no—
147C7×C22⋊C4—24no—
148C7×C22⋊C4—24no—
149C7×C22⋊C4—21no—
150C7×C22⋊C4—22no—
151C7×C22⋊C4—22no—
152C7×C22⋊C4—22no—
153C42×C7—24no—
154C42×C7—22no—
155C42×C7—21no—
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D412yes—
159#1143—48no—
160#1143—44no—
161#1141—48no—
162#1141—44no—
163(C2×D7)⋊C4—88no—
164C4×Dic7—22no—
165C4×Dic7—22no—
166#1136—22no—
167#1136—24no—
168#1136#4114yes—
169C2×C7⋊C8—22no—
170C2×C7⋊C8—22no—
171C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
173#553—22no—
174#553—24no—
175#552—22no—
176#541—21no—
177#540—21no—
178#537C2×D712yes—
179#532C2×D711yescharacteristic
180C2×#127—71no—
181#529—22no—
182C2×#125C2×D711yescharacteristic
183#520C2×D712yes—
184C4×#41C2×D711yescharacteristic
185#496—142no—
186#493—141no—
187#492—141no—
188#460—142no—
189#459—142no—
190#423—71no—
191C2×#104—72no—
192C2×#104—74no—
193#418—72no—
194C4×M16—71no—
195#394—144no—
196#390—74no—
197#376—71no—
198#343—74no—
199#339—72no—
200C23×C7—22no—
201C23×C7—21no—
202C23×C7C22×D411yescharacteristic
203C22×D7—48no—
204C22×D7—42no—
205C22×D7—44no—
206C7×Q8—21no—
207C7×Q8—21no—
208C7×Q8—24no—
209C7×D4—21no—
210C7×D4—21no—
211C7×D4—24no—
212C7×D4—42no—
213C7×D4—44no—
214C7×D4—82no—
215C7×D4—84no—
216C2×C4×C7—22no—
217C2×C4×C7—22no—
218C2×C4×C7—21no—
219C2×C4×C7—24no—
220C2×C4×C7—42no—
221C2×C4×C7—42no—
222C2×C4×C7—42no—
223C2×C4×C7—42no—
224C2×C4×C7—44no—
225C2×C4×C7—82no—
226C2×C4×C7—84no—
227C2×C4×C7#12012yes—
228C2×C4×C7#12012yes—
229C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C7C2×#4112yes—
232C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
233C2×Dic7—44no—
234C2×Dic7—42no—
235D28—42no—
236D28—42no—
237D28—44no—
238D28—84no—
239D28—84no—
240C7⋊C8—24no—
241C7⋊C8—42no—
242C2×#41C22×D711yescharacteristic
243C2×#41C22×D712yes—
244C22×D4—72no—
245C22×D4—142no—
246AGL(1,ℤ/8)—148no—
247AGL(1,ℤ/8)—284no—
248AGL(1,ℤ/8)—284no—
249C2×SD16—142no—
250C2×SD16—144no—
251C2×D8—142no—
252C2×D8—144no—
253C2×M16—72no—
254C2×M16—72no—
255C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
256#127—142no—
257#127—141no—
258#127—141no—
259#127C22⋊D711yescharacteristic
260#126—24no—
261#126—24no—
262#125—24no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—22no—
266#124C22⋊D712yes—
267#123—24no—
268#123—24no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271#121—24no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—24no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8C22⋊D712yes—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4C22⋊D712yes—
284#117—24no—
285#117—22no—
286#117—21no—
287#117C22×D711yescharacteristic
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4C22⋊D714yes—
290C2×C4⋊C4C22×D712yes—
291C2×C22⋊C4—148no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—72no—
294C2×C42C22×D711yescharacteristic
295C4⋊C8—142no—
296#104—144no—
297#104—284no—
298#102—144no—
299#97—141no—
300C4×C8—141no—
301#95—142no—
302C22×C7—22no—
303C22×C7—42no—
304C22×C7—41no—
305C22×C7—42no—
306C22×C7—42no—
307C22×C7—42no—
308C22×C7C2×#12011yescharacteristic
309C22×C7#55012yes—
310C2×D7—88no—
311C2×D7—82no—
312C2×D7—84no—
313C4×C7—22no—
314C4×C7—22no—
315C4×C7—42no—
316C4×C7—41no—
317C4×C7—44no—
318C4×C7—42no—
319C4×C7#53211yescharacteristic
320C4×C7#53511yescharacteristic
321C4×C7#54612yes—
322Dic7—82no—
323C24—142no—
324#41—22no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—22no—
328C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
329C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—144no—
335C2×D4—144no—
336C2×D4—142no—
337C2×D4—142no—
338C2×D4—282no—
339C2×D4—282no—
340C2×D4—564no—
341C2×D4C2×C22⋊D712yes—
342C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—142no—
348C22×C4C2×C22⋊D714yes—
349C22×C4C2×C22⋊D712yes—
350C22×C4C23×D711yescharacteristic
351SD16—288no—
352SD16—284no—
353D8—288no—
354D8—284no—
355M16—74no—
356M16—142no—
357M16—144no—
358C2×C8—142no—
359C2×C8—142no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—568no—
377C42—24no—
378C42—22no—
379C42—21no—
380C42—142no—
381C42—142no—
382C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
383C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
384C42C2×C22⋊D712yes—
385C2×C7—22no—
386C2×C7—82no—
387C2×C7—81no—
388C2×C7#243111yescharacteristic
389C2×C7#302112yes—
390D7—162no—
391C23—22no—
392C23—21no—
393C23—288no—
394C23—284no—
395C23—282no—
396C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
397Q8—24no—
398Q8—21no—
399Q8—21no—
400D4—24no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—42no—
404D4—44no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407D4—284no—
408D4—282no—
409D4—282no—
410D4—564no—
411D4—564no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—284no—
424C2×C4—282no—
425C2×C4#651612yes—
426C2×C4#651612yes—
427C2×C4D7×#4112yes—
428C2×C4#655312yes—
429C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
430C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
431C8—144no—
432C8—282no—
433C7#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—568no—
441C22—562no—
442C22—564no—
443C22#9052512yes—
444C22C2×#651611yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—44no—
450C4—42no—
451C4—562no—
452C4#9052012yes—
453C4#9052111yescharacteristic
454C4#9052311yescharacteristic
455C2—22no—
456C2—82no—
457C2—81no—
458C2—1122no—
459C2#1174153711yescharacteristic
460C2#1174156712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3512C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3512D7
hypocenterC7#25620
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3512C2semidirect
2. #11740732C2semidirect
3. #11740512C2semidirect
4. #11739971C2semidirect
5. #11729633C2semidirect
6. #11729570C2semidirect
7. #11729496C2semidirect
8. #11729421C2semidirect
9. #11729397C2semidirect
100. #3512D7semidirect
433. C7#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35122
#117407322
#117405122
#117399712
#117296332
#117295702
#117294962
#117294212
#117293972
#256207